2022年广西壮族自治区来宾市民族中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022年广西壮族自治区来宾市民族中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛掷一颗骰子，则事件“点数为奇数”与事件“点数大于5”是（      ）a对立事件                         

2、                    b互斥事件但不是对立事件     c不是互斥事件                        &#

3、160;                d以上参考答案：都不对 【答案】b事件“点数为奇数”即出现1点，3点，5点，事件“点数大于5”即出现6点，则两事件是互斥事件但不是对立事件   2. 椭圆的焦距为a1         b2       c3   

4、0;   d4参考答案：b3. 不等式  的解集是( )a .- 5 , 7                   b    c           d-4 ,6 参考答案：c4. 展开式中的系数为（   ）a15   &

5、#160;          b20            c30           d35参考答案：c5. 设复数z满足z（l-2i）=4+2i（i为虚数单位），则|z|为          &#

6、160;                                            （    ）  

7、0;      a1                                     b2       

8、0;                             c                     &#

9、160;            d参考答案：b6. 区间0，5上任意取一个实数x，则满足x0，1的概率为a. b. c. d. 参考答案：a【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x0，1的概率为.故选：a【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 已知四棱锥sabcd的所有棱长都相等，e是sb的中点，则ae，sd所成的角的正弦值为(     )abcd参考答案：b【考

10、点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】作so平面abcd，交平面abcd于点o，以o为原点，os为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出ae，sd所成的角的正弦值【解答】解：作so平面abcd，交平面abcd于点o，以o为原点，os为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令四棱锥的棱长为2，则a（1，1，0），d（1，1，0），s（0，0，），e（），=（，），=（1，1，），设ae，sd所成的角为，cos=|cos|=，sin=ae，sd所成的角的正弦值为故选：b【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意

11、空间思维能力的培养8. 已知是抛物线上一动点，f是抛物线的焦点，定点a(4,1)，则|pa|+|pf|的最小值为（    ）      a  5       b  2       c           d 参考答案：d略9. 若将周长为4的矩形卷成一个圆柱的侧面(无上下底面)，

12、则该圆柱的体积最大值为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】令底面圆周长为x，高为y，圆柱的体积为，利用基本不等式求解最大值.【详解】令底面圆周长为x，高为y，则底面圆半径为，即矩形的长为x，宽为y，x+y=2，x0，y0，圆柱的体积为，当且仅当时，取得等号.故选：c【点睛】此题考查求体积最值问题，关键在于根据题意表示出体积，利用基本不等式求最大值，需要注意考虑等号成立的条件，本题也可构造函数，利用导函数讨论函数的单调性求解最值.10. 如图，在abc中，e，f分别是ab，ac上的点，若efbc，aef与四边形efcb的面积相等，则等于(

13、0;    )abcd参考答案：b考点：平行线分线段成比例定理 专题：选作题；空间位置关系与距离分析：利用aef与四边形efcb的面积相等，可得aef与acb的面积相的比为1：2，利用三角形相似的性质，即可得出结论解答：解：aef与四边形efcb的面积相等，aef与acb的面积相的比为1：2，efbc，=，故选：b点评：本题考查了相似三角形的性质，考查学生的计算能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的两条渐近线的夹角为         

14、   . 参考答案：渐近线为：    夹角为：12. 系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是       参考答案：13. 已知，则向量与向量的夹角为.参考答案：详解：由题意可得|=1，|=2，（）?=0，即 = ，1×2×cos=1 （为向量与向量的夹角），求得cos= ，=，故答案为：  14. 把长度为8cm的线段围成一个矩形，则矩形面积的最大值为_参考答案：略15. 如图，是一个质点做直线运动的vt图象，则质点在前6 s内的位移为_m.参考答案：91

15、6. 已知三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式： 其中是实数，若点四点共面，则_参考答案：17. （统计）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为     万只参考答案：90略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知函数的图象在点处的切线方程为.()用a表示出b，c；()若在1,+)上恒成立，求a的取值范围；()证明: 参考答案：（）,；（）；（iii）见解析.试

16、题分析：（）通过函数的导数，利用导数数值就是切线的斜率，切点在切线上，求出即可；（）利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；（）由（）可知时，在上恒成立，则当时，在上恒成立，对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可试题解析：（），则有，解得，（）由（）知，令，则，当时，若，则是减函数，所以，即，故在上不恒成立当时，若，则是增函数，所以，即，故当时，综上所述，所求的取值范围为（）解法一：由（）知：当时，有，令，有，且当时，令，有，即将上述个不等式依次相加得，整理得解法二：用数学归纳法证

17、明（1）当时，左边=1，右边=，不等式成立（2）假设时，不等式成立，就是、那么由（）知：当时，有，令，有令，得：，这就是说，当时，不等式也成立根据（1）和（2），可知不等式对任何都成立【方法点晴】本题主要考查了函数与导数的关系、曲线切线方程的求解、函数恒成立问题的应用、同时涉及到累加法与裂项法的应用、数学归纳法的应用等知识，知识综合能力较强，方法多样、思维量与运算大，属于难题，需要仔细审题、认真解答，同时着重考查了转化与化归思想及分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；第三问中可对不等式的左侧每一项裂项，然后求

18、和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可19. 已知椭圆，为其左, 右焦点.（） 若点, p是椭圆上任意一点，求的最大值； （）直线与点q的轨迹交于不同两点a和b，且（其中o为坐标原点），求k的值.参考答案：(1) 故(2)将代入得.由直线与椭圆交于不同的两点，得即.设，则.由,得.而.于是.解得.故的值为.20. 设直线3xy0与圆x2y2x2y0相交于p、q两点，o为坐标原点，若opoq，求的值. 参考答案：解：由3xym0得： y-3x-m 代入圆方程得：设p、q两点坐标为p(x1，y1)、q(x2，y2)则x1 +x2x1×x2opoq即x1×x2+ y1 ×y20 x1×x2+(-3x1-m