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文档简介

1、二分法二分法基本思路一般地，对于函数 f(x), 如果存在实数 c, 当 x=c 时，若 f(c)=0, 那么把 x=c 叫做函数 f(x) 的零点。 解方程即要求 f(x) 的所有零点。假定 f(x) 在区间( x， y)上连续先找到 a、b 属于区间( x ，y )，使 f(a) ，f(b) 异号，说明在区间 (a,b) 内一定有零点，然后 求 f(a+b)/2,现在假设 f(a)<0,f(b)>0,a<b 如果 f(a+b)/2=0 ，该点就是零点，如果 f(a+b)/2<0, 则在区间( (a+b)/2 ，b) 内有零点， (a+b)/2>=a ，从开始继

2、续使用 中点函数值判断。如果 f(a+b)/2>0 ，则在区间 (a,(a+b)/2) 内有零点， (a+b)/2<=b ，从开始继续使用 中点函数值判断。这样就可以不断接近零点。通过每次把 f(x) 的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零 点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。另外，二分法不能计算复 根和重根。二分法步骤用二分法求方程 f (x) 0 的根 x* 的近似值 xk 的步骤 若对于 a b有 f(a)f (b) 0，则在 (a,b)内 f(x) 0至少有一个根。ab 取 a,b的

3、中点 x1计算 f(x1)1 2 1 若 f (x1) 0则x1是 f (x) 0的根，停止计算，运行后输出结果 x* x1若 f (a) f(x1) 0则在 (a,x1)内 f (x) 0至少有一个根。取 a1 a,b1 x1；若 f (a) f(x1) 0，则取 a1 x1,b1 b ；1 若 bk ak( 为预 先给定的 要求精 度)退出 计算，运行后 输出结 果2x* ak bk ，反之，返回步骤 1，重复步骤 1,2,32二分法 Mtalab 程序syms x;fun=input('( 输入函数形式 )fx=');a=input(' (输入二分法下限) a=&

4、#39;);b=input(' (输入二分法上限) b='); d=input(' 输入误差限 d=')% 二分法求根%f=inline(x2-4*x+4);%修改需要求解的 inline 函数的函数体 f=inline(fun);% 修改需要求解的 inline 函数的函数体 e=b-a; k=0 ;while e>d c=(a+b)/2; if f(a)*f(c)<0 b=c;elseif f(a)*f(c)>0 a=c;else a=c;b=c end e=e/2; k=k+1;end x=(a+b)/2; x%x 为答案 k%k 为次数 例题：用二分法计算方程 x4 2x3 4x 10 0在( -2,2 )内的实根的近似值，要求精度为 解： ( 输入函数形式 )fx=x4-2*x

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