2022年云南省大理市新世纪中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022年云南省大理市新世纪中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：且，o为坐标原点，则点c的坐标为    (    )a. b. c. d. 参考答案：b【分析】设点的坐标为，分别表示出， ，然后根据向量的平行和垂直的公式，即可求出点的坐标。【详解】设点的坐标为，则，由于，则 ，解得： ；所以点坐标为；故答案选b【点睛】本题考查平面向量平行和垂直的性质，熟练掌握向量平行和垂直的坐标运算法则，即：两个向量平行，交叉相乘相减为0，两个

2、向量垂直，对应相乘和为0，属于基础题。2. 一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写一个数字，数字分别是1?2?3?4现从盒子中随机抽取卡片若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于的概率（   ）a       b       c          d参考答案：d3. 从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是   

3、0;                                                 

4、0;              （    ）至少有1个白球与都是白球；         至少有1个白球与至少有1个红球；恰有1个白球与恰有2个红球；       至少有1个白球与都是红球。a0         

5、    b1              c2            d3参考答案：c4. .在中，的取值范围是       (     )  a     b   

6、60;    c         d 参考答案：a5. 若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（     ）a.       b.   c.      d. 参考答案：a6. 方程的实数解落在的区间是 a          b    

7、;      c          d  参考答案：c略7. 平面向量与的夹角为60°，则 ()a. 9      b.         c. 3     d. 7参考答案：b8. 设，则下列不等式成立的是（    &#

8、160;  ）a. 若，则       b. 若，则   c. 若，则   d. 若，则参考答案：a9. （5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）ay=g（x）by=g（x）cy=g（x）dy=g（x）参考答案：d考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：设p（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则p关于y=x的对称点p（y，x）一点在y=f（x）的图象上，p（y，x）关于直线x+y=0的对称点p（x，y）在

9、y=g（x）图象上，代入解析式变形可得解答：设p（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则p关于y=x的对称点p（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，p（y，x）关于直线x+y=0的对称点p（x，y）在y=g（x）图象上，必有y=g（x），即y=g（x）y=f（x）的反函数为：y=g（x）故选：d点评：本题考查反函数的性质和对称性，属中档题10. 计算：a.               

10、;     b.                      c.                   d. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点到直线距离为，则=

11、0;          参考答案：1或-312. 已知函数(      )a                       b c          &

12、#160;               d参考答案：d略13. （5分）已知，x（，2），则tanx=             参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：先把已知的等式利用诱导公式化简，得到cosx的值，然后根据x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值解答：cos（+

13、x）=cosx=，cosx=，又x（，2），sinx=，则tanx=故答案为：点评：此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键同时在求sinx值时注意x的范围14. 已知向量，夹角为60°，且1，则_.参考答案：4  15. 已知函数f(x)= 的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称，令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题h(x)的图像关于原点对称h(x)为偶函数h(x)的最小值为0h(x)在（0,1）上为减函数其中正确命题为_参考答案：16. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班其中甲班有40人

14、，乙班50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是      分参考答案：85甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是36004050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）.17. 已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_参考答案：设幂函数为，代入，幂函数为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小

15、题满分12分）解关于的不等式参考答案：（1）时，原不等式可化为 即     对应方程两根为和1，    （2） 时，原不等式可化为 ， 解得，     此时原不等式解集为（3） 时     原不等式可化为，对应方程两根为和1，解得  ，        此时原不等式解集为19. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知(1)求

16、a；(2)已知，abc的面积为，求abc的周长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可求解（2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的，得到，即可求解周长【详解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化简得，所以.（2）因，所以，又的面积为，则，则，所以的周长为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到20. 已知函数f（x）的

17、定义域是（0，+），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（x）+f（3x）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理为x23x4，x0，3x0，解不等式可得【解答】：（1）令y=1，f（x）=f（x）f（1），f（1）=0；（3）f（x）+f（3x）1，f（x23x）f（4），函数在定义域内为减函数，x23x4，x0，3x0，1x0，故解集为（1，0）21. 已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（1）求f（x）的最小

18、正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+）1转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（）由f（x）=2sin（2x+），x，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值【解答】解：（）f（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（sinx+cosx）1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），f（x）的最小正周期t=；（）x，2x+，sin（2x+）1，12sin（2x+）2f（x）max=2，f（x）min=122. 定义在（，0）（0，+）上的偶函数y=f（x），当x0时，f（x）=|lgx|（1）求x0时f（x）的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，进行求解即可（2）根据对数函数和对数方程的关系进行求解即可【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=|lg（x）