二阶系统时域分析计算机辅助设计

1、自动控制原理实验报告2010-2011学年第一学期姓名： 孙一北 班号:02020802学号:20083005871、二阶系统时域分析一、数学模型:cch2-o模拟电路由比例环节al、a10,积分环节a2、惯性环节a3构成。 对每个环节可根据运算放大器的虚短和虚断列写等式：a7 :a3:ao:以）-0 二 0-以）100x103 - 100x103u/2（f）_0 _ c d（0_uo2（f）500xl03 -1 dtu门-0c艸-乙）| 0如r 2 dtlooxlo35。0 二 0/n）10xl0310xl03出于传递函数计算式为:g（s）uo（s）sg）故对各方程进行laplace变换，并

2、整理，得:a： g(s)= -1: g° (s)= s<1(/a :g.(s) =ao:go($) = 1系统电路图为：故系统结构图为:系统的开环传递函数为:1()5r$(0.1s + l)可见，该系统为i型系统。 系统的闭环传递函数为：可知，该系统是二阶系统。106/、g°（s）0（s） = 1 + g（）（s）. 1a7丁+ 10$ +rr _106於）+ 2眾+血可得：该系统的无阻尼振荡频率：尸4r系统阻尼比：= 200对照二阶系统的闭环传递函数标准形式:令$ = 0,冇7? = 00，此时为无阻尼情况；令：=1,有r = 40z:q，此时为临界阻尼情况; 令有

3、r > 40kg,此时为过阻尼情况； 令：y1,有ry40m1，此时为欠阻尼情况。接下来讨论欠阻尼情况的系统动态性能指标： 取r =此时为欠阻尼情况。系统的闭环传递函数为:103处）一 r+10$+io3对于该系统，有:无阻尼振荡频率：©=10£ =31.623rad / s阻尼比：< =2 = °-158系统有阻尼振荡频率为：cod = © j1 - 了 = 31 226/vz / s ,0 = arctan = 80.909° = a2rad若输入信号为单位阶跃输入信号，则:716系统上升吋间：tr = 0.055$叫71系统峰

4、值时间：=- = 0系统超调量：cr% =畠“ xloo% = 60.490%系统5%调节时间:二、实验结果：3.5=0.70051.令可调电阻7? = 00,按系统图连接电路，经实验箱仿真，可得二阶系统单位阶跃信号输 入下的无阻尼振荡时域响应。如下图：2. 令可调电阻r = kg,按系统图连接电路，经实验箱仿真，可得二阶系统单位阶跃信号输 入下的欠阻尼振荡时域响应。如下图：y比何伏附版权所有（c） 2008上海埃威航空电子有限公司个&雪通示谀cxttm： |o 08 2j 杪隔毗例示波羁填式x比例fob 个渡形控極矩形披w tfltnv正脉邮一 s妙枝图o开姐0返回从图中可估读出：系

5、统上升时间：-=0.057s系统峰值时间：tp =0.10k 系统超调量：7% = 61.000% 系统5%调节时间：-=0.520s3. 令可调电阻r = 4qk ,按系统图连接电路，经实验箱仿真，可得二阶系统单位阶跃信号 输入下的临界阻尼振荡吋域响应。如下图：4. 令可调电阻r = 1oor0,按系统图连接电路，经实验箱仿真，町得二阶系统单位阶跃信号 输入下的过阻尼振荡时域响应。如下图：采用matlab仿真可有宜接编程绘图和利用simulink组件两种仿真方式。1)编程绘图求解系统单位阶跃输入下的欠阻尼情况响应的matlab程序如下：1 -t=0:0. 001:2;%#ok<nbra

6、k> %设置时间和步长2 _num=1000;%#ok<nbrak> %闭坏传涕函勒3 _den= 1, 10, 1000;4 _st ep (num, den, t);%绘制响应图形5 _grid on;%图上显示网格标度线6 _titlec二阶欠阻尼系统单位阶跃响应');一xlabel (' t/s');8 一ylabel c c (t);经运行，获得图表:经观察计算，系统上升吋间：tr = 0.055s 系统峰值时间：- 0.10051 6-1系统超调量：cr% = y = 60.000%系统5%调节吋间：t$ = 0.534s 2）利用simu

7、link组件仿真 搭建模型，如图：设置仿真时间为3so 进行仿真，获得响应结果:bl scope1 o回丨却1倉固p r盹h寵s a if-time offset: 0四、理论、仿真、实验结果的对比分析:ttnww(o 2008上遂感机空电予育嚴公西o 决 p «b 理论值实验值仿真值系统上升时间tr0.055s0.057s0.055s系统峰值时间tp0.101s0.101s0.100s系统超调量cf%60.490%61.000%60.000%系统5%调节吋间ts0.700s0.520s0.534s分析：理论值多为经验公式，故与真实值有一定的偏差。然而对于0、°、7%来说偏

8、差很 小，可以近似认为是真实值。对于匚来说偏羌较大，但是在工程上在可接受的范围内，故也 可使用。计算机仿真结果与真实值非常接近，故推荐使用。2 控制系统计算机辅助分析与设计题目：在核工业中，远程机器人主要用来回收和处理核废料，同吋也用于核反应堆的监控， 清除放射性污染和处理意外事故等。如图所示的是核工厂的遥控机器人示意图，其构成的远 程监控系统可以完成某些特定操作的检测任务。若系统的开环传递函数为：k严(5+ 1)(5+ 3)要求：（1）当t=0.5时，确定ka的合适取值，使系统的阶跃响应超调量小于30%,并计算所的 系统的稳态误差；（2）设计校正网络g/s）二氓，以改进系统的性能，使系统的稳

9、态误差小于12%os + b手工解算:解：（1）系统开环传递函数为k严'g°(s) =(5 + 1)(5 +3) j该系统为二阶系统。 因为要求cfy30%,由欠阻尼二阶系统阻尼比了和超调量7%的关系公式 a% = e xloq%可得： -0.36又由欠阻尼二阶系统相角裕度了和阻尼比：关系公式y - arctan .jj1 + 4q-2 厂可得：y > 46.899° w_05'|$=m=1z 573xo5q°令|g°（购j|=k ",解得:j（3-研） + 16 虻 截止角频率：q = j5 + jk； +16相角裕度：

10、/ = 180“ - arctan coc -arctan - 28.6569c46.899°取7 = 46.9°,解得: 叭-1 62nidis , ka = 6.5k±于静态位置误差系数kp = lim g° （s）=亏=2.17故系统稳态误差：匕齐= 31.5%确定的系统开环传递函数为：g。（沪6.5严（5+ 1）（5+ 3）则绘制出稳态误差一相角（2）经计算，在此题目中，如用作为校正网络,s + b裕度图为：-520-25301|i|i|0.140.16 00.020.040.060.080.10.12稳态误差完全无法满足稳定性要求。故需要改进校

11、正网络。现以g,沪弓护作为校正网络，则校正后系统开环传递函数为:g'(s) = ggg()(s) =6.5k( + 2)严($ + l)($ + 3)(s + b)k($ + 2)ff(s + l)(s + 3)($ + b)2k选b = ol,使g<(s)为滞后网络，则kp=6.67k。故：. _ 1 _ 1 1 + k 一 1 + 6.67k要求校正后系统稳态误差乞y12%,且cf%y30%,观察匕-<7图:可知，稳态误差取值应在2.6%12%z间。 可取乞=10%,经计算，得：k = 1.35.go) = g,s)go($) =135($ + 2)旷皿(5+ 1)(5

12、+ 3)(5+ 0.11)令 |gq0.)g()(m)| =1.35丁4 + 虻(1 + 研)(9 + 虻)(0.01 + 虻)解得：co - 0j5rad is%*相角裕度y = 180° + arctan - ai'ctan 69. - arctan - arctan 10 一 28.65©. =45.8°23c校正后系统佔算如下：cr% = 1000.16 + 0.4( -1) = 31.8%sin/k° = 2 +1.5( -1) + 2.5( -1)2 = 2.98sin/sin/t _ 2x3.55 tan ycoc理论值基木满足要求故系统校正网络应为：c 0.2