2022年河北省石家庄市许亭乡中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022年河北省石家庄市许亭乡中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数，只需要把图象上所有的点的   (     )a.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变   b.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变c.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变  d.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变参考答案：a2. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（   ）a.   

2、60;                    b.                       c.          

3、          d.参考答案：a考点：几何概型及其概率的计算3. f（x）是定义在r的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则函数f（x）在区间3，3内的零点个数的最小值是（）a4b5c7d9参考答案：d【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的周期以及奇函数求解函数的零点即可【解答】解：f（2）=0，f（2）=0，f（1）=0，f（1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（3）=0，f（）=f（+3）=f（），又f（）=f（），则f（）=f（）=0，故至少可得9个零点故选：d4. 命题“若=，则tan=

4、1”的逆否命题是（）a若，则tan1b若=，则tan1c若tan1，则d若tan1，则=参考答案：c【考点】四种命题间的逆否关系【分析】原命题为：若a，则b逆否命题为：若非b，则非a【解答】解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选c5. 函数y=x+在（1，+）上取得最小值时x的取值为（）abc2d3参考答案：c【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先将函数配成x1+1的形式，再运用基本不等式最值，根据取等条件确定x的值【解答】解：x1，x10，y=x+=x1+12+1=3，当且仅当x1=，即x=2时取等号故选：c2.给出下列四个命题：（1）若、是异面直线，则必存在唯一

5、的一个平面同时平行、；（2）若、是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时垂直、；（3）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面平行于；（4）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面垂直于；上述四个命题中，正确的命题有（   ）                              

6、   a. 1个         b. 2个        c. 3个       d. 4个参考答案：a7. 有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为                

7、60;                        （       ）a          b          c  

8、;         d参考答案：d略8. 某幼儿园的一位老师在六一儿童节要给小朋友们(含小朋友甲和乙)每人赠送一本童话书。每个小朋友可以在小熊维尼历险记安徒生童话秘密花园金银岛这四本中任选一本，则小朋友甲和乙至少有一位选秘密花园的概率为（   ）a         b       c      &#

9、160; d 参考答案：b9. 下列说法正确的是(     )a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”b“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”c命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题d“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件参考答案：c考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用否命题的定义判断a的正误；利用命题的否定判断b的正误；利用逆否命题的真假判断c的正误；充要条件判断d的正误；解答：解：对于a，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，所以a不正确；对于b，“a、

10、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”，所以b不正确；对于c，命题“若x=y，则sinx=siny”，因为原命题是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以c正确；对于d，“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，所以d不正确；故选：c点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查四种命题的关系，充要条件的应用，考查基本知识的考查10. 在等比数列an中，a1=1，则“a2=4”是“a3=16”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行求解即可【解答】

11、解：在等比数列an中，a1=1，若a2=4，则公比q=，则a3=a2q=4×4=16若a3=16，则a3=1×q2=16，即q=±4，当q=4时，a2=a1q=4，此时a2=4不成立，即“a2=4”是“a3=16”的充分不必要条件，故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f1，f2是椭圆的左、右焦点，过左焦点f1的直线与椭圆c交于a，b两点，且，则椭圆c的离心率为_参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，由，得，在中，又在中，得故离心率【点

12、睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.12. 已知an是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=          。参考答案：3013. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积为，且用料最省，则此圆柱的底面半径为_.参考答案：略14. 若命题p:r是真命题,则实数a的取值范围是       .参考答案：略15. 设、是椭圆c: (a>b>0) 的左右焦点，p为直线上一点，是底角为的

13、等腰三角形，则椭圆c的离心率为_.参考答案：略16. 过直线上的点向圆作切线,切点为, 则的最小值为_.参考答案：17. 已知点分别是椭圆：（）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是和，点是线段上的动点,如果的最大值是，最小值是，那么，椭圆的的标准方程是                   . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知抛物线c：y2

14、4x，直线l：yxb与c交于a、b两点，o为坐标原点()当直线l过抛物线c的焦点f时，求|ab|；()是否存在直线l使得直线oa、ob倾斜角之和为135°，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：(1)抛物线c：y24x的焦点为f(1,0)，代入直线yxb可得b，l：yx，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立，消去y得x218x10，x1x218，x1x21， y1y28，y1y28b，       设直线oa、ob的倾斜角分别为、，斜率分别为k1、k2，则135°，综上，存在直线l：yx2使

15、得直线oa、ob的倾斜角之和为135°19. 命题：“，”，命题：“，”，若“且”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：因为“且为假命题”，所以与至少有一个为假命题。利用补集的思想，求出与都是真命题时的取值范围，取反即可。真：则恒成立，又，所以；真：则，解得或。所以真且真时，实数的取值范围是或。取反可得：。所以“且为假命题”时，的取值范围为：。20. 如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，已知e，f分别是a1c1，bc的中点（1）求证：平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点,连接，证明四边形为平行四边形即可求解；（2）利用进行求解【详解】

16、（1取中点,连接， 故四边形为平行四边形，故，又平面，平面，所以平面（2）由题，【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积公式，是基础题21. （本小题满分13分）在直角坐标系中，点在矩阵对应变换作用下得到点，曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程参考答案：解法一：矩阵对应的变换公式是，将已知代入，即代入，得曲线的方程为22. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系(1)求这些数据的线性回归方程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额(参考数据：=1 390，=145) 参考

17、答案：(1) =5，=50，yi=1 390，=145，········· 2分=7，·························· 5分=15，····························· 8分线性回归方程为=7x+