2022年江苏省连云港市海陵中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022年江苏省连云港市海陵中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，依此规律可以得到的第n个式子为（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据已知中的等式：，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【详解】观察已知中等式：， ， ， ， 则第n个等式左侧第一项为n，且共有2n-1项，则最后一项为：，据此可得第n个式子为：故选：d【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归

2、纳能力，属中档题 2. 若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则（   ）a     b.       c     d. 参考答案：设，的中点，.由，得，. 选d.3. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（  ）参考答案：c略4. 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则其中正确命题的序号是（）

3、abcd参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对于当，m时，m不一定成立；对于可以看成m是平面的法向量，n是平面的法向量即可；对于可由面面垂直的判断定理作出判断；对于m，n，且mn，也可能相交【解答】解：当，m时，m不一定成立，所以错误；利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；因为m，则一定存在直线n在，使得mn，又m可得出n，由面面垂直的判定定理知，故成立；m，n，且mn，也可能相交，如图所示，所以错误，故选b【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键5. 已知

4、，其中为虚数单位，则（    ）abcd参考答案：b略6. 复数的共轭复数是a+bi（a,br）,i是虚数单位，则ab的值是a、7 b、6c、7d、6参考答案：c7. 已知抛物线与直线相交于a、b两点，其中a点的坐标    是(1，2)。如果抛物线的焦点为f，那么等于（    ）a 5         b6          c d7 参考答案：d略8. 下

5、列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（      ）a.（1）（2）       b.（2）（3）       c.(3)(4)       d.(1)(4)参考答案：d9. 直线y=ax+1与圆x2+y2=2的位置关系是(     )a相离b相交c相切d与的值有关参考答案：b【考点】直线与圆的位置关系【专题

6、】直线与圆【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=ax+1的距离d，判断得到dr，即可得到直线与圆相交【解答】解：由x2+y2=2，得到圆心坐标为（0，0），半径r=，圆心到直线y=ax+1的距离d=1=r，直线y=ax+1与圆x2+y2=2的位置关系是相交故选b【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交（d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）10.  参考答案：解析： 对于a：e = ，a = b，渐近线y = 

7、7;x 互相垂直，真命题. 对于b：设所求直线斜率为k，则k=2，由点斜式得方程为2x+y30 , 也为真命题. 对于c：焦点f（，0）,准线x =  ,  d = 1真命题. 对于d： a = 5 ，b = 3 ，c = 4 ，d = 2·  假命题，选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x>0,则参考答案：-2712. 下列4个命题：“若a、g、b成等比数列，则g2=ab”的逆命题；“如果x2+x60，则x2”的否命题；在abc中，“若ab”则“sinasinb”的逆否命题；当0时，若8x2（8sin）x+cos20对

8、?xr恒成立，则的取值范围是0其中真命题的序号是参考答案：【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】由a=g=b=0，则a、g、b不成等比数列，即可判断；写出命题的否命题，由二次不等式的解法，即可判断；运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断；由二次不等式恒成立可得判别式不大于0，解不等式，结合二倍角公式和余弦函数的图象，即可判断【解答】解：“若a、g、b成等比数列，则g2=ab”的逆命题为“若g2=ab，则a、g、b成等比数列”，不正确，比如a=g=b=0，则a、g、b不成等比数列，故错；“如果x2+x60，则x2”的否命题为“如果x2+x60，则x2”的否命题”，由x2+x60，可得3x2

9、，推得x2，故对；在abc中，“若ab”?“ab”?“2rsina2rsinb”?“sinasinb”（r为外接圆的半径）则其逆否命题正确，故对；当0时，若8x2（8sin）x+cos20对?xr恒成立，即有=64sin232cos20，即有12cos20，即为cos2，可得02或22，解得0或，故错故答案为：13. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为      .参考答案：略14. 已知抛物线，圆，直线，其中，直线与的四个交点按横坐标从小到大依次为，则的值为_参考答案：   15. 二项式的展开式中不含项的系数和是_参考答案：193略

10、16. 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是            参考答案：17/1817. 已知关于x的不等式 的解集为（-，1） （2，+），则不等式 的解集为 。参考答案：（-，0）2，+）解析：立足于直面求解： (x-1)(a-1)x+1<0由已知解集得 a-1<0且 因此，不等式  x(x-2) 0(x0) x0或x2所求不等式的解集为（-，0）2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

11、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2) 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.参考答案：为:             .5分(2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为       所以当时，的最小值

12、为，此时点的坐标为   -10分19. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为参考答案：（）由题意知,又由此得故所求回归方程为.（）由于变量的值随的值增加而增加,故量与之间是正相关.（）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元).略20. 已知数列an满足，.（）证明：数列 an+2是等比数列，并求数列an的通项公

13、式；（）设，求数列bn的前n项和tn.参考答案：解：（）由得即，且所以数列是以3为首项，3为拱璧的等比数列所以故数列的通项公式为 （）由（）知，所以 所有.-得 所以21. （13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中，附表：p(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：解：列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110