吉林省长春市晨宇希望中学2021年高一数学理月考试卷含解析

1、吉林省长春市晨宇希望中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为（   ）a120    b160    c140     d100参考答案：b略2. 已知直线，直线在内，则的关系为（     ）a   平

2、行   b   相交   c   相交或异面    d   平行或异面参考答案：d略3. 已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）a（，1）b，1）c，1d（0，1）参考答案：a【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示当x=2时， =log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解

3、，即f（x）图形与y=k有两个交点如图：k1故选：a【点评】本题主要考查了数形结合思想、分段函数图形以及方程根与图形交点问题，属中等题4. 对函数f（x）=ax2+bx+c（a0）作x=h（t）的代换，则一定不改变函数f（x）值域的代换是(     )ah（t）=10tbh（t）=log2tch（t）=t2d参考答案：b【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】求出二次函数的定义域和值域，对选项分析，求出它们的值域，与r比较，即可判断b正确，a，c，d不正确【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的定义域为r，a

4、0时，函数的值域为，+）；a0时，函数的值域为（，对于a，h（t）=10t0，可能改变f（x）的值域；对于b，h（t）=log2t的值域为r，与f（x）的定义域相同，不改变f（x）的值域；对于c，h（t）=t2的值域为0，+），可能改变f（x）的值域；对于d，h（t）=的值域为（，0）（0，+），可能改变f（x）的值域故选：b【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数、指数函数和对数函数和幂函数的值域，属于基础题5. 已知函数的最大值为4，最小值为0，两条对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是(    )a 

5、0;    bc   d参考答案：b6. 函数是（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数参考答案：a【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期t=和正弦函数的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故选a7. 的值的（   ）a         b0       c  

6、     d参考答案：b .故选b. 8. 已知函数，若方程有5个解，则m的取值范围是（）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.【详解】，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且 ，当时，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选d.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.9. 已知数列，sn为其前n项的和，则a201

7、6b2017c2018d2019参考答案：d解析：，令，解得：，10. 要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）at1bt1ct3dt3参考答案：c【考点】指数函数的图象变换【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t0t3，则t的取值范围为：t3故选c二、 填空

8、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若扇形圆心角为216°，弧长为30，则扇形半径为_。参考答案：25  略12. 已知扇形的圆心角为，半径为5cm，则扇形的面积为          .参考答案：13. 已知数列an满足+=2（nn*），数列bn满足bn=anan+1，则数列bn的前n项和sn=参考答案：【考点】数列的求和【分析】利用递推关系可得：an=再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：数列an满足+=2（nn*），当n=1时， =1，解得a1=1当n2时， +=（nn

9、*），可得： =n3，解得an=当n=1时，上式也成立an=数列bn满足bn=anan+1=则数列bn的前n项和sn=+=1=故答案为：14. 已知函数,则满足的的取值范围是_. 参考答案：略15. 给出以下四个判断：线段ab在平面内，则直线ab不一定在平面内；两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合. 其中不正确的判断的个数为        参考答案：16. 函数的最小值为          参考

10、答案：   17. 设集合a=1，2，则满足ab=1，2，3的集合b的个数是           参考答案：4【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】由题意判断出3是集合b的元素，且是1，2，3，4的子集，再由b中元素的个数一一列出集合b的所有情况【解答】解：a=1，2，且ab=1，2，3，3b，b?1，2，3，b=3，1，3，2，3，1，2，3故答案为：4【点评】本题考察了并集的运算和子集定义的应用，找已知集合的子集时，应按照一定的顺序，做到不重不漏，这是易错的地方三、

11、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 ，。   （）若在区间上的值域为，求实数的取         值范围；   （）设函数，其中.若         对内的任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）因为，所以在上为单调递增函数.         &#

12、160;        所以在区间.，             即                   所以是方程即方程有两个相异的解，这等价于， 解得为所求 （）       &

13、#160;          因为当且仅当时等号成立，           （利用勾函数的单调性来解决）                          &#

14、160;   因为恒成立，             所以为所求略19. 已知集合a=，b=x|2，c=x | x<a，全集为实数集r.(1) 求ab，(cra)b；(2) 如果ac，求a的取值范围。参考答案：解析：(1)a=，b=x|2ab=x|2；   (2) a=，cra=x| x<3或x7       (cra)b=x| x<3或x7=x|2或7x<10&#

15、160;  (3)如图，                                               当a>3时，ac

16、20. (本题满分12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且，.(1)若，求的值；(2)若abc的面积，求、的值。参考答案：解：(1)因为cos b>0，0<b<，所以sin b   3分由正弦定理得，所以sin asin b    .6分(2)因为sabcacsin bc4，所以c5    9分由余弦定理得b2a2c22accos b22522×2×5×17，所以b   12分 21. 已知函数f（x）满足f（）=x+

17、（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+）上的单调性，并用定义法加以证明参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用换元法进行求解即可（2）利用函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）设t=，则x=2t，即f（t）=2t+，即f（x）=2（x+），x0（2）函数在（，1）上为减函数，则（1，+）为增函数，对任意的1x1x2，则f（x1）f（x2）=2（x1+x2）=2（x1x2）?，1x1x2，x1x21，则x1x210，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数在区间（1，+）上是单调递增

18、函数同理函数在（，1）上为减函数【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数单调性的证明，利用定义法和换元法是解决本题的关键22. 已知g（x）=x22ax+1在区间1，3上的值域0，4（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）k?4x0在x1，+）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）对g（x）配方，求出对称轴x=a，讨论若1a3时，若a3时，若a1，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；（2）由题意可得（2x）22?2x+1k?4x0，化为k（2x）22?2x+1，令t=2x，求出t的范围，求得右边函数的最小值即可得到k的范围；（3）令y=0，可化为|2x1|22?|2x1|+1+2k3k?|2x1|=0（|2x1|0）有3个不同的实根令t=|2x1|，讨论t的范围和单调性，t2（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0t11，t21或0t11，t2=1，记m（t）=t2（3k+2）t+1+2k，由二次函数图象可得不等式组，解不等式可得k的