吉林省四平市梨树县泉眼岭乡中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

1、吉林省四平市梨树县泉眼岭乡中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个命题： 若集合、满足，则；  给定命题，若“”为真，则“”为真；设，若，则； 若直线与直线垂直，则  其中正确命题的个数是（     ） a1         b2         c3&

2、#160;        d4参考答案：b正确。若，则至少有一个为真，当有一个为假时，为假，所以错误。当时，有，所以错误。直线的斜率为，直线的斜率为1，若两直线垂直，所以有，解得，所以正确。所以正确的命题有2个，选b.2. 若是周期为的奇函数，则f（x）可以是（    ）a.sinx     b.cosx c.sin2x     d.cos2x参考答案：b略3. 已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是（）a2b1

3、cd3参考答案：a【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的中心角弧度数为，半径为r，可得2r+r=4，=，因此s=r2=（2r）r，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设扇形的中心角弧度数为，半径为r，则2r+r=4，=，s=r2=××r2=（2r）r（）2=1，当且仅当2r=r，解得r=1时，扇形面积最大此时=2故选：a4. 如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中oa与地面垂直，以oa为始边，逆时针转动（0）角到ob，设b点与地面距离为h，则h与的关系式为(     )ah=5.6+

4、4.8sinbh=5.6+4.8cosch=5.6+4.8cos（+）dh=5.6+4.8sin（）参考答案：d考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：三角函数的求值分析：本题需要过点o作平行与地面的直线l，过点b作l的垂线，根据三角函数来求解解答：解：过点o作平行于地面的直线l，再过点b作l的垂线，垂足为p，则bop=，根据三角函数的定义得：bp=obsin（）=4.8sin（）h=4.8+0.8+bp=5.6+4.8sin（）故选：d点评：本题考查了在实际问题中建立三角函数模型的能力5.  参考答案：c6. 若，则实数的取值范围是（    ）参考答案：d略7

5、. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为  a102            b410           c614           d1638参考答案：b略8. 已知实数x,y满足约束条件则的最小值为 a. 27    

6、0;   b.          c. 3          d.  参考答案：b略9. 如图，在     a.             b.            &#

7、160;  c.                d.  参考答案：c因为，所以。因为，选c.10. 运行右图框图输出的s是254，则应为_ （1）  （2）     （3）     （4）参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设n为正整数，展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为  

8、        参考答案：112由展开式中仅有第5项的二项式系数最大得n=8，则，令，r=2，则展开式中的常数项为. 12. 设点（a，b）是区域内的任意一点，则的取值范围是参考答案：（，6）【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点d（1，2）的斜率，由图象得ad的斜率最大，bd的斜率最小，其中a（0，4），b（4，0），则ad的斜率k=6，bd的斜率k=，则的取值范围是（，6），故答案为：（，6）13. 若

9、是纯虚数，则tan的值为参考答案：略14. 设函数y=f （x）的定义域为d，如果存在非零常数t，对于任意 xd，都有f（x+t）=t?f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数t为函数y=f（ x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数f（x）=x是“似周期函数”；函数f（x）=2x是“似周期函数”；如果函数f（x）=cosx是“似周期函数”，那么“=k，kz”其中是真命题的序号是    （写出所有满足条件的命题序号）参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分

10、析】由题意知f（x1）=f（x），从而可得f（x2）=f（x1）=f（x）；由f（x+t）=t?f （x）得x+t=tx恒成立；从而可判断；由f（x+t）=t?f （x）得2x+t=t2x恒成立；从而可判断；由f（x+t）=t?f （x）得cos（x+t）=tcosx恒成立；即cosxcostsinxsint=tcosx恒成立，从而可得，从而解得【解答】解：似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，f（x1）=f（x），f（x2）=f（x1）=f（x），故它是周期为2的周期函数，故正确；若函数f（x）=x是“似周期函数”，则f（x+t）=t?f （x），即x+t=tx恒成立；故（t1）x=t恒

11、成立，上式不可能恒成立；故错误；若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则f（x+t）=t?f （x），即2x+t=t2x恒成立；故2t=t成立，无解；故错误；若函数f（x）=cosx是“似周期函数”，则f（x+t）=t?f （x），即cos（x+t）=tcosx恒成立；故cos（x+t）=tcosx恒成立；即cosxcostsinxsint=tcosx恒成立，故，故=k，kz；故正确；故答案为：15. 某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有_种.参考答案：120分析：把丙丁捆绑

12、在一起，作为一个元素排列，然后把甲插入，注意丙丁这个元素的位置不同决定着甲插入的方法数的不同详解：故答案为120点睛：本题考查排列组合的应用排列组合中如果有元素相邻，则可用捆绑法，即相邻的元素捆绑在一起作为一个元素进行排列，当然它们之间也要全排列，特殊元素可优先考虑注意分类与分步结合，不重不漏16. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为     参考答案：2略17. 已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为则_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2

13、015?河南模拟）已知函数f（x）=k|x3|，kr，且f（x+3）0的解集为1，1（）求k的值；（）若a、b、c是正实数，且，求证：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】（）由题意可得|x|k的解集为1，1，（k0），由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；（）将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（+），展开运用基本不等式即可得证【解答】（）解：f（x+3）0的解集为1，1，即为|x|k的解集为1，1，（k0），即有k，k=1，1，解得k=1；（）证明：将k=1代入可得，+=1（a，b，c0），则a+2b+3c=

14、（a+2b+3c）（+）=3+（+）+（+）+（+）3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号则有【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，注意运用不等式和方程的转化思想，运用添1法和基本不等式是解题的关键19. 在abc中，设内角a，b，c的对边分别为a，b，c向量=（cosa，sina），向量=（sina，cosa），若|+|=2（1）求角a的大小； （2）若b=4，且c=a，求abc的面积参考答案：【考点】余弦定理的应用【专题】综合题【分析】（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=asin（wx+）+b的形式，再根据正弦函数的性质和|=2可求

15、出a的值（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案【解答】解：（）=又0a，（）由余弦定理，即c=8【点评】本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视20. 已知数列an中( p常数且).数列an的前n项和满足(nn*).（）试确定数列an是不是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（）设， 求使不等式b1+b2+b3+bn2nm 恒成立的m的最小值. 参考答案：解：（1）由已知，得，  1由得则，即，于是有，并且有，即，而是正整数，则对任意都有，数列是等差数列，其通

16、项公式是。  8（2）；12由是正整数可得，故存在最小的正整数m=3，使不等式恒成立。14.21. （12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且()求证：平面；()求直线与平面所成的角的大小；()求二面角的大小参考答案：解析:解法一：()四边形是正方形，    1分平面平面，     又，平面3分平面， 平面    4分 ()连结，平面，是直线与平面所成的角5分设，则，       6分，   

17、;          即直线与平面所成的角为   8分 ()过作于，连结    9分平面，平面是二面角的平面角10分平面平面，平面在中， ，有由()所设可得，11分二面角等于           12分解法二: 四边形是正方形 ，平面平面，平面，   2分可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，是正方形的对角线的交点，4分 () ，5分平面       6分() 平面，为平面的一个法向量，7分，8分直线与平面所成的角为9分 () 设平面的法向量为，则且，且      即取，则， 则10分又为平面的一个法向量，且，11分设二面角的平面角为，则，二面角等于12分