北京第十四中学分校2020-2021学年高一数学理月考试题含解析

1、北京第十四中学分校2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图是函数的图像，是图像上任意一点，过点a作轴的平行线，交其图像于另一点b（a，b可重合），设线段ab的长为，则函数的图像是 (   )         a            b    

2、;   c         d参考答案：a略2. 已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m的一个取值可以为a. b. c. d. 参考答案：ab【分析】本题首先可以将转化为，然后可以利用推导出，再然后通过得出，最后根据题意可知，通过计算即可得出结果。【详解】由得，即，因为，所以，即因为，所以，因为对于任意，方程仅有一个实数根，所以，解得，因为四个选项仅有在内，故选ab。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查余弦函数的相关性质，能否根据题意得出并利用余弦函数性质得出的取值范围是解决本题

3、的关键，考查化归与转化思想，考查推理能力，是难题。3. 四边形 中，设 ， ，则四边形一定 是 （   ）梯形     菱形          矩形       正方形参考答案：c4. 在等比数列中，=6，=5，则等于（    ）a          

4、0;    b               c或          d或参考答案：c略5. 在数列中，则使成立的值是（      ）   a.21          b.22 &#

5、160;       c.23             d.24参考答案：解析：由已知得， ， =·<0，因此，选a.6. 若,则函数的两个零点分别位于区间(   )a.和内       b.和内   c.和内      d.和内参考

6、答案：a7. 如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，所以a、b、c三个选项均不符合，只有d选项符合题意.故选：d.【点睛】本题考查实际问题中对应的函数图象问题，难度较易.8. 设集合a=，b=，则ab等于(     )a  

7、60;       b    c       d 参考答案：a9. 若是第三象限角，且，则是（ ）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角参考答案：b10. 设,且,则（）a.     b.     c.       d.参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件，则的最小值为 

8、0;        参考答案：   6    12. 已知集合，若，则的值是_.  参考答案：-1略13. 已知点m是abc所在平面内的一点，若满足，且，则实数的值是_.参考答案：3【分析】点m是所在平面内的一点，若满足，根据向量的概念，运算求解得：，再根据与的关系，求出与之比，得出.【详解】解：记，. 又，从而有.【点睛】本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解. 14. 已知 在区间上有且仅有一次既取得最大值，又取得最小值的机

9、会，则的取值范围为_参考答案：15. 设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;(i)；(ii)对任意,当时,恒有.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:; ax|x<0，bx|x>0其中,“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号)参考答案：略16. 已知abc中，且边a=4，c=3，则边          ；abc的面积等于         。参考答案：17.   已知辆汽车通过

10、某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_辆.参考答案：80三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点p与两个定点o（0，0），a（3，0）的距离的比值为2，点p的轨迹为曲线c（1）求曲线c的轨迹方程（2）过点（1，0）作直线与曲线c交于a，b两点，设点m坐标为（4，0），求abm面积的最大值参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）设点，运用两点的距离公式，化简整理可得所求轨迹方程；（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，求得到直线的距离，以及弦长公式，和三角形的面积公式，运用换元法和二次函数的最值可得所求【

11、详解】（1）设点，,即，即，曲线的方程为（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，由（1）可知，点是圆的圆心，点到直线的距离为，由得，即，又，所以，令，所以，则，所以，当，即，此时，符合题意，即时取等号，所以面积的最大值为2.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法，直线和圆的位置关系，以及弦长公式和点到直线的距离公式的运用，考查推理与运算能力，试题综合性强，属于中档题19. 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）246810粉丝数量y（单位：万人）10204080100

12、（）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=+，并就此分析：该演员上春晚12次时的粉丝数量；（）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）：（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率（参考公式： =）参考答案：【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（i）根据回归系数公式计算回归系数，得到回归方程，并用回归方程进行数值估计；（ii）（1）求出5组即时均值，根据方差公式计算方差；（2）利用古典概型的概率公式计算【解答】解：（）经计算可得：，所以： =12， =22，从

13、而得回归直线方程=12x22当x=10时， =12x22=12×1222=122该演员上春晚12次时的粉丝数量122万人（）经计算可知，这五组数据对应的“即时均值”分别为：5，5，7，10，10，（1）这五组“即时均值”的平均数为：7.4，则方差为；（2）这五组“即时均值”可以记为a1，a2，b，c1，c2，从“即时均值”中任选3组，选法共有=10种情况，其中不超过20的情况有（a1，a2，b），（a1，c1，c2），（a2，c1，c2）共3种情况，故所求概率为：【点评】本题考查了利用最小二乘法求回归直线方程，结合回归直线方程进行预测，平均数、方差的计算，古典概型的计算属于基础题20

14、. 已知幂函数f（x）=x（2k）（1+k），kz，且f（x）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若f（x）=2f（x）4x+3在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上的值域为若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质；幂函数的性质【分析】（1）由已知f（x）在（0，+）上单调递增，结合幂函数的单调性与指数的关系可构造关于k的不等式，解不等式求出实数k的值，并得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）中结果，可得函数f（x）的解析

15、式，结合二次函数的图象和性质，可构造关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围；（3）由（1）中结果，可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可求出q的值【解答】解：（1）由题意知（2k）（1+k）0，解得：1k2又kzk=0或k=1，分别代入原函数，得f（x）=x2（2）由已知得f（x）=2x24x+3要使函数不单调，则2a1a+1，则（3）由已知，g（x）=qx2+（2q1）x+1假设存在这样的正数q符合题意，则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为，因而，函数g（x）在1，2上的最小值只能在x=1或x=2处取得，又g（2）=14，从而必有g（1）=23q=4，解得q=2此时，g（x）=2x2+3x+1，其对称轴，g（x）在1，2上的最大值为，符合题意存在q=2，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上的值域为21. 如图，在三棱锥pabc中，pa平面abc，平面pab平面pbc求证：bcab参考答案：【考点】lo：空间中直线与直线之间的位置关系