2022年安徽省合肥市吴店中学高三数学理测试题含解析

1、2022年安徽省合肥市吴店中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，若，则              a                b      

2、60;        c                d参考答案：a解析：由题易知 2. 设变量x，y满足约束条件 .目标函数处取得最小值，则a的取值范围为   (a)(-1,2)           (b)(-2,4)     

3、;         (c)(-4,0           (d)(-4,2)参考答案：d略3. 下列排列数中，等于的是       （     ）                &

4、#160;           (a)        (b)         (c)           (d) 参考答案：c根据排列公式可知,选c.4. 函数的单调增区间为（   ）a    

5、60;    b       c.          d参考答案：d5. 已知集合m=x|（x3）（x+1）0，n=x|2x2，则mn=（）a1，2b2，1c1，1d1，2参考答案：a【考点】交集及其运算【分析】求出集合m中不等式的解集，确定出集合m，找出两解集的公共部分即可确定出两集合的交集【解答】解：由（x3）（x+1）0，解得：1x3，m=x|1x3，n=x|2x2，则mn=x|1x2=1，2故选a6. “ab0”是“a

6、b”的 （   ）a充分而不必要条件            b必要而不充分条件   c充分必要条件                d既不充分也不必要条件参考答案：a略7. 已知函数，且，则（    ）a.      &#

7、160;  b.           c.             d.参考答案：c8. 已知函数-1，0上有解的概率为       a               &#

8、160;         b                          c               

9、0;         d0参考答案：a9. 抛物线的焦点为，若抛物线与直线交于、两点，则(     )a. 5         b. 6         c. 7         d. 8参考答案：c10. 已知函数在点（1,2）处的切线与

10、的图像有三个公共点，则的取值范围是（   ）a  b  cd参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛掷一枚均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6），则事件“出现点数大于4”的概率是_  参考答案：12. 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是参考答案：13. 已知（0，），且sin（）=，则tan2=           参考答案：考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：依

11、题意，可得sincos=，sin+cos=，联立得：sin=，cos=，于是可得cos2、sin2的值，从而可得答案解答：解：sin（）=（sincos）=，sincos=，12sincos=，2sincos=0，依题意知，（0，），又（sin+cos）2=1+sin2=，sin+cos=，联立得：sin=，cos=，cos2=2cos21=，tan2=故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题14. 如图，圆o：内的正弦曲线与x轴围成的区域记为m（图中阴影部分）随机往圆o内投一个点a，则点a落在区域m内的概率为&#

12、160;     参考答案： 15. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入的值为2， 则输出的结果          . 参考答案：16. 已知，函数的最小值_.参考答案：4略17. 比较大小：lg9?lg111（填“”，“”或“=”）参考答案：考点：对数的运算性质；不等关系与不等式.专题：计算题分析：由基本不等式可得，lg9?lg11，利用对数的运算性质即可判断解答：解：lg90，lg110lg9?lg11=（21故答案：点评：本题主要考查了基本不等式

13、及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在图（4）所示的长方形abcd中， ad=2ab=2，e、f分别为ad、bc的中点， m 、n两点分别在af和ce上运动，且am=en=把长方形abcd沿ef折成大小为的二面角a-ef-c，                       

14、;      如图（5）所示，其中（1）当时，求三棱柱bcf-ade的体积；（2）求证：不论怎么变化，直线mn总与平面bcf平行；                                  &

15、#160;                           （3）当且时，求异面直线mn与ac所成角的余弦值参考答案：解：（1）依题意得平面，=-2分由得，,-4分（2）证法一：过点m作交bf于，过点n作交bf于，连结,-5分又   -7分四边形为平行四边形，-8分-10分【法二：过点m作交ef于g，连结ng，则-

16、6分，-7分同理可证得，又, 平面mng/平面bcf-9分mn平面mng,    -10分】（3）法一：取cf的中点为q，连结mq、nq，则mq/ac，或其补角为异面直线mn与ac所成的角，-11分且, -12分即mn与ac所成角的余弦值为-14分【法二：且分别以fe、fb、fc所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. -11分则-12分，13分所以与ac所成角的余弦值为14分】略19. (本小题满分13分)已知，函数.()求函数的单调区间；()求函数在区间上的最小值.参考答案：()函数的定义域为.当时,，所以   

17、                                   当时，当.故.              

18、0;       6分()(1)当时，由()知 ；(2) 当时，当时， 由()知 ；当时， 由()知当时，由()知 ；综上所述，                       13分20. （本小题满分12分）（文）已知关于的一元二次函数（1） 设分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2） 设

19、点（，）是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率.参考答案：要使在区间上为增函数，当且仅当且，即，    3分（1）若，则        若，则，若，则，   事件包含个基本事件  5分所求事件的概率为        7分（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。由 得交点坐标为 10分所求事件的概率为 12分21. （12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙