2022年江西省赣州市兴国第五中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022年江西省赣州市兴国第五中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，复数且，则实数a的值为a.2     b.    c.2或    d.或0参考答案：c略2. 已知成等差数列, 成等比数列.则的取值范围是（ ）a.     b.    c.   d. 参考答案：c略3. 设集合a，b是两个集合，；，； ，.则上述对应法

2、则中，能构成a到b的映射的个数为（    ）a.             b.             c.               d. 参考答案：c4. 已知函数 f（x）的定义域为，其导函数f（x）的图象如图所

3、示，则对于任意，下列结论正确的是(     )恒成立；    ；    ； > ；     < a    b  c   d参考答案：d略5. 已知命题p：对任意，则         （     ）   a存在使b存在使 

4、0; c对任意有    d对任意有参考答案：b略6. 已知p：3+3=5，q：52，则下列判断错误的是（）a“p或q”为真，“非q”为假b“p且q”为假，“非p”为假c“p且q”为假，“非p”为真d“p且q”为假，“p或q”为真参考答案：c【考点】2e：复合命题的真假【分析】先判断出p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：p：3+3=5，是假命题q：52，是真命题则下列判断错误的是“p且q”为假，“非p”为真故选：c7. 若直线过第一、三、四象限，则实数a，b满足（    ）a   

5、     b        c        d参考答案：c8. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）a“若一个数是负数，则它的平方不是正数”b“若一个数的平方是正数，则它是负数”c“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”d“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：b【考点】四种命题【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论

6、进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”故选b9. “方程表示焦点在轴上的椭圆” 是“”的（   ）a充分而不必要条件    b必要而不充分条件   c充要条件    d既不充分也不必要条件参考答案：b10. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件a：“甲骰子的点数大于3”；事件b：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则p（b/a）的值等于（）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用古典概型的概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果。【详解】事件甲的骰子的点数大于，且甲、乙两骰子的点

7、数之和等于，则事件包含的基本事件为、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式得，故选：c.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时需弄清楚各事件的基本关系，并计算出相应事件的概率， 解题的关键在于条件概率公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线y2=4x上一点p到直线x+2=0的距离是6，则点p到抛物线焦点f的距离为  参考答案：5【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点p到直线x+2=0的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与

8、点到焦点的距离相等，从而求得答案【解答】解：抛物线y2=4x的准线为x=1，点p到直线x+2=0的距离为6，点p到准线x=1的距离是61=5，根据抛物线的定义可知，点p到该抛物线焦点的距离是5，故答案为：5【点评】本题主要考查了抛物线的定义充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性12. 若直线m被两平行线l1: x-y+1=0与l2: x-y+3=0所截得的线段的长为2, 则m的倾斜角可以是 15°30°45°60°75°其中正确答案的序号为_  (写出所有正确答案的序号)参考答案：略13. 已知圆的极坐标方程，

9、则该圆的圆心到直线的距离是_。参考答案：14. 命题：“若a2+b2=0，（a，br），则a=0且b=0”的逆否命题是参考答案：若a0，或b0（a，br），则a2+b20【考点】四种命题【专题】规律型【分析】根据逆否命题的形式是条件、结论同时否定并交换，写出命题的逆否命题【解答】解：“若a2+b2=0，（a，br），则a=0且b=0”的逆否命题是若a0，或b0（a，br），则a2+b20，故答案为若a0，或b0（a，br），则a2+b20【点评】本题考查四种命题的形式，利用它们的形式写出需要的命题，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，属于基础题15. 已知a0，b0且a+b=2，则

10、的最小值为   参考答案：2【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0且a+b=2，则=2，当且仅当a=b=1时取等号因此其最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 函数的定义域为          .来源:        参考答案：由.17. 已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：；当时，有最小值，

11、无最大值；当且时，的取值范围是其中所有正确说法的序号是_参考答案：由无界性可得无最值；命题由点在直线的左上方，可得；解命题主要抓住的几何意义再作图，从而可得只有正确三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点m的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得m（c， b），利用勾股定理与椭圆的定义建立关于a、b、c的等式，化简整理得b=，从而得出c=a，即可算出该椭圆的离心率【解答】解：设椭

12、圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得焦点为f1（c，0）、f2（c，0），点m的坐标为（c， b），rtmf1f2中，f1f2mf2，|f1f2|2+|mf2|2=|mf1|2，即4c2+b2=|mf1|2，根据椭圆的定义得|mf1|+|mf2|=2a，可得|mf1|2=（2a|mf2|）2=（2ab）2，（2ab）2=4c2+b2，整理得4c2=4a2ab，可得3（a2c2）=2ab，所以3b2=2ab，解得b=，c=a，因此可得e=，即该椭圆的离心率等于19. 如图所示，abc是边长为6的等边三角形，g是它的重心（三条中线的交点），过g的直线分别交线段ab、ac于e、f两点，

13、aeg=（1）当时，求线段eg的长；（2）当在区间上变化时，求的取值范围参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知可求，且，在aeg中，由正弦定理即可解得eg的值（2）由正弦定理可求，利用三角函数恒等变换的应用化简可得=，求得范围，利用正弦函数的性质即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知得，且 在aeg中，由正弦定理得，即，解得 （2）在aeg中，由正弦定理得，则，又，同理可得，可得： =，由，得，则即的取值范围是20. 某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元(不足一小时的部分按一小时计算)甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时

14、以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量x，求x的分布列与数学期望参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，； ，故的分布列为4681012p   所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.21. 已知函数f（x）=x2+（a3）x3a （a为常数）（1）若a=5，解不等式f（x）0；（2）若ar，解不等式f（x）0；参考答案：略22. （本小题满分16分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值参考答案：（1）证