上海市奉贤中学2020年高三数学理期末试卷含解析

1、上海市奉贤中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：?x0，x30，那么?p是（）a?x0，x30b?x0，x30c?x0，x30d?x0，x30参考答案：c【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x0，x30，那么?p是?x0，x30故选：c【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2. 为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把函数y=s

2、in2x的图象上所有的点（）a向左平行移动个长度单位b向右平行移动个长度单位c向左平行移动1个长度单位d向右平行移动1个长度单位参考答案：a【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论【解答】解：y=sin（2x+1）=sin2（x+），将函数y=sin2x图象向左平移单位，即可，故选：a3. 某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从

3、这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望参考答案：解：（1）众数：8.6；中位数：8.75                        （2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 

4、;     （3）的可能取值为0、1、2、3.高考.资.源+网                        高.考.资.源+网  ；  ；               

5、            的分布列为                                      

6、          高考资源网所以.     另解：的可能取值为0、1、2、3.高.考.资.,    则，.                            

7、60;                                                 

8、60;                                                 

9、60;                                   的分布列为      所以=.         

10、60;  略4. 在复平面内,复数对应的点位于（  ）a第一象限      b第二象限    c第三象限      d第四象限参考答案：c5. 已知函数是奇函数，若函数的一个零点为，则必为下列哪个函数的零点（  ）a         b       c    

11、     d参考答案：b6. 若函数f(x)loga(2x1)(a>0，且a1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调减区间是()参考答案：b略7. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（    ）a甲是乙的充分条件但不是必要条件b甲是乙的必要条件但不是充分条件c甲是乙的充要条件d甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：b略8. 已知圆x2y2=9与圆x2y24x4y1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( )a4x4y1=0  

12、;    bxy=0         cxy=0         dxy2=0参考答案：d9. 已知，是两条直线，是两个平面，有下列4个命题：若/，则 /若，则/，则若，异面，/，则/其中正确命题有（   ）a bcd参考答案：答案：b   10. 九章算术是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，和都是边长为2的等边三角形

13、，则这个几何体的体积是   a.      b.      c.      d.    参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集u=1，2，3，4，集合a=1，2，b=2，3，则?u（ab）=        参考答案：4【分析】根据a与b求出两集合的并集，找出并集的补集即可【解答】解：集合a=1，2，

14、b=2，3，ab=1，2，3，全集u=1，2，3，4，?u（ab）=4故答案为：412. 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_.参考答案：略13. 关于平面向量，有下列三个命题：若，则； 若，则；非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为  （写出所有真命题的序号）参考答案：略14. 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用年均成本费用年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为300

15、0元,则这种汽车的最佳使用年限为             年.参考答案：10略15. 已知f（x）=sin4xcos4x（0）的值域为a，若对任意ar，存在x1，x2r且x1x2，使得y|y=f（x），axa+2=f（x1），f（x2）=a，设x2x1的最小值为g（），则g（）的值域为参考答案：（0，1【考点】gi：三角函数的化简求值；hw：三角函数的最值【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，结合题意可得函数f（x）的周期小于或等于2，即2，求得，根据x2x1的最小值

16、为半个周期，可得g（）=1，由此可得g（）的值域【解答】解：已知f（x）=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x ）?（sin2xcos2x ）=cos2x（0）的值域为a=1，1，若对任意ar，存在x1，x2r且x1x2，使得y|y=f（x），axa+2=f（x1），f（x2）=a，则f（x1）=1，f（x2）=1，故函数f（x）的周期小于或等于2，即2，故有，根据x2x1的最小值为半个周期，可得g（）=1，则g（）的值域为（0，1，故答案为：（0，116. 设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的最小值为      &#

17、160;          ；参考答案：-6略17. （几何证明选讲）如图，点b在o上， m为直径ac上一点，bm的延长线交o于n， ，若o的半径为，oa=om ，则mn的长为         参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1 2分） 三棱锥p-a b c 中, 底面a b c 为边长为2的正三角形, 平面p b c平面a b c, p b=p c=2, d

18、 为a p 上一点, ad=2 d p, o 为底面三角形中心。（） 求证: b da c;（） 设 m 为p c 中点, 求二面角 m-b d-o 的余弦值。参考答案：19. 在abc中，角a，b，c的对边分别为，且（）求sin2a；（）若且，求参考答案：解：（），又，  ，     又，  a为锐角，  ， -3分从而,      -5分  -8分（），即，          -6分略20. 已知中，角的对边分别为, ,        &#