2022年浙江省丽水市龙泉城北中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022年浙江省丽水市龙泉城北中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=2sin2x的最小正周期为t，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为（）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由三角函数的周期的公式得：t=，由函数图象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解【详解】由f（x）=2sin2x可得：此函数的最小正周期为t=，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，故选：b【点睛】本题考查了三角

2、函数的周期、函数图象的平移，属简单题2. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(   )a. b. c. d. 参考答案：a3. 如图，已知a，b，c为直线y=1与函数y=sinx，y=tanx的图象在第一象限的三个相邻交点，若线段ac的长度记为|ac|，则|ab|：|bc|=（）a1：2b1：3c1：4d1：5参考答案：b【考点】正切函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】先根据条件求得a、b、c的值，可得|ab|和|bc|的值，从而求得|ab|：|bc|的值【解答】解：a，b，c为直线y=1与函数y=sinx，y=ta

3、nx的图象在第一象限的三个相邻交点，tana=，a=，点b的坐标为（，1），且tanc=1，c（，），c=|ab|=，|bc|=，|ab|：|bc|=1：3，故选：b【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，把线段的长度之比化为横坐标的差之比，属于基础题4. 设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）a（，0b1，4c4，+）d（，14，+）参考答案：d【考点】函数单调性的性质【分析】通过二次函数的图象及性质和对数函数的图象及性质容易得出单调区间，然后取并集即可【解答】解：当x4时，f（x）=x2+4x=（x2）2+4，a0，开口向下，对称轴x

4、=2，在对称轴的左边单调递增，a+12，解得：a1；当x4时，f（x）是以2为底的对数函数，是增函数，故a4；综上所述，实数a的取值范围是：（，14，+）；故选：d【点评】本题考察了函数单调性的性质，主要还是熟记性质结合图形很容易答出5. 在直角坐标系中，一动点从点a（1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动弧长，到达点b，则点b的坐标为(     )a（，）b（，）c（，）d（，）参考答案：a【考点】弧度制 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值【分析】作出单位圆，过b作bmx轴，交x轴于点m，结合单位圆能

5、求出b点坐标【解答】解：如图，作出单位圆，由题意，ob=1，过b作bmx轴，交x轴于点m，则，|om|=，mb=，b（，）故选：a【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意单位圆的性质的合理运用6. 已知为偶函数，当时，则满足的实数的个数为a2             b4            c6       &

6、#160;   d8参考答案：d略7. 若不等式在恒成立，则k的取值范围是（    ）a. 0,+)b. 1,+)c. d. 2,+)参考答案：d【分析】根据化简不等式，然后常变量分离，最后利用正切函数的单调性进行求解即可.【详解】因为，所以.所以，于是有，因为，所以，要想在时恒成立，一定有.故选：d【点睛】本题考查已知三角不等式恒成立求参数取值范围，考查了正切函数的单调性，考查了数学运算能力.第卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第卷答题纸的指定位置.在试题卷上答题无效.8. 已知函数在（）上单调递减

7、，那么实数a的取值范围是                                                 

8、; （  ）a、（0，1）          b、（0，）        c、           d、参考答案：c9. 定义，若，则nm等于（    ）       am     

9、0;                 bn                        c1，4，5         

10、 d6参考答案：d10. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（    ）a         bc       d参考答案：c   由无法得到m，n的确切位置关系。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，若点p 为边bc上的动点，且p到ab，ac距离分别为m，n，则的最小值为      &#

11、160;  ;参考答案：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为. 12. 已知函数 ，设， ，            则=.参考答案： ，所以 ，所以，因为，所以，所以 ，故答案是. 13. 函数单调减区间是_参考答案：，去绝对值，得函数，当时，函数的单调递减区间为，当时，函数的单调递减区间为，综上，函数的单调递减区间为，14. 设函数，区间，集合，则使成立的实数对有      对参考答案：315. 设函数的

12、定义域为如果对任意，都存在常数，使得，称具有性质现给出下列函数：；其中具有性质的函数序号是_参考答案：对于，可取；对于，可取；对于，可取；对于，函数的值域为，故不存在满足题意，故正确答案为16. 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，有以下说法：9：0010：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；10：30开始第一次休息，休息了1小时；11：00到12：00他骑了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 &#

13、160;            参考答案：17. 函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是          . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 当x时，求函数f（x）=x2+（26a）x+3a2的最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；数形结合；分类讨论；数形结合法【分析】先求得函数f（x）=x2+（26a

14、）x+3a2的对称轴，为x=3a1，由于此问题是一个区间定轴动的问题，故分类讨论函数的最小值【解答】解：该函数的对称轴是x=3a1，当3a10，即时，fmin（x）=f（0）=3a2；当3a11，即时，fmin（x）=f（1）=3a26a+3；当03a11，即时，fmin（x）=f（3a1）=6a2+6a1综上所述，函数的最小值是：当时，fmin（x）=f（0）=3a2，当时，fmin（x）=f（1）=3a26a+3；当时，fmin（x）=f（3a1）=6a2+6a1【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是根据二次函数的性质对函数在区间的最值进行研究得出函数的最小值，二次函数在闭区

15、间上的最值问题分为两类，一类是区间定轴动的问题，如本题，另一类是区间动轴定的问题，两类问题求共性都是要分类讨论求最值，此问题是高考解题的一个热点，很多求最值的问题最后都归结为二次函数的最值，对此类问题求最值的规律要认真总结，熟记于心19. （本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（）求函数的解析式；（）已知恒成立，求常数的取值范围.参考答案：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，=0；当时，所以，又函数是奇函数，故所以因为当时，当时，当时，此时，从而可知当时，因为恒成立，所以，即的取值范围是略20. （12分）已知圆m的圆心在x轴上，半径为1，直线l：y=3x1被圆m所截得

16、的弦长为，且圆心m在直线l的下方（）求圆m的方程；（）设a（0，t），b（0，t+4）（3t1），过a，b两点分别做圆m的一条切线，相交于点c，求由此得到的abc的面积s的最大值和最小值参考答案：考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：（）设圆心m（a，0），利用m到l：y=3x1的距离，结合直线l被圆m所截得的弦长为，求出m坐标，然后求圆m的方程；（）设出过a，b的切线方程，由相切的条件：d=r，求得直线ac、直线bc的方程，进而得到c的坐标，求出abc的面积s的表达式，由二次函数是最值求出面积的最值，从而得解解答：（）设m（a，0）由题设知，m到直线l的距离是d=，l被圆m所截得的弦长为，

17、则2=，解得d=，由=，解得a=1或，由圆心m在直线l的下方，则a=1，即所求圆m的方程为（x1）2+y2=1；（）设过a（0，t）的切线为y=kx+t，由直线和圆相切的条件：d=r=1，可得=1，解得k=，即切线方程为y=x+t同理可得过b的切线方程为y=x+t+4，由解得交点c（，），由3t1，则14+t3，t+4，2，又|ab|=4+tt=4，则abc的面积为s=|ab|?=4=4（1），由3t1，可得t2+4t+1=（t+2）233，2，则当t=2时，abc的面积s取得最小值，且为；当t=1或3时，s取得最大值，且为6点评：本题以圆的弦长为载体，考查直线与圆的位置关系：相切，三角形面积

18、的最值的求法，考查计算能力21. 已知点p（2，2），圆c：x2+y28y=0，过点p的动直线l与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点（1）求m的轨迹方程；（2）当|op|=|om|时，求l的方程及pom的面积参考答案：【考点】轨迹方程；三角形的面积公式【分析】（1）由圆c的方程求出圆心坐标和半径，设出m坐标，由与数量积等于0列式得m的轨迹方程；（2）设m的轨迹的圆心为n，由|op|=|om|得到onpm求出on所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到pm所在直线方程，由点到直线的距离公式求出o到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出pm的长度，代入三角形面积公式得答案【解答】解：（1）由圆c：x2+y28y=0，得x2+（y4）2=16，圆c的圆心坐标为（0，4），半径为4设m（x，y），则，由题意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2m的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2（2）由（1）知m的轨迹是以