四川省雅安市永兴中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析

1、四川省雅安市永兴中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为正数，且，则下列各式中正确的一个是（     ）a.       b.       c.           d.参考答案：b2. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的一个

2、短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（    ）a.         b.          c.      d. 参考答案：d3. 已知是正数等比数列，若，则公比（   ）a2    b c d参考答案：a 4. 下列命题中，真命题是 （）a?x0r，使得bsin2x+3（xk，k

3、z）c函数f（x）=2xx2有两个零点da1，b1是ab1的充分不必要条件参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】a?xr，ex0，即可判断出正误；b取x=，则sin2x+=12=13，即可判断出正误；cf（x）=2xx2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（1，0）内还有一个，即可判断出正误；da1，b1?ab1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab1，但是b1，即可判断出正误【解答】解：a?xr，ex0，因此是假命题；b取x=，则sin2x+=12=13，因此是假命题；cf（x）=2xx2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（1，0）内还有一个，因此共

4、有3个，是假命题；da1，b1?ab1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab1，但是b1，因此a1，b1是ab1的充分不必要条件，是真命题故选：d【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数零点的判定方法、不等式的性质、指数函数的性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 下列命题中，正确的命题是(    )(a) 分别在两个不同平面内的两条直线一定是异面直线；  (b) 直线在内，直线不在内，则是异面直线；  (c) 在空间中，经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行；  (d) 垂直于同一条直线的两条

5、直线平行参考答案：c6. 抛物线的准线方程为，则的值是（    ）a8bcd参考答案：c7. 已知椭圆长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（   ）a.4               b. 5           c.7        d.参

6、考答案：d略8. 已知点(,2) (>0)到直线: x-y+3=0的距离为1, 则的值为(     )a.       b.  2-     c. +1   d.  -1参考答案：d略9. 设等差数列an的前n项和为sn，且满足s190，s200，则，中最大项为（）abcd参考答案：c【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的前n项和的公式分别表示出s190，s200，然后再分别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0，得

7、到此数列为递减数列，前10项为正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，的和为负，所以得到b11及以后的各项都为负，即可得到b10为最大项，即可得到n的值【解答】解：由s19=19a100，得到a100；由s20=10（a10+a11）0，得到a110，等差数列an为递减数列则a1，a2，a10为正，a11，a12，为负；s1，s2，s19为正，s20，s21，为负，则0，0，0，又s10s10，a1a100，得到0，则最大故选c【点评】此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握

8、等差数列的性质及求和公式是解本题的关键10. 中，角成等差数列是成立的(   ).（a）充分不必要条件     （b）必要不充分条     （c）充要条件       （d）既不充分也不必要条件参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_

9、参考答案：612. 将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则s的最小值是参考答案： 解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：（方法一）利用导数求函数最小值，=，当时，s（x）0，递减；当时，s（x）0，递增；故当时，s的最小值是故当时，s的最小值是13. 若，则的最小值为          参考答案：814. 若，则x的值为       .参考答案：3和5由，则或x+3x6=14，解得或5.  15. 设椭圆

10、的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_参考答案：,16. 在半径为1的圆周上有一定点a，以a为端点任做一弦，另一端点在圆周上等可能的选取（即在单位长度的弧上等可能地选取），则弦长超过1的概率为_参考答案：2/3略17. 我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有_人”参考答案：8100因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面

11、共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.() 当时，求函数的单调区间；()求函数在区间2,1上的最大值参考答案：()的单调递增区间为，单调递减区间为.() 见解析【分析】()当时，求得函数的导数，利用导函数取值的正负，即可得出函数的单调性；()由 （）知，分类讨论得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最大值，得到答案。【详解】()由题意，当时，函数，则，令，即，即，解得或，所以函数在，上单调递增，令，即，即，解得，所以函数在上单调递减。即函数 的单调递增区间为，

12、的单调递减区间为.() 由函数，则，令，即，即，解得或，（1）当，即时，此时当时，所以在上单调递减，所以最大值为；（2）当，即时，当时，即时，此时当时，所以在上单调递减，所以最大值为；当时，即时，此时当时，所以在上单调递增，当时，所以在上单调递减，所以最大值为；当时，即时，此时当时，所以在上单调递增，所以最大值为；（3）当时，函数在区间上单调递减，最大值为，综上所述，可得：当时，；当时，；当时，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调

13、区间，判断单调性，以及根据函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用。19. 已知函数，.（）求的最大值；（）若，判断的单调性；（）若有两个零点，求a的取值范围.参考答案：解：（）f(x)（x0），当x(0，e)时，f (x)0，f(x)单调递增；当x(e，)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当xe时，f(x)取得最大值f(e) （）a=1,令，当，当，,即，.故在x>0时单调递减.（）g(x)有两个零点等价于h（x）有两个零点，由（1）知，由图像可知. 20. (1)设函数. 若方程f(x)0有且仅有一

14、个实根，求a的取值范围；(2)求证：当x>1时，.参考答案：解：(1)f(x)=3x29x+6=3(x1)(x2)，因为当x<1时，f(x)>0；当1<x<2时，f(x)<0；当x>2时f(x)>0.所以当x1时，f(x)取极大值f(1)2.5a，当x2时，f(x)取极小值f(2)2a.故当f(1)f(2)0时，方程f(x)0仅有一个实根，解得a<2或a>2.5.则 a的取值范围是：(，2)( 2.5 ，+ )(2)设，当x>1时，g(x)在(1，)上为增函数，当x>1时，.21. （12分）2名女生和4名男生外出参加比赛活动。（1）他们排成一列照相时，若2名女生必须在一起，有多少种排列方法？（2）