2022年河南省南阳市崔庄乡中学高三数学理联考试题含解析

1、2022年河南省南阳市崔庄乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为平面内一定点,设条件p:动点满足,r;条件q:点的轨迹通过abc的重心则条件p是条件q的（    ）    a充要条件         b充分不必要条件      c必要不充分条件  d既不充分也不必要条件参考答案：b略2. 设函数f(x)=(x-

2、1)+n (x-1,3,nn)的最小值为a,最大值为b,记c=b-ab,则c是 （）a常数数列                        b。公比不为1的等比数列 c公差不为0的等差数列            d。非等差数列也非等比数列参考答案：c3. 是

3、等差数列前项和.且.则=(   )  a.              b.               c.             d.参考答案：a4. 若f(x)=2cos(x

4、+)+m，对任意实数t都有f(t+)=f(-t),且f()=-1，则实数m的值等于(    )   a.±1             b.±3              c.3或1         &

5、#160;d.1或3参考答案：c5. 执行如图所示的程序框图,若输入，则输出的（     ）a    b    c        d参考答案：a6. 复数（）满足，则(   )a. b. c. d. 参考答案：d【分析】把za+bi（a，br）代入2zi（1z），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求【详解】za+bi，由2zi（1z），得2a+2bii（1abi）b+（1a

6、）i，解得a，ba+b故选：d【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题7. 设集合，则下列关系中正确的是（    ）    a    b   c         d参考答案：b 解析：8. 函数 的单调递增区间是a.(-,-2)  b. (-,-1)  c.(1, +)  d. (4, +)参考答案：d9. 在中，若，则等于a .30°或1

7、50°    b. 45°或60°    c .120°或60°      d. 30°或150°参考答案：a10. 设为内一点，若，有，则的形状一定是（   ）   a锐角三角形        b直角三角形       c钝角三角形 &#

8、160;     d不能确定参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点 p（x，y）满足线性约束条件，o为坐标原点，则的最大值_参考答案：12. 复数（为虚数单位）的实部等于_.参考答案：-313. 已知m是abc内的一点，且，bac=30°，若mbc，mca，mab的面积分别为的最小值为        参考答案：18【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用 【专题】计算题【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的

9、面积公式求得x+y的值，进而把 +转化成2（ +）×（x+y），利用基本不等式求得 +的最小值【解答】解：由已知得 =bccosbac=2 ?bc=4，故sabc=x+y+=bcsina=1?x+y=，而 +=2（ +）×（x+y）=2（5+）2（5+2 ）=18，故答案为：18【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算要注意灵活利用y=ax+的形式14. 设随机变量，且，则实数的值为_. 参考答案：9.815. 定义在r上的函数f（x）可导，且f（x）图象连续，当x0时的零点的个数为     &

10、#160;    参考答案：216. 函数的值域是_.参考答案：(0,+)【分析】先求得函数的定义域,再由可求得函数的值域.【详解】函数的定义域为,又,故函数的值域是.故答案为:.【点睛】(且,).17. 设是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是参考答案：（1，0）考点： 函数奇偶性的性质；对数的运算性质分析： 根据若f（x）是奇函数且在x=0有定义，则f（0）=0，即可解出a再根据对数函数的单调性解不等式得到答案解答： 解：依题意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，所以，a=1，又f（x）0，所以，解得：1x0故答案为：（1，0）点评： 本题主要考查函数的

11、奇偶性和对数不等式的解法在解对数不等式时注意对数函数的单调性，即：底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修41 ：几何证明选讲如图:ab是的直径，g是ab延长线上的一点，gcd是 的割线，过点g作ag的垂线，交直线ac于点e，交直线 ad于点f，过点g作的切线，切点为h.求证：（ i ）c,d,e,f四点共圆； (ii)若gh=6，ge=4,求 ef 的长.参考答案：证明：连接，是的直径，又，四点共圆5分 又因为，所以  10分19. （本小题满分12分）在某次普通话

12、测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”。（）现对三位被测试者先后进行测试。第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取一张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；（）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。参考答案：本题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题和解决问题的能力。解：（）每次测试中，被测试者从0张卡片中随机抽取的张卡片上，拼音都带有后鼻音

13、“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取1张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为。（）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片上的拼音带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为，则，因而所求的概率为。20. 已知函数的最小正周期为，且当x=时，函数有最小值（1）求f（x）的解析式；（2）作出f（x）在0，范围内的大致图象参考答案：【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）=1sin，再由它的周期等于求出=1，故f（x）=1sin（2）由x0，可得 2x+，列表作图即得所求【解答】解：（1）=+1  =1sin由于它

14、的最小正周期为，故=，=1故f（x）1sin（2）x0，2x+，列表如下：2x+2x0sinx1010f（x）0121如图：21. 坐标系与参数方程  已知在平面直角坐标系中，圆c的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(l)写出直线的直角坐标方程和圆c的普通方程：(2)求圆c截直线所得的弦长参考答案：略22. 某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段已知跳水板ab长为2m，跳水板距水面cd的高bc为3m为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点a处水平距hm（h1）时达到距水面最大高度4m规定：以cd为横轴

15、，bc为纵轴建立直角坐标系（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域ef内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h的取值范围参考答案：解：（1）由题意知最高点为（2+h，4），h1设抛物线方程为y=ax（2+h）2+4，当h=1时，最高点为（3，4），方程为y=a（x3）2+4，将a（2，3）代入，得3=a（23）2+4，解得a=1，当h=1时，跳水曲线所在的抛物线方程为y=（x3）2+4（2）将点a（2，3）代入y=ax（2+h）2+4，得ah2=1，由题意，方程ax（2+h）2+4=0在区间5，6内有一解，令f（x）=ax（2+h）2+4=x（2+h）2+4，则

16、f（5）=（3h）2+40，且f（6）=（4h）2+40解得1h故达到较好的训练效果时h的取值范围是1，考点：根据实际问题选择函数类型 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由题意知最高点为（2+h，4），h1设抛物线方程为y=ax（2+h）2+4，当h=1时，最高点为（3，4），方程为y=a（x3）2+4，由此能求出结果（2）将点a（2，3）代入y=ax（2+h）2+4，得ah2=1，由题意，方程ax（2+h）2+4=0在区间5，6内有一解，由此入手能求出达到较好的训练效果时h的取值范围解答：解：（1）由题意知最高点为（2+h，4），h1设抛物线方程为y=ax（2+h）2+4，当h=1时，最高点为（3，4），方程为y=a（x3）2+4，将a（2，3）代入，得3=a（23）2+4，解得a