2022年浙江省金华市东阳综合中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022年浙江省金华市东阳综合中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案【详解】，令得；当时，即函数在内单调递减，可排除b,d；又时，排除c，故选a.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题.2. 圆的圆心和半径分别是（ ）    a.  

2、60;   b.         c.      d.参考答案：d3. 设集合，则= a          b       c         d 参考答案：b4. 若复数是纯虚数，则实数m为a. 1     

3、   b. 1           c. 0        d. ±1参考答案：d5. 设f为抛物线c：y2=3x的焦点，过f且倾斜角为30°的直线交于c于a，b两点，则|ab|=（）ab6c12d7参考答案：c【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|ab|【解答】解：由y2=3x得其焦点f（，0

4、），准线方程为x=则过抛物线y2=3x的焦点f且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x）=（x）代入抛物线方程，消去y，得16x2168x+9=0设a（x1，y1），b（x2，y2）则x1+x2=，所以|ab|=x1+x2+=+=12故选：c【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键6. 若，则下列不等式成立的是（   ）a        b      

5、0; c       d参考答案：d当 时，满足 ，此时 ，所以a、b、c不正确；因为函数 是单调递增函数，又由 ，所以 ，故选d. 7. 过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有（  ）  a. 1条        b. 2条        3条        d. 4条参考答案：c8. 椭圆内一

6、点，过点p的弦恰好以p为中点，那么这弦所在的直线方程(    )a. b. c. d. 参考答案：b略9. 如图所示，正方体的棱长为，平面ac上一动                点m到直线ad的距离与到直线的距离相等，则点m的轨迹为（    ）。a直线     b椭圆       c抛物

7、线      d双曲线参考答案：d10. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）a，b，c，d，参考答案：a【考点】两条平行直线间的距离【专题】直线与圆【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，

8、故选：a【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为        参考答案：0或212. 圆 的圆心的极坐标是_参考答案：【分析】根据圆周在极点处极坐标方程可直接判断.【详解】因为，故此圆的圆心坐标是【点睛】此题考查了极坐标下圆周在极点的圆的方程的性质，属于基础题.13. 在样本频率分布直方图中，共有个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形的面积之和的，且样本容量为，则最中

9、间一组的频数为_    .参考答案：3214. 一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为      参考答案：0.2考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：测度为长度，一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，只能在中间2厘米的绳子上剪断，从而可求概率解答：解：记“两段的长都超过4厘米”为事件a，则只能在中间2厘米的绳子上剪断，此时剪得两段的长都超过4厘米，所以事件a发生的概率 p（a）=0.2故答案为：0.2点评：本题考查几何概型，明确测度，正确求出相应测度是关键15. 若复

10、数 ()，则_。参考答案：【分析】由复数相等的充要条件，求得，进而利用复数的化简，即可求解【详解】由题意，复数满足，所以，解得，所以复数【点睛】本题主要考查了复数相等的条件，以及复数的运算，其中解答中熟记复数相等的条件和复数的四则运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题16. 设(为虚数单位),则=    参考答案：17. 甲、乙等五名学生志愿者在校庆期间被分配到莘元馆、求真馆、科教馆、未名园四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有_ _种(用数字作答)参考答案：72三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

11、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点，点. (1) 求椭圆c的方程；(2) 已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程 参考答案：解：(1)依题意，可设椭圆c的方程为， 从而有解得 故椭圆c的方程为 (2)椭圆c：1的两焦点为f1(5,0)，f2(5,0)， 故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c5. 设双曲线g的方程为1(a>0，b>0)，则g的渐近线方程为y±x， 即bx±ay0，且a2b225，圆心为(0,5)，半径为r3.3?a3，b4. 双曲线g的

12、方程为1.  19. 已知，其中.（1）若，且为真，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：（1）由，解得，所以；又 ，因为，解得，所以.当时，又为真，都为真，所以.  （5分）（2）由是的充分不必要条件，即，其逆否命题为，由（），所以，解得  （10分）20. (本小题满分12分)已知函数（1）求函数在上的最大值，最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方。参考答案：解：（1），4分（2），要证···6分由       

13、;     ················8分所以函数在区间单调递增。所以         ················10分故函数的图象在函数的图象下方。···············12分略21. 已知a（2，0），b（