高中数学3.2回归分析(2)学案理新人教版选修2-3-新人教版高二选修2-3数学学案

1、3.2 回归分析 (2) 一问题情境1情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗？2问题：思考、讨论：求得的线性回归方程是否有实际意义二学生活动对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义左图中的散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线附近，我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确地刻画线性相关关系呢？这就是上节课提到的问题，即模型的合理性问题为了回答这个问题，我们需要对变量x与y的

2、线性相关性进行检验（简称相关性检验）1相关系数的计算公式：对于x，y随机取到的n对数据(,)iixy(1,2,3, )in，样本相关系数r的计算公式为112222221111()()()()( ) )( ) )nniiiiiinnnniiiiiiiixx yyx ynx yrxxyyxn xyn y22相关系数r的性质：（ 1）| 1r；（ 2）|r越接近与1，x，y的线性相关程度越强；（ 3）|r越接近与0，x，y的线性相关程度越弱可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关3对相关系数r进行显著性检验的步骤：相关系数r的绝对值与1 接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较

3、合理呢？这需要对相关系数r进行显著性检验对此，在统计上有明确的检验方法，基本步骤是：（ 1）提出统计假设0h：变量x，y不具有线性相关关系；（ 2） 如果以95%的把握作出推断， 那么可以根据1 0.950.05与2n（n是样本容量） 在附录2（教材 p111）中查出一个r的临界值0.05r（其中10.950.05称为检验水平） ；0246810051015系0246810051015（ 3）计算样本相关系数r；（ 4）作出统计推断：若0.05|rr，则否定0h，表明有95%的把握认为变量y与x之间具有线性相关关系；若0.05|rr，则没有理由拒绝0h，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量y

4、与x之间具有线性相关关系说明： 1对相关系数r进行显著性检验，一般取检验水平0.05，即可靠程度为95%2这里的r指的是线性相关系数，r的绝对值很小，只是说明线性相关程度低，不一定不相关，可能是非线性相关的某种关系3这里的r是对抽样数据而言的有时即使| 1r，两者也不一定是线性相关的故在统计分析时，不能就数据论数据，要结合实际情况进行合理解释4对于上节课的例1, 可按下面的过程进行检验：（1）作统计假设0h：x与y不具有线性相关关系；（2）由检验水平0.05与29n在附录2中查得0.050.602r；（3）根据公式2得相关系数0.998r；（4）因为0.9980.602r，即0.05rr，所以

5、有95的把握认为x与y之间具有线性相关关系,线性回归方程为527.591 14.453yx是有意义的四针对练习：1例题：例 1下表是随机抽取的8对母女的身高数据, 试根据这些数据探讨y与x之间的关系母亲身高/x cm154157158159160161162163女儿身高/y cm155156159162161164165166例 2要分析学生高中入学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩如下表：学生编号12345678910入学成绩x63674588817152995876高一期末成绩y65785282928973985675（1）计