2022年广东省茂名市高州顿梭中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022年广东省茂名市高州顿梭中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 公比为2的等比数列an中存在两项am，an，满足，则的最小值为（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，当时，当时，当时，当时，当时，最小值为.故选:d.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.2. 如图1给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

2、a        b        c        d参考答案：c该程序框图为求和运算s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0+，n=6，i=3，i10？否；s=0+，n=22，i=11，i10？是，输出s=.得c选项3. 已知函数ysin(x) 的部分图象如图所() a1， b1，c2，     

3、0;  d2， 参考答案：d4. 设双曲线c：（）的左、右焦点分别为 f1，f2若在双曲线的右支上存在一点p，使得 |pf1|3|pf2|，则双曲线c的离心率e的取值范围为         (a) (1,2                         &#

4、160;                                                  (

5、b)          (c)                                         

6、0;                     (d) (1,2)参考答案：a5. 在复平面内，复数（4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数（4+5i）i，求出它的共轭复数，再进一步求出在复平面内，复数（4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标，则答案可求【解答】解

7、：（4+5i）i=54i，复数（4+5i）i的共轭复数为：5+4i，在复平面内，复数（4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（5，4），位于第二象限故选：b6. 设曲线c是双曲线,则“c的方程为”是“c的渐近线方程为”的a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a分析：由方程为的渐近线为，且渐近线方程为的双曲线方程为，即可得结果.详解：若c的方程为，则，渐近线方程为，即为，充分性成立，若渐近线方程为，则双曲线方程为，“c的方程为”是“c的渐近线方程为”的充分而不必要条件，故选a.点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属

8、于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则=（     ）a.  b.   c.   d.   参考答案：c 8. 若复数，为z的共轭复数，则=（）aibic22017id22017i参考答案：b【考点

9、】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出【解答】解： =i， =i，则=（i）4504?（i）=i故选：b9. 集合m=x|x3|4，n=x|x2+x20，xz，则 mn（）a0b2c?dx|2x7参考答案：a【考点】交集及其运算【分析】解绝对值不等式求出集合m，解二次不等式求出集合n，利用交集是定义求出mn即可【解答】解：因为|x3|4，所以1x7，所以m=x|1x7；因为x2+x20，所以2x1，所以n=x|x2+x20，xz=1，0；则 mn=x|1x71，0=0故选a10. 函数满足，若，则 =   （

10、0;   ）a.     b.   c.     d.  参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为       参考答案：20设样本中松树苗的数量为，则有，解得。12. 设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x

11、)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.参考答案：13. 观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于。参考答案：1014. 若复数 (i是虚数单位)为纯虚数，则实数a    参考答案：215. 已知等差数列an和等比数列bn满足：a1b13，a2b27，a3b315，a4b435，则a5b5_参考答案：9116. 已知直线与圆相交于两点，则=      

12、; 参考答案：17. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计_.（用分数表示）参考答案：   【知识点】几何概型；简单线性规划e5 k3由题意，120对都小于l的正实数对（x，y）；，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y21且，x+y1，面积为，因为统计两数

13、能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=94，所以，所以=故答案为：【思路点拨】由试验结果知120对01之间的均匀随机数x，y，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y21且，x+y1，面积为，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数.（1）求的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围. 参考答案：解：(1)  故故的解集为.

14、                          5分    （2）由，能成立，得能成立，即能成立，令，则能成立，    由（1）知，     又      实数的取值范围：   

15、;               10分 19. 已知函数。（1）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（2）设有两个极值点，且，证明：；（3）设对于任意的，总存在，使不等式 成立，求实数的取值范围。参考答案：（）由题意：，分离参数可得：（1分）设，则（2分）由于函数，在区间上都是增函数，所以函数在区间上也是增函数，显然时，该函数值为0所以当时，当时， ks5u所以函数在上是减函数，在上是增函数所以，所以即（4分）（）由题意知道：，且所以方

16、程有两个不相等的实数根，且，又因为所以，且（6分）而，设，则所以，即（8分）（）所以（9分）因为，所以所以当时，是增函数，所以当时，（10分）所以，要满足题意就需要满足下面的条件：，令，即对任意，恒成立因为 （11分）分类讨论如下：（1）若，则，所以在递减，此时不符合题意（2）若，则，所以在递减，此时不符合题意。ks5u（3）若，则，那么当时，假设为2与中较小的一个数，即，则在区间上递减，此时不符合题意。ks5u综上可得解得，即实数的取值范围为（14分） 略20. （选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）设函数.（）解不等式；（），恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（），即

17、，即，-2分，-3分解得或，-4分所以不等式的解集为或.-5分（）-6分故的最大值为，-7分因为对于，使恒成立.所以，-9分即，解得或，.-10分21. d 选修4-5：不等式选讲已知x、y、z均为正数求证：参考答案：d因为x、y、z都是正数，所以 3分同理可得，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分 22. 已知四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd为菱形，abc=60°，ab=pa=2，e、f分别为bc、pd的中点（1）求证：pb平面afc；（2）求平面pae与平面pcd所成锐二面角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】对于（1），要证pb平面afc，只需证明pb与平面afc内的一条直线平行即可，f为pd的中点，底面abcd为菱形，故连接bd交ac于o，则o为ac的中点，从而of为三角形pbd的中位线，易知fopb，从而得证；对于（2），由于e为bc中点，ab=2beabe=600，aebc，adbc，aead，从而可以以a为坐标原点，以ae