2022年湖南省衡阳市红坪中学高二数学文月考试题含解析

1、2022年湖南省衡阳市红坪中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）a方程x3+ax+b=0没有实根b方程x3+ax+b=0至多有一个实根c方程x3+ax+b=0至多有两个实根d方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：a【考点】r9：反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一

2、个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根故选：a2. 已知函数是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有则的值是                       （     ）a.0       b.    

3、0;   c.1      d. 参考答案：a3. 曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是（）ab2c3d0参考答案：a【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：y=ln（2x1）的导函数为y=，设与曲线y=ln（2x1）相切且与直线2xy+3=0平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0）=2，解得x

4、0=1，y0=ln（2x01）=ln1=0，切点为（1，0）切点（1，0）到直线2xy+3=0的距离为=即曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故选：a4. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】先由，求出，由与的夹角为锐角，得到，再根据向量数量积大于0，即可求出结果.【详解】若，则，解得.因为与的夹角为锐角，.又，由与的夹角为锐角，即，解得.又，所以.故选b【点睛】本题主要考查由向量夹角为锐角求参数的问题，熟记向量数量积的运算，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.5. 若方程只有正根，则的取值

5、范围是（     ）a或     b c      d 参考答案：b   解析： 6. 等差数列an中，已知a1a4a8a12+a15=2，则此数列的前15项和s15等于（）a30b15c60d15参考答案：a【考点】等差数列的前n项和【分析】根据题意和等差数列的性质化简已知的等式，由等差数列的前n项和公式、等差数列的性质求出s15的值【解答】解：a1a4a8a12+a15=2，a1（a4+a8+a12）+a15=2，则2a83a8=2，解得a8

6、=2，s15=15a8=30，故选：a7. 曲线f(x)=x3+x2在点p0处的切线平行于直线y=4x1,则点p0的坐标为（    ）a.(1,0)                 b.(2,8)   c.(1,0)和(1,4)     d.(2,8)和(1,4)参考答案：c8. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是a  

7、60; b    c    d参考答案：c9. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（    ）               参考答案：c略10. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()a8        

8、                       b5c3                             

9、;  d2参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1上一点p到它的一个焦点的距离等于3，那么点p到另一个焦点的距离等于 参考答案：5【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a3=5故答案为：5【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化属基础题12. 函数的对称轴是参考答案：13. 已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为6

10、0°，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°，则斜线与平面所成的角为参考答案：45°【考点】直线与平面所成的角【分析】由已知中直线a是平面的斜线，b?，a与b成60°的角，且b与a在内的射影成45°的角，利用“三余弦定理”，即求出a与平面所成的角的余弦值，进而得到答案【解答】解：题目转化为：直线a是平面的斜线，b?，a与b成60°的角，且b与a在内的射影成45°的角，求斜线与平面所成的角设斜线与平面所成的角为，根据三余弦定理可得：cos60°=cos45°×cos即=×cos则co

11、s=则=45°故答案为：45°14. 设正实数满足，则当取得最大值时，的值为      参考答案：315. a，b，c，d四人并排站成一排，如果b必须站在a的右边，（a，b可以不相邻），那么不同的排法有          种参考答案：1216. 命题“”的否定是               

12、;    。参考答案：17. 某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为234现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量          参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，是正方形所在平面外一点，且，若、分别是、的中点。（1）求证：；（2）求点到平面的距离。参考答案：如图建系，则，则。（1）法一：，。法二：三垂线定理。

13、（2）法一：设为平面的一个法向量，由，取，则，点到平面的距离为。法二：体积法。19. 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者a1，a2，a3，a4，a5，a6和4名女志愿者b1，b2，b3，b4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b1的概率；(2)用x表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求x的分布列.参考答案：（1）；（2）

14、分布列见解析【分析】（1）计算出接受甲种心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b1的事件数，计算出总的选择方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.（2）利用超几何分布的概率计算方法，计算出的分布列.【详解】（1）接受甲种心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b1的事件数为，总的事件数为，所以接受甲种心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b1的概率为.（2）的所有可能取值为.，故的分布列为：01234【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查超几何分布的分布列的计算，属于基础题.20. 已知双曲线的中心在原点,焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点.（1）求双曲线的方程； （2）若点在双曲线上，

15、求 的面积.参考答案：（1）；(2)6.【分析】（1）设出双曲线的方程，代入点p的坐标，即可得到双曲线的方程；（2）利用点m（3，m）在双曲线上，求出m值，进而利用s|f1f2|?|m|，即可求f1mf2的面积【详解】解：（1），可设双曲线的方程x2y2双曲线过点p（4，），1610，即6双曲线的方程x2y26（2）由（1）知，双曲线中ab，|f1f2|4点m（3，m）在双曲线上，9m26，|m|f1mf2的面积为s|f1f2|?|m|6即f1mf2的面积为6【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查三角形面积的计算，确定双曲线的方程是关键21. (本小题满分12分)设函数.（i）讨论的导函数的零点的个数；（ii）证明：当时.参考答案：2015年全国课标第21题22. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是dab=60°且边长为a的菱形，侧面pad是等边三角形，且平面pad底面abcd，g为ad的中点（1）求证：bg平面pad；（2）求 点g到平面pab的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判