云南省昆明市云大附中2019年高三数学理测试题含解析

1、云南省昆明市云大附中2019年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知1<a<2，实数x，y满足且的最大值为，则aa.      b.      c.       d.参考答案：d2. 已知是定义在r上的奇函数，且当时， ，则（   ）a1      

2、       b.              c.          d.参考答案：b略3. 下列函数中,在上为增函数的是 （    ）    a     b    c  

3、;  d参考答案：b   解析：，b中的恒成立4. 已知实数x，y满足约束条件则zx3y的最大值等于()a9  b12 c27    d36参考答案：b略5. 某班有50名学生，一次考试的成绩（n）服从正态分布n（100，102）已知p（90100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（  ）a10             b20     

4、60;        c. 30           d40参考答案：a6. 据我国西部各省（区、市）2013年人均地区生产总值（单位：千元）绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间28，38）上的频率是（）a0.3b0.4c0.5d0.7参考答案：a【考点】频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出人均地区生产总值在区间28，38）上的频率【解

5、答】解：由频率分布直方图得人均地区生产总值在区间28，38）上的频率为：1（0.08+0.06）×5=0.3故选：a【点评】本题考查频率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用7. 已知函数，则=a    b             c             d参考答案：d 8. 函数的定义域为r，若与都是

6、奇函数，则(    )         a 是偶函数                   b 是奇函数 c                  d是奇函

7、数参考答案：d9. 下列函数为偶函数的是（）a       b         c         d参考答案：d10. 已知命题q：?xr，x2+10，则?q为（）a?xr，x2+10b?xr，x2+10c?xr，x2+10d?xr，x2+10参考答案：c【考点】命题的否定；全称命题【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定

8、即可【解答】解：命题q：?xr，x2+10，命题q的否定是“?xr，x2+10”故选c【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知1是集合（x，y）|x2+y21所表示的区域，2是集合（x，y）|y|x|所表示的区域，向区域1内随机的投一个点，则该点落在区域2内的概率为 参考答案： 【考点】几何概型【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，可得结论【解答】解：不等式x2+y21表示的平面区域为1，面积为；2是集合（x，y）

9、|y|x|所表示的区域，对应的面积为，所求概率为，故答案为12. 已知抛物线y2=8x的焦点恰好是椭圆+y2=1（a0）的右焦点，则椭圆方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标，则c=2，a2=b2+c2=5，即可求得椭圆方程【解答】解：抛物线y2=8x焦点在x轴上，焦点f（2，0），由f（2，0）为椭圆+y2=1（a0）的右焦点，即c=2，则a2=b2+c2=5，椭圆的标准方程为：，故答案为：【点评】本题考查抛物线的性质，椭圆的标准方程，考查转化思想，属于基础题13. 若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是  

10、;                 参考答案：或略14.  某单位有老年人27人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取                  

11、0;     参考答案：6人、12人、18人解：总体的个数是162人，要抽一个36人的样本，每个个体被抽到的概率是27×=6, 54×=12,81×=18故答案为：6、12、1815. 如图，abc是简易遮阳棚，a、b是南北方向上的两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面abd面积最大，遮阳棚abc与地面所成的角的大小为     。参考答案：16. 如图为函数f(x) tan（）的部分图象，点a为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点b在函数f(x)图

12、象上，它的纵坐标为1，直线ab的倾斜角等于参考答案：17. 设命题p：，命题q：sincos，则p是q的_条件 参考答案：充分不必要三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在数列中，  （1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）                     

13、60;          6分（2）由（1）可知当时，设                              8分则又及，所以所求实数的最小值为      

14、0;              12分略19. （本小题满分12分）已知椭圆m的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若m的一个顶点恰好是抛物线的焦点，m的离心率，过m的右焦点f作不与坐标轴垂直的直线，交m于a，b两点。（1）求椭圆m的标准方程；（2）设点n（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。参考答案：（1）椭圆的标准方程：            &#

15、160;                  （2）设，设      由韦达定理得                           将，代

16、入上式整理得：        ，由知        ，将代入得                所以实数    (略20. 某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会，共邀请50名一线教师参加，各校邀请教师人数如下表所示：学校abcd人数2015510（）从50名教师中随机选出2名，

17、求2人来自同一学校的概率；（）若会上从a，b两校随机选出2名教师发言，设来自a校的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（i）从50名教师随机选出2名的方法数为  3分选出2人来自同一校的方法数为故2人来自同一校的概率为：                            6分（ii），9分012p的

18、分布列为10分                    12分21. （2017?乐山二模）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为=4cos，圆c的圆心到直线l的距离为（1）求的值；（2）已知p（1，0），若直线l与圆c交于a，b两点，求的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）消去参数t，可得直线l的普通方程，根据cos=x，sin=y，2=x2+y2可得圆c的普通坐标方程，利用圆心到直线的距离可得的值（2）利用直线的参数的几何意义，将直线带入圆中，利用韦达定理可得答案【解