2022年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的正切值为(    )a    b    c   d参考答案：a略2. 圆与圆公切线的条数是a.0条b.1条c.2条d.3条参考答案：c略3. 将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（  ）a    

2、0;    b       c.          d 参考答案：a4. 已知直线y=kx+m（m0）与圆x2+y2=169有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）a60条b66条c72条d78条参考答案：a【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解

3、答【解答】解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2=169上的整数点共有12个，分别为（5，±12），（5，±12），（12，±5），（12，±5），（±13，0），（0，±13），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成c122=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故选：a【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，是以直线和圆为载体，考查数学的综

4、合应用能力学生做题时一定要注意与y轴平行的直线斜率不存在不满足题意，要舍去5. 已知xy0，若+m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（）am1或m4bm4或m1c4m1d1m4参考答案：c【考点】函数恒成立问题；基本不等式【分析】，将不等式转化为m2+3m40，解不等式即可【解答】解：xy0，当且仅当时，等号成立的最小值为4将不等式转化为m2+3m40解得：4m1故选：c6. 函数的大致图象为（   ）                a 

5、60;                   b                    c            

6、;        d参考答案：a7. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 (   )参考答案：b无8. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是                     （      ）a.    &#

7、160;    b.          c.            d. 或 参考答案：b略9. 在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形1的面积介于与之间的概率为（    ）          

8、0;                  参考答案：b10. 数列中的等于（    ）   a       b       c       d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

9、已知等差数列an的公差是正数，且a3·a7=12，a4a6=4，则s20=          参考答案：180 12. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：      按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为              参考答案：6n+2略13. 设函数，若，则   &#

10、160;     。参考答案：-914. 已知二次函数的值域为，则的最小值为.参考答案：15. 为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量威100的样本，则每个个体被抽到的概率是_参考答案：16. 若奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x)，且f(3/2)=3，则f(-1/2)=_参考答案：-3略17. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表  根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为         

11、0;万元。参考答案：65.5万略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程（）求的单调区间参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当时，求导函数，确定切点坐标与切线的斜率，即可得到曲线在原点处的切线方程；（）求导函数可得，分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间【解答】解：（）当时，曲线在原点处的切线方程是（）求导函数可得，当时，所以在单调递增，在单调递减当，当时，令，得，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是当时，与的情况如下：所以

12、的单调增区间是，；单调减区间是，综上，时，在，单调递减；在单调递增时， 在单调递增，在单调递减；时，在，单调递增；在单调递减19. 设集合，那么“”是“”的a、充分不必要条件  b、必要不充分条件  c、充要条件   d、既不充分也不必要条件参考答案：a略20. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线和以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值.参考答案：（）椭圆方程     21. 已知

13、点p是圆f1：上任意一点，点f2与点f1关于原点对称. 线段pf2的中垂线与pf1交于m点（1）求点m的轨迹c的方程； （2）设轨迹c与x轴的两个左右交点分别为a，b，点k是轨迹c上异于a，b的任意一点，khx轴，h为垂足，延长hk到点q使得hk=kq，连结aq延长交过b且垂直于x轴的直线l于点d，n为db的中点试判断直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系参考答案：解：（1）由题意得，       （1分）圆的半径为4，且         

14、60;     （2分）从而 （3分）所以点m的轨迹是以为焦点的椭圆，其中长轴，焦距，则短半轴，（4分）所以点m的轨迹c的方程为：       （5分）（2）（如图）设，则因为，所以，所以，  （6分）所以点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上（7分）又，所以直线的方程为            （8分）令，得     

15、;                               （9分）又，为的中点，所以                （10分）所以， 

16、                    （11分）ks5u所以                             

17、     （13分）所以故直线与圆相切.                        （14分）  略22. （本题满分12分） 已知函数 (1) 求的单调递减区间;(2) 若f(x)在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.参考答案：（12分）  解: (1)函数定义域为r,&

18、#160;           1分令解得x<-1或x>3                      3分所以函数的单调递减区间为(-,-1), (3,+).     5分(2) 因为在 (-1,2)上, 所以f(x)在 -1,2上单调递增, www.ks5