2021年江西省景德镇市王港中学高一数学理联考试题含解析

1、2021年江西省景德镇市王港中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在20瓶饮料中，有4瓶已过了保质期。从这20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率是a       b         c        d参考答案：b略2. 已知数列满足，则等于（   

2、）a0      b     c     d 参考答案：b略3. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的m值为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程序框图如下：输入，则，则，输出.故选b 4. 直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）   a        

3、;        b或   cd 或参考答案：b略5. 函数的图像                              （   ）  a 关于点对称   

4、    b 关于直线对称  c 关于点对称       d 关于直线对称参考答案：a略6. 已知集合a=a2，2a2+5a，12，3a，则a的值为（）a1bcd参考答案：b【考点】元素与集合关系的判断【分析】由于3a则a2=3或2a2+5a=3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍【解答】解：3a3=a2或3=2a2+5aa=1或a=，当a=1时，a2=3，2a2+5a=3，不符合集合中元素的互异性，故a=1应舍去当a=时，a2=，2a2+5a=3，满足a=故选：b7. 想要

5、得到函数的图像, 只需将函数（   ） 而得到. a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位       d向左平移个单位参考答案：c8. （5分）函数f（x）=x33x+5的零点所在的区间为（）a（1，2）b（2，0）c（0，1）d（2，1）参考答案：a考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意知，函数f（x）是单调函数，根据 f（1）0，f（2）0知，函数f（x）的零点必在区间（1，2）上解答：函数f（x）=x33x+5是单调递减函数，又f（1）=133×1+5=10，f（2）

6、=233×2+5=90，函数f（x）的零点必在区间（1，2）上，故必存在零点的区间是 （1，2），故选：a点评：本题考查函数的零点存在的条件：单调的连续函数若在一个区间的端点的函数值异号，则函数在此区间上一定存在零点9. 要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin(2x-)的图象(  )(a)向右平移个单位    (b)向右平移个单位(c)向左平移个单位    (d)向车平移个单位参考答案：c10. 若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（    ）abcd参考

7、答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数满足：，则 参考答案：712. 已知是奇函数，且当时，那么_ 参考答案：13. 若的最大值是3，则的值是               .参考答案：114. 已知， =，·，点c在aob内，且aoc=30°，设（m，n），则=_参考答案：略15. 已知函数f（x）是定义域为r的奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，则f（2）+f（0）=参考答案：1【

8、考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（0）=0，f（2）=f（2）=1，即可得出结论【解答】解：由题意，f（0）=0，f（2）=f（2）=1，f（2）+f（0）=1，故答案为：116. 已知（1.40.8）a（0.81.4）a，则实数a的取值范围是参考答案：（，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点  【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质，1.40.81，00.81.41，由题意得到幂函数y=x为减函数，再由幂函数的性质得到a的范围【解答】解：1.40.81，00.81.41，且（1.40.8）a（0.81.4）a，y=x为减函数，a的取值范围是（，0），故答案为：（

9、，0）【点评】本题考查了指数函数，幂函数的图象和性质，属于基础题17. 已知全集，则ab=   ，   参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示讲授概念的时间（单位：min），可有以下的关系：f（x）=（）开讲后第5min与开讲后第20min比较，学生的接受能

10、力何时更强一些？（）开讲后多少min学生的接受能力最强？能维持多少时间？（）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】第一小题比较5分钟和20分钟学生的接受能力何时强，方法是把x=5代入第一段函数中，而x=20要代入到第二段函数中，比较大小即可不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求；第二小题求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可；第三小题考查分段函数图象和增减性，令f（x）55，分别解出0x10时，x16时，x的范

11、围，再求区间的长度，再求和与13min比较即可得到【解答】解：（）由于f（x）=，由于f（5）=53.5，f（20）=47，则f（5）f（20）则开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些；（）当0x10时，f（x）=0.1（x13）2+59.9，则当x=10时，f（x）min=f（10）=59，当x16时，f（x）3×16+109=59，故开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min（）由得6x10；由得16x则t=（106）+6+（6）=13答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念19. 如图所示，在斜三棱柱a1b1c

12、1abc中，底面是等腰三角形，abac，侧面bb1c1c底面abc.(1)若d是bc的中点，求证：adcc1；(2)过侧面bb1c1c的对角线bc1的平面交侧棱aa1于m，若amma1，求证：截面mbc1侧面bb1c1c；(3)amma1是截面mbc1侧面bb1c1c的充要条件吗？请你叙述判断理由参考答案：(1)abac，d是bc的中点，adbc.底面abc侧面bb1c1c，且交线为bc，由面面垂直的性质定理可知ad侧面bb1c1c.        又cc1?侧面bb1c1c，adcc1.(2)证明：取bc1的中点e，连结d

13、e、me.在bcc1中，d、e分别是bc、bc1的中点，decc1，且decc1，又aa1綊cc1，deaa1，且deaa1.m是aa1的中点(由amma1知)，de綊am.amed是平行四边形，ad綊me.由(1)知ad平面bb1c1c，me侧面bb1c1c，又me?面bmc1，平面bmc1侧面bb1c1c.(3)是作mfbc1于f，连fd.若截面mbc1侧面bb1c1c，则mf平面bb1c1c，而ad平面bb1c1c，mfad.又am平面bb1c1c，amfd，fdcc1，而d是bc中点，f也是bc1的中点，amdfcc1aa1，即amma1.又由(2)可知amma1是截面mbc1侧面bb

14、1c1c的充要条件20. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元当销售单价为6元时，日均销售量为480桶，且销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶那么，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？  参考答案：解：设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则   ，                 由于且从而     

15、60;    即             易知，当，取最大值       答：当销售单价定位11.5元时，经营部可获得最大利润   略21. 等比数列中, .（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。参考答案：设数列的公差为       由 得        &

16、#160;                              -6分                    &#

17、160;              -10分  -14分22. 已知函数是幂函数，且x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式参考答案：解：解：f(x)是幂函数m2m11，                         m1或m2，