2022年浙江省台州市九鼎中学高三数学文期末试题含解析

1、2022年浙江省台州市九鼎中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在的大小为（   ）a150°          b30°           c120°         

2、; d60°参考答案：答案：a  2. 已知函数是定义在上的奇函数，当时, ，函数则函数的大致图象为参考答案：d略3. 已知集合a=(x , y) | y= 0，b=(x , y) | ，c = ，则c中元素的个数是           a1    b2    c3    d4参考答案：答案：c 4. 方程的实根个数为（       ） a. 1&

3、#160;         b.  2         c.   3        d.   4参考答案：c略5. 已知双曲线my2x2=1（mr）与抛物线x2=8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）ay=±x   by=±x   cy=±x  dy=±

4、;3x参考答案：a【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】由已知条件求出双曲线的一个焦点为（0，2），可得关于m的方程，求出m，由此能求出双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线x2=8y的焦点为（0，2），双曲线的一个焦点为（0，2），+1=4，m=，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：a6. 对于各数互不相等的正数数组()(是不小于2的正整数),如果在时有,则称“与”是该数组的一个“顺序”,一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”.例如,数组(2,4,3,1)中有顺序“2,4”、“2,3”,其“顺序数”等于2.若各数互不相等的正数数组,的“顺序数”是4,则的“顺序数”是(

5、60;  )  a.7               b.6            c.5               d.4参考答案：b略7. 已知双曲线方程为,f1,f2为双曲线的左、右焦

6、点, p为渐近线上一点且在第一象限,且满足,若,则双曲线的离心率为（    ）a         b2         c.         d3参考答案：b设为坐标原点,因为,故为直角三角形,又因为为中点,故,因为,所以,故为正三角形,所以直线的倾斜角为,即,.故选.8. 已知直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若（为坐标

7、原点），则下列不等式恒成立的是（  ）a         b       c.          d参考答案：c9. 已知双曲线,为实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是(    )a.     b. 

8、    c.     d.参考答案：d略10. 已知集合为实数集，则集合a（?rb）=（）arb（，2）c（1，2）d0对x恒成立，则实数a的取值范围是（）ab（，0cd参考答案：a【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】令t=g（x），x，则g（x）=2xln22x设g（x0）=0，利用单调性可得：g（x）在x上的值域为，（g（x0）=2x0x02）由f0对x恒成立，可得+（a1）+a0，a21=h（t），t，即可得出【解答】解：令t=g（x），x，则g（x）=2xln22x设g（x0）=0，则函数在上单调递增，在

9、上单调递减，g（x）在x上的值域为，（g（x0）=2x0x022）f0对x恒成立，f（t）0，即+（a1）+a0，a=21=h（t），t，则h（t）的最小值=2×1=1a1故选：a【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角函数的单调性、恒成立问题等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在三角形abc中，已知ab=4，ac=3，bc=6，p为bc中点，则三角形abp的周长为参考答案：7+【考点】： 余弦定理；正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 如图所示，设apb=，apc=在abp与apc中，

10、由余弦定理可得：ab2=ap2+bp22ap?bpcos，ac2=ap2+pc22ap?pccos（），可得ab2+ac2=2ap2+，代入即可得出解：如图所示，设apb=，apc=在abp与apc中，由余弦定理可得：ab2=ap2+bp22ap?bpcos，ac2=ap2+pc22ap?pccos（），ab2+ac2=2ap2+，42+32=2ap2+，解得ap=三角形abp的周长=7+故答案为：7+【点评】： 本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高

11、调函数，那么实数的取值范围是   .        参考答案：略13. 已知集合，则_.参考答案：略14. 如右图，在直角梯形abcd中，ab/dc,adab ,ad=dc=2,ab=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点n是dc边的中点，则的最大值是_.参考答案：615. 甲、乙两位同学约定晚饭6点到7点之间在食堂见面，先到之人等后到之人十五分钟，则甲、乙两人能见面的概率为_参考答案：略16. 不等式的解集为参考答案：-1,617. 已知函数 若对函数y=f（x）b，当b（0，1）时总有三个零点，则a的取值范围为&

12、#160; 参考答案：（，2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理；分段函数的应用【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】画出函数y=f（x）的图象与y=b的图象，利用已知条件判断a的范围即可【解答】解：函数f（x）=，函数y=f（x）b，当b（0，1）时总有三个零点，即y=f（x）与y=b，当b（0，1）时总有三个交点，如图：可得：，解得a2故答案为：（，2【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，考查分析问题解决问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前n项和为，若对于任意的正

13、整数n都有.（i）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；（ii）求数列的前n项和tn.参考答案：略19. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程（1）求曲线c的参数方程；（2）设点d在曲线c上，曲线c在点d处的切线与直线平行，试确定点d的坐标.参考答案：（）设点m(x, y)是曲线c上任意一点，即：，c的参数方程为(为参数，)（）设点d(1+cos, sin)，c在d处的切线与直线l：平行，直线cd和l的斜率互为负倒数，点的坐标为.20. （本小题满分12分）已知中，、是三个内角、的对边，关于的不等式的解集是空集（1）求角的最大值；（2）若，的

14、面积，求当角取最大值时的值参考答案：解：（1）显然 不合题意，则有，-2分即， 即， 故，-4分角的最大值为。-6分 （2）当=时，-8分由余弦定理得，。-12分21. 在平面直角坐标系中，直线l过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为，直线l与曲线c相交于a，b两点；（1）求曲线c的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角的值。参考答案： 3分，曲线的直角坐标方程为。5分（2）当时，舍  6分当时，设，则，圆心到直线的距离由  10分22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程=2cos，直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线l与y轴的交点是m，n是曲线c上一动点，求|mn|的最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；参数方程化成普通方程【分析】（）曲