北京大兴区礼贤第二中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析

1、北京大兴区礼贤第二中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中表示相同函数的是(    )a与      b与    c与           d与参考答案：c略2. 棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数

2、据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）a. 这批棉花的纤维长度不是特别均匀b. 有一部分棉花的纤维长度比较短c. 有超过一半的棉花纤维长度能达到300mm以上d. 这批棉花有可能混进了一些次品参考答案：c【分析】根据频率分布直方图计算纤维长度超过300mm的频率，可知不超过一半，从而得到结果.【详解】由频率分布直方图可知，纤维长度超过300mm的频率为：    棉花纤维长度达到300mm以上的不超过一半    不合理本题正确选项：c【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征，关键是能够

3、熟练掌握利用频率分布直方图计算频率的方法.3. 设向量，则实数m的值为（）a0bcd3参考答案：b【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得实数m的值【解答】解：由向量，可得m+2（m+1）=0，求得m=，故选：b4. 执行如图所示的程序框图，若输入的x=4.5，则输出的i=（）a3b4c5d6参考答案：b【考点】程序框图 【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=4.5，i=1，x=4.51=3.5；x1，i=2

4、，x=3.51=2.5；x1，i=3，x=2.51=1.5；x1，i=4，x=1.51=0.5；x1，终止循环，输出i=4故选：b【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目5. 化简的结果为                       (     )a.     &

5、#160;       b.            c.           d.1参考答案：b略6. 过点a （1，1）、b （1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是（）a（x3）2+（y+1）2=4b（x+3）2+（y1）2=4c（x1）2+（y1）2=4d（x+1）2+（y+1）2=4参考答案：c【考点】圆的标准方

6、程【分析】先求ab的中垂线方程，它和直线x+y2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程【解答】解：圆心一定在ab的中垂线上，ab的中垂线方程是y=x，排除a，b选项；圆心在直线x+y2=0上验证d选项，不成立故选c【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法是基础题目7. 已知满足，且、，那么=_. 参考答案：10略8. 下列各组函数中表示同一函数的是（    ）a与 b与 c与d与（）参考答案：d9. 设集合ax|xa|<1，xr，bx|1<x<5，xr则实数a的取值范围( )aa|0a6  

7、0;  ba|a2或a4   ca|a0或a6    da|2a4参考答案：c略10. 在函数ytanx，ysin(x)，ysin2x，ysin(2x)四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间(0，)上的增函数个数是(    )a.1                     b.2    

8、;          c.3                    d.4参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为       &

9、#160; 参考答案：f（x）=sin（2x+） 【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定a的值，分析出函数的周期，确定的值，将（，0）代入解析式，可求出值，进而求出函数的解析式【解答】解：由函数图象可得：a=，周期t=4（）=，由周期公式可得：=2，由点（，0）在函数的图象上，可得： sin（2×+）=0，解得：=k，kz，|，当k=1时，可得=，当k=0时，可得=，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）由于，点（，）在函数图象上，验证可得：f（x）=sin（2x+）故答案为

10、：f（x）=sin（2x+）12. 设w>0，函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_.参考答案：略13. 已知函数f（x）=（a0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=       _，并求出=_          .  参考答案：1，【考点】函数的值【分析】由函数f（x）=（a0），x1+x2=1，求出f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1x1）=1，从而=1007+f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=（a0）

11、，x1+x2=1，f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1x1）=+=+=1，=1007+f（）=1007+=故答案为：1，14. 在平面直角坐标系xoy中，直线l：（2k1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点o到直线l的距离的最大值为   参考答案：【考点】it：点到直线的距离公式【分析】由于直线l：（2k1）x+ky+1=0经过定点p（1，2），即可求出原点o到直线l的距离的最大值【解答】解：直线l：（2k1）x+ky+1=0化为（1x）+k（2x+y）=0，联立，解得，经过定点p（1，2），由于直线l：（2k1）x+ky+1=0经过定点p（1，2），原点o到直

12、线l的距离的最大值为故答案为：15. 数列an中，其前n项和为snn2n，设，则数列bn的前10项和等于    参考答案：16. 已知函数  若函数有3个零点，则实数的取值范围是_ 参考答案：略17. 不等式（2x）（2x+1）0的解集为参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】根据题意，将不等式变形为（x2）（2x+1）0，结合一元二次函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，（2x）（2x+1）0?（x2）（2x+1）0，解可得x2，则不等式（2x）（2x+1）0的解集为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

13、出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分现有政策规定：通讯费为0.2元/小时，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时（1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网便宜？参考答案：（1）由题可得，ks5u（2）到附近网吧上网的费用z（元）表示为时间t（小时）的函数为  当时，易知；  当时，

14、满足条件；得  答：当上网时间大于小时（约7.69小时），在家上网便宜19. 已知向量=(2cos,tan(+),=(sin(+),tan(-),令f(x)=.(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出f(x)在0,上的单调递增区间.(2)若,且,求的值.参考答案：解: （1）f(x)=a·b=cossin(+)+tan(+)tan(-)=2cos·(sin+cos)+=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sin(x+).所以f(x)的最小正周期为2,f(x)在0, 上单调递增.      

15、           5分（2）由（1），.       10分略20. （本题12分）如图，a、b、c、d都在同一个与水平面垂直的平面内，b、d为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为75°，30°，于水面c处测得b点和d点的仰角均为60°，ac0.1 km.试探究图中b、d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b、d的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)

16、 参考答案：解：在acd中，dac30°，adc60°dac30°，所以cdac0.1.又bcd180°60°60°60°，故cb是cad底边ad的中垂线，所以bdba.在abc中，所以ab.同理，bd0.33(km)，故b、d的距离约为0.33 km.21. 设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为c。（1）求实数b的取值范围；（2）求圆c的方程；（3）问圆c是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。参考答案：（1）（2）（3）过定点，证明见解析。本小题考查二次

17、函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）（2）设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与。22. 已知圆的半径为,圆心在直线上,且在轴的下方,轴被圆截得的弦长为.  （）求圆的方程;（）是否存在斜率为1的直线,使被圆截得的弦，以为直径的圆过原点？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解: （）设圆心为 由勾股定理可得（其中d是弦心距,mn是截得的弦长）,即:.又a > 0,则a =1,圆心(1,-2).圆的标准方程是:. 4分（）方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）解决问题.设以ab为直径的圆m的圆心为m（a,b）,