2021年广西壮族自治区百色市星华中学高二数学文联考试题含解析

1、2021年广西壮族自治区百色市星华中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据双曲线的渐近线经过点可得的关系式，从而可得离心率.【详解】双曲线的渐近线为，所以，即，离心率，故选a.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，求解双曲线的离心率时，一般是寻求的关系式.侧重考查数学运算的核心素养.2. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积是（ &#

2、160; ）a.7            b.              c.              d. 参考答案：b略3. 在abc中，三个内角之比为a：b：c1：2：3，那么相对应的三边之比a：b：c等于（） a、b、1

3、：2：3c、d、3：2：1参考答案：a4. 如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是           a(1)(2)         b(1)(3)           c(2)(3)        &#

4、160;  d(1)(4)参考答案：a略5. 若a，b为实数，则“”是“”的   a充分不必要条件    b必要不充分条件   c充要条件  d既不充分也不必要条件参考答案：d6. 设全集，集合，则等于(     )  a            b        

5、60; c        d参考答案：c7. 已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于     a .            b.          c.          d. &

6、#160;2     参考答案：b略8. 对一批产品的长度（单位：）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间上的为一等品，在区间和区间上为二等品，在区间和上的为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（    ）a0.09    b0.20    c0.25    d0.45参考答案：d9. 若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）a（，1）b（1，2）c（2，3）

7、d（3，+）参考答案：c【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得m13m0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得m13m0，解得2m3故选：c10. 数列an的前n项和为sn，若s3=13，an+1=2sn+1，nn*，则符合sna5的最小的n值为（）a8b7c6d5参考答案：d【考点】数列递推式【分析】an+1=2sn+1，nn*，n2时，an=2sn1+1，可得an+1an=2an，即an+1=3an，利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：an+1=2sn+1，nn*，n2时，an=2sn1+1，an+1an=2an，即an+1=3an，

8、数列an是等比数列，公比为3，由s3=13，=13，解得a1=1a5=34=81sn=，s5=121a5，s4=40a5符合sna5的最小的n值为5故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导数为_；参考答案：略12. 曲线在点处的切线方程为_参考答案：略13. 根据下边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是      .参考答案：30略14. 已知空间向量=（2，3，t），=（3，1，4），若·=，则实数=_.参考答案：215. 在区间0，2上任取两个实数x，y，则x2+y21 的概

9、率为参考答案：【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得，区间0，2上任取两个实数x，y的区域为边长为2的正方形，面积为4x2+y21的区域是圆的面积的，其面积s=，在区间0，2上任取两个实数x，y，则x2+y21 的概率为故答案为16. 若，则目标函数的取值范围是 .参考答案：略17. 已知函数，则_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为实数。   （i）若处取得的极值为2，求的值；

10、0;  （ii）若在区间1，2上为减函数，且，求的取值范围。参考答案：（1）；-4分；检验：当时，在上，在上，故为其极大值。符合题意。-6分（2）-9分，解得：-13分略19. （本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：已知圆o的方程是，点，p、q是圆o上异于a的两点.证明：弦pq是圆o直径的充分必要条件是.参考答案：20. 如图：已知正方体abcd-a1b1c1d1中，点f为a1d的中点（1）求证：a1b平面ab1d；（2）求证：平面a1b1cd平面afc参

11、考答案：证明：（1）ad平面a1b1ba，a1bad                 -2分又a1bb1 a，a1b平面ab1d             5分（2）在正方体abcda1b1c1d1中，连接b1dacbd，acbb1，ac平面b1bd，acb1d     

12、          8分又cd平面a1add1，平面a1add1，cdaf点f为a1d的中点，afa1d，af平面a1b1cd    11分acb1d，b1d平面afc21. 已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的（）展开式中二项系数最大项；（）若，求的值；的值 参考答案：（）由题得，解得展开式中二项式系数最大项为（），令，得又令，得将，两边求导，得令，得22. 已知函数f（x）=（m，nr）在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=axlnx，若对任意的，总存在唯一的x2，e（e为自然对数的底数）使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围参考答案：【考点】6k：导数在最大值、最小值问题中的应用；6d：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出导函数，利用函数的极值求出m，n，得到函数的解析式（2）化简导函数，求出函数的f（x）在的值域为，求出，记通，过当时，当时，当ae2时，利用的最值以及函数的单调性，推出a的取值范围【解答】解：（1）f（x）在x=1处取得极值2，的，解之得故（2）由（1）知