北京171中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析

1、北京171中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知a=20.3，b=2.10.35，c=log21.2，则a，b，c的大小关系为（）aabcbbacccabdbca参考答案：b考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：依据对数的性质，指数的性质，分别界定a、b、c数值的范围，然后判定选项解答：120.320.352.10.35，ba1c=log21.2log22=1bac故选：b点评：本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题2. （5分）样本4

2、，2，1，0，2的标准差是（）a1b2c4d2参考答案：b考点：极差、方差与标准差 专题：计算题分析：首先求出这组数据的平均数，再求出这组数据的方差，把方差开算术平方数就得到这组数据的标准差解答：这组数据的平均数是，这组数据的方差是，这组数据的标准差是故选b点评：本题考查一组数据标准差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定3. 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若对任意xr，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是(  )    a.  

3、      b.         c       d参考答案：a由已知g(x)2x2<0，可得x<1，要使?xr，f(x)<0或g(x)<0，必须使x1时，f(x)m(x2m)(xm3)<0恒成立，当m0时，f(x)m(x2m)(xm3)0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)0的两根2m，m3都小于1，即 可得m(4,0)4. 要得到的图

4、象，需将函数的图象至少向左平移（）个单位                                 a.           b.      &

5、#160;    c.       d.参考答案：a5. 数列中，则等于()a.               b.                c.1      

6、60;         d.参考答案：a6. 函数的的定义域是（      ）a b    c    d 参考答案：c7. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区则三个营区被抽到的人数分别为  

7、;                                     a25，17，8      b25，16，9      c26，16，8&

8、#160;   d24，17，9参考答案：a略8. 设集合|，| ，则()  a|           b|c         d|或参考答案：d9. 方程组的解构成的集合是 （      ）a        b          c（1，

9、1）    d参考答案：a10. 设m是abc内一点，且，设，其中m、n、p分别是、的面积.若，则的最小值是（    ）（a）3               （b）4               （c）     

10、0;  （d）8参考答案：d 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合m(x，y)|xy<0，xy>0和p(x，y)|x<0，y<0，那么m与p的关系为_参考答案：mp解析：因为xy>0，所以x，y同号，又xy<0，所以x<0，y<0，即集合m表示第三象限内的点，而集合p也表示第三象限内的点，故mp.12. 知p是abc内一点，且满足：，记、面积分别为则=           .参考答案：3：1：2略13

11、. 已知梯形abcd中，ab8，bc4，cd=5，bcab，abcd，动点p由b点出发，沿bc、cd、da运动到a点，若用x表示点p运动的路程，表示abp的面积，则                      ;参考答案：14. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高

12、二年级的学生总数为            人参考答案：70015. 从集合a到集合b的映射f：xx2+1，若a=2，1，0，1，2，则b中至少有个元素参考答案：3【考点】映射【专题】分类讨论；函数思想；函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，分别求出a中元素对应的值，进行判断即可【解答】解：当x=±1时，x2+1=1+1=2，当x=±2时，x2+1=4+1=5，当x=0时，x2+1=0+1=1，故b中至少有1，2，5三个元素，故答案为：3【点评】本题主要考查映射的定义，比较基

13、础16. 已知正四棱锥的底面边长为4cm，侧面积为24cm2，则该四棱锥的体积是_ cm3.参考答案：【分析】先算侧面三角形的高，再算正四棱锥的高，最后算四棱锥的体积.【详解】如图：由已知得，,所以；所以四棱锥的高；因此四棱锥的体积.【点睛】本题考查了锥体体积的计算，几何体体积问题要结合图形.17. 分解因式_    _；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的

14、图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点a（10，80），过点b（12，78）；当x12，40时，图象是线段bc，其中c（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把点b（12，78）、c（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题

15、设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80过点（12，78）代入得，则当x12，40时，设y=kx+b，过点b（12，78）、c（40，50）得，即y=x+90则的函数关系式为（2）由题意得，或得4x12或12x28，4x28则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳19. （本小题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值。参考答案：(1)(2)20. 已知函数 ,且满足.（1）求函数的表达式；（2）解关于的不等式：参考答案：解：（1），得：        （2） ，得：或  得：或略21. 已知数列an的前n项和是sn，满足.（1）求数列an的通项an及前n项和sn；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和tn；（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当