2022年对数与对数运算教案三课时

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2.2.1对数与对数运算（ 三课时）教学目标： 1懂得并记忆对数的定义,对数与指数的互化,对数恒等式及对数的性质2懂得并把握对数运算法就的内容及推导过程3娴熟运用对数的性质和对数运算法就解题4对数的初步应用.教学重点： 对数定义.对数的性质和运算法就教学难点： 对数定义中涉及较多的难以记忆的名称,以及运算法就的推导第一课时对数的概念教学过程：（一）.自学引导让同学自学课本62.63 页,并完成以下练习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,如 axn a0、 且a1 ,那么数 x 叫做以a为 底 n 的精品学习资料精选学习资料 -

2、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记作 xlog an, a 叫做对数的 ,n叫做 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载称 a xn 为 ,称 xlog an为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xan <=> .指数式化为对数式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4143131001 40110410000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）.老师精讲（1）（说一说）对数的文化意义对数创造为17 世纪数学史上的重大大事,为什么呢？大家一起来看一下投影：

3、恩格斯说,对数的创造与解析几何的创立.微积分的建立为17 世纪数学史上的3 大成就；伽利略说,给我空间.时间及对数,我可以制造一个宇宙；布里格斯（常用对数表的创造者）说,对数的创造,延长了天文学家的寿命；对数的创造让天文学家欣喜如狂,这为为什么？我们将会发觉, 对数可以将乘除法变为加减法,把天文数字变为较小的数,简化数的运算；这些都非常好玩；那么,什么为对数？对数真的有用吗？对数如何发觉？我们带着这些问题,一起来探究对数；（对数的导入）为了争论对数,我们先来争论下面这个问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ p62 摸索）依据上一节的例8 我们能从y131.01x 中,算出任意

4、一个年头x 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载人口总数,那么哪一年的人口达到18 亿, 20 亿, 30 亿？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（停顿让同学摸索）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即： 181.01x 、 201.01x 、 301.01x 、 在个式子中,x 分别等于多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载131313（ 2）（讲一讲）对数概念在这三个式子中,都为已知（停顿）底数和幂,求指数x；如何求指数x ？这为本节课要解决的问题；这一问题也就为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如axn,已知a

5、和n 如何求指数x（其中, a0且a1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数学家欧拉用对数来表示x ,如何表示？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,如a xn a0、 且a1 ,那么数 x 叫做以 a 为底 n的对数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记作 xlog an, a 叫做对数的底数, n叫做真数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载称 a xn 为指数式,称xlog an为对数式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们可以由指数

6、式得到对数式,也可以由对数式得到指数式：axnlognxa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不难得到,1.1 x18的 x 用对数表示就为13xlog18131.01精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我 们要 注 意到 , a xn 中 的 a0且a1 ； 因 此, log a nx 也 要 求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0且a1 ；仍有 log a nx 中的真数n能取什么样的数呢？这为为什精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载么？这为由于 a0且a1,所以 a xn0 ；因此, log a n

7、x 中真数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 也要求大于零,即负数与零肯定没有对数；（ 3）（做一做）指数式与对数式间的关系例 1指数式化为对数式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4143131 0014011 041 0 0 0 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载让同学大胆推测,由log4 41log3 31,可以发觉什么结果？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log10 10由呢？log 4 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a 10、log a a1其中, a0且a

8、1） . 为什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把a1a、 a 01其中, a0且a1）化为对数式. 立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即得到上式结论；我们仍会留意到,10 410000 , log 10 100004 ,利用对数可以将很大很大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的数变为较小的数,削减运算量,以后仍会发觉,乘除运算便会加减运算,简化运算 .（ 4）（讲一讲）例题讲解例 2将以下指数式化为对数式,对数式化为指数式：4611 m精品学习

9、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 5=6252 2643 5.733精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4log 3 925 log 5 12536log 1 1642精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（做一做）练习：1. 把以下指数式写成对数式：111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 1 258 2 23 2 3 212 4 2 733精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 把以下对数式写成指数式： 1 l o g92 2 l o g1

10、2 53124log14353 l o2 g 3481（ 5）（讲一讲）两种特别的对数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常用对数log10n 记为 lg n；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载自然对数log en 记为 ln n；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载老师：对数log a n 的底 a 有何限制 .（停顿） a0且a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a10 ,我们得到对数log 10n ；称log10 n 为常用对数；通常写成lg n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 ae=2.71828时,得到对数log en

11、 ,称logen 为自然对数；通常写成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ln n（做一做）练习：把以下对（指）数式写成指（对）数式：（ 1） lg 0.012（ 2） ln102.303精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 6）（讲一讲,练一练）求值例 3求以下各式中x 的值：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2(1) log 64 x3（ 2）l o gx86（ 3）l g 1 0 0 x（ 4） -ln e2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们可以发觉, 求对数的值可以将式子化为指数式,求指数时将指数式化为对数,在转化中解

12、决问题（做一做）练习：1. 求以下各式的值：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12（1）log 5 25（2）l o g（3）l g 1 0 0（04）l g 0. 0 0 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载162. 求以下各式的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 log 15 15(2)l o g0 . 4 1(3)l o g98 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4)（ 7）评判与小结log 2.5 6.25(5)l o g73 4 36log3 243精品学习资料精选学习资料 - -

13、- 欢迎下载1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（ 8）作业：p86 题 1, 2；课外阅读： p79 对数的创造（三）.教学反思其次课时对数的运算教学目标（1） 懂得对数的运算性质（2）通过对数的运算性质的探究及推导过程,培育同学的 “推理才能” .“等价转化” 和“演绎归纳”的数学思想方法,以及创新意识教学重点：对数运算性质及其推导过程.教学难点：对数的运算性质发觉过程及其证明.教学过程（一） 复习巩固,引入新课：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）对数的定义l o ga nb,把握其中a 与 n 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - -

14、 - 欢迎下载（ 2）指数式与对数式的互化,及两个重要公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 3）指数运算法就（积.商.幂.方根）；设计意图： 对数的概念和指数的运算性质为学习本节课的基础,学习新知前的简洁复习,不仅能唤起同学的记忆,而且为学习新课做好了学问上的预备2.请同学判定以下几组数为否相等？11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）lg 100lg,10lg100 ；10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） log2 41log 2,81log2；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载提出问题：由（1）（ 2）

15、结果动身,同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？设计意图：让同学观看,学会从特别到一般,寻求规律；（二）新课讲解：请同学们沟通争论得出结论,当底数相同的时候,两个正数的对数之和等于两个正数积的对数；那么这个结论为否正确呢？接下来我们详细的来证明我们的这一结论：设计意图：让同学让同学体会“归纳一猜想一证明”为数学中发觉结论,证明结论的完整思维方法,让同学体会回到最原始（定义）的地方为解决数学问题的有效策略假如a > 0 , a1, m > 0 , n > 0 ,证明： log a mn log a mlog a n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：（性质 1）

16、设 log a mp , log a nq ,引导同学进行转化, 把不熟识的知精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由对数的定义可得ma p ,na q ,识向熟识的学问转化；利用指数和对数的关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 mna paq log a mn a p q ,pq ,log a nbabn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即证得 log a mnlog a mlog a n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结论总结：假如a > 0

17、 , a1, m > 0 , n > 0,那么 loga mnlog a mlog a n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载事实上,除了上面的这个运算性质之外,人们在对数的运算和推理过程中,仍发觉了两个性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） logmlogm - logn ；商的对数 =对数的差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载naaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n（ 3） log a mn log a mnr 一个数 n 次方的对数 =这个数对数的n 倍精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么, 请同学们结

18、合前面的性质（ 1）的证明以及以前的所学学问,对我们所给出的性质（ 2）（3）进行证明； 3 分钟后同桌交换,看相互之间的证明,交换心得,并进一步争论,为否能够找到更多的证明方法；设计意图：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1 .让同学熟识和把握对数和指数之间的互化,更深的懂得对数的概念；2 .寻求多种方法,发散同学思维性质 2方法一：（仿照性质（1）同理可证）方法二：由性质（1）的结论动身：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载al o g mnl o ga nml o gan nl o ga m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mal o g

19、a ml o ga nl o gn方法三：由性质（1）的结论动身：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mlog anmlog anloga nlog a nlog a mlog a n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这法二和法三证法使用拆分技巧,化减为加（化除为乘）,会常用到；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（性质 3）n设 log a mp , 由对数的定义可得pma,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n m na np , log a mnp ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n即证得 log a mn log am log

20、a mnp ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n即证得 loga mn log a m通过上述探讨.争论得到了对数的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 a0 且 a1 , m0 , n0那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） log a mn log a mlog an ；积的对数= 对数的和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） logmlogm - logn ；商的对数 =对数的差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n

21、aaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n（ 3） log a mn log a mnr 一个数 n 次方的对数 =这个数对数的n 倍精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：（ 1）语言表达： “积的对数= 对数的和”（简易表达以帮忙记忆）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）留意有时必需逆向运算：如log 10 5log 10 2log 10 101；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）留意限制条件：必需为同底的对数,真数必需为正数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：log 2 3log3 4log 2 12log

22、 3 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log 2 35 log 2 3log 2 5为不成立的,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log 1010 22 log 10 10 为不成立的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）当心记忆错误：log a mn log a mlog an ,试举反例,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a mn log a

23、 mlog an ,试举反例；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（5）性质（ 1）可以进行推广：即loga（m1m2m3mn）=logam1+loagm2+logam3+laomgn（其中 a0,且 a1, m 1. m 2.m 3m n0） .设计意图：加深同学对学问的懂得,留意到一些细节问题,防止显现公式的错误应用；（三）典型例题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.运算2（1） log 3 9答案：（ 1）9（ 2）35 251（ 2） lg 100 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设计意图：让同学熟识三个运算性质精品学习资料

24、精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2运算： lg1421g 73lg 7lg 18 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）解法一：lg 142 lg 73lg 7lg 18lg272lg 7lg3lg 7lg3 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二：lg 142lg 73147lg 7lg 18lg14lg 7 23lg 7lg18精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= lg 7 2183lg10 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设计意图：本例表达了对数运算性质的敏捷运用,运算性质经常逆用,应引起足够的重视；（四）课堂练习：p.68 练习 2, 3其中第 3 题同桌分工,一个顺向作,一个逆向作,最终核对答案为否一样；（五） 小结：1.本节课学习了对数的运算性质及其运用,要留意指数运算性质与对数运算性质的对比；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式子a bnlog a nb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名称a 幂的底数 b 幂的指数 n 幂值