天津大港区实验中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、天津大港区实验中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列角中终边与330°相同的角是                   （     ）a30°         &

2、#160; b-30°         c630°      d-630°参考答案：b略2. 若a，b为实数，下列命题正确的是a. 若a>|b|，则a2>b2b. 若|a|>b，则a2>b2c. 若a>b，则a2>b2d. 若a2>b2，则a>b参考答案：a3. 已知，则下列成立的是（）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用不等式性质，逐一判断即可。【详解】aab，不能

3、保证a，b都大于0，故不成立；bba0时，不成立；c，故c成立；d当c0时，不成立故选：c【点睛】本题主要考查不等式性质，属于基础题型。4. 设，下列命题正确的是 （  ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则参考答案：d【分析】根据不等式的性质和用给a，b，c赋值的方法判断选项是否正确。【详解】当时，有，a不正确；当时，有，b不正确；当时，有，c不正确；由题得，有，故选d。【点睛】本题考查不等式的基本性质，和用赋值的方法来判断选项。5. 在abc中，a=2，c=，sinb+sina（sinccosc）=0，则c=(   )a. b. c. d. 参考答

4、案：b【分析】利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由三角形的内角和定理得，化简得，故，由正弦定理得，解得，由于为钝角，故，故选b.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.6. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式并整理，即现有周长为的abc满足：，试用“

5、三斜求积术”求得abc的面积为（    ）a.              b.             c.            d. 参考答案：a由正弦定理得，故选a. 7. （5分）已知sin+cos=，（0，），则sin2

6、=（）abc或d参考答案：a考点：二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用平方法，结合条件的平方关系和二倍角的正弦公式，计算即可得到解答：sin+cos=，（0，），（sin+cos）2=，即sin2+cos2+2sincos=，即有1+sin2=，即sin2=故选a点评：本题考查平方法的运用，考查二倍角的正弦公式和同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于基础题8. （2）原点到直线x2y50的距离为               &#

7、160;  ()a1       b.              c2              d.参考答案：d略9. 幂函数在(0,+)上为增函数，则实数m的值为(    )a0b1c2d1或2参考答案：c10. （5分）在正方体abc

8、dabcd中，直线bc与平面abd所成的角的余弦值等于（）abcd参考答案：b考点：直线与平面所成的角 专题：计算题分析：以a点为坐标原点，以ab，ad，aa方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线bc的方向向量与平面abd的法向量坐标，代入向量夹角公式，求出直线bc与平面abd所成的角的正弦值，再由同角三角函数关系即可求出直线bc与平面abd所成的角的余弦值解答：以a点为坐标原点，以ab，ad，aa方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系则a（0，0，0），b（1，0，0），c（1，1，1）则=（0，1，1）由正方体的几何特征易得向量=（1，1，1）为平面abd的一个法向量设直线b

9、c与平面abd所成的角为则sin=则cos=故选b点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空间坐标系，将线面夹角问题，转化为向量夹角问题是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值等于         参考答案：12. 设函数,满足=的x的值是         .参考答案：13. 在中，角a，b，c的对边分别为，ah为bc边上的高，给出以下四个结论：；若，则为锐角三角形；。其中所有正确结论的序号是&#

10、160;     参考答案：14. （5分）（理）已知cos（x）=a，且0，则的值用a表示为         参考答案：2a考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由x的范围求出x的范围，根据cos（x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值解答：0x，0x，cos（x）=a，sin（x）=，cos（+x）=cos=sin

11、（x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x1=2×（a+）21=a2+1a2+2a1=2a，则原式=2a故答案为：2a点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键15. 已知实数满足，则的取值范围是_.参考答案：    16. （5分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=，=2，若a，b，d三点共线，则=     参考答案：0考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：

12、若a，b，d三点共线，可设=，由条件可得tan，再将所求式子分子分母同除以cos，得到正切的式子，代入计算即可得到解答：若a，b，d三点共线，可设=，即有=（），即有2+tan=（2+）=（+），则有=2，tan=，可得tan，则=0故答案为：0点评：本题考查平面向量的共线定理的运用，同时考查同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题17. 已知向量（2，4），（1，1），若向量（），则实数的值是_参考答案：3【分析】由向量（2，4），（1，1），我们易求出向量若向量的坐标，再根据（），则?（）0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于的方程，解方程即可得到答案【详解】解

13、：（2，4）+（1，1）（2+，4+）（），?（）0，即（1，1）?（2+，4+）2+4+6+20，3故答案：3【点睛】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且.（1）求角a的值；（2）若，bc边上的中线，求abc的面积.参考答案：（1），由正弦定理，得，. （2），可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，的面积. 19. 已知圆的方程为求圆的

14、过p点的切线方程以及切线长. 参考答案：解：如图，此圆的圆心c为（1,1），cacb=1,则切线长(1)    若切线的斜率存在，可设切线的方程为    即则圆心到切线的距离,解得故切线的方程为（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此时直线也与圆相切。综上所述，过p点的切线的方程为和x=2. 略20. 某同学用“五点法”画函数f（x）=asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02x   asin（x+）05 50（1）请将上表

15、数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值参考答案：【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）根据表中已知数据，解得a=5，=2，=从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函数y=asin（x+）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得x=，kz令=，解得=，kz由0可得解【解答】解：（1）根据

16、表中已知数据，解得a=5，=2，=数据补全如下表：x+02xasin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）知f（x）=5sin（2x），得g（x）=5sin（2x+2）因为y=sinx的对称中心为（k，0），kz令2x+2=k，解得x=，kz由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得=，kz由0可知，当k=1时，取得最小值【点评】本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=asin（x+）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查21. （10分）若，求下列各式的值（1）                   （2）参考答案：（1）；（2）；22. 设与是两个单位向量，其夹角为60°，且，（1）求（2）分别求的模；（3）求的夹角。参考答案：解：（1）a·b=（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1·e2+2e22=-，（4分）（2）a=2e1+e2,|a|2=a2