安徽省六安市铁冲乡中学2022年高三数学理测试题含解析

1、安徽省六安市铁冲乡中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为  （a）(,e  （b）(,e)       （c）      （d）参考答案：d不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值

2、范围为.本题选择d选项. 2. 已知函数，若则的取值范围是 （  ）   a.                       参考答案：【知识点】函数的奇偶性；解不等式.     b4   e3【答案解析】c 解析：因为，所以是偶函数，所以为，解得，所以选c.【思路点拨】先确定是偶函数，所以为，解得.3. 已知

3、函数的图象如图所示，则的值为（    ）  a.                    b. c.                  d. 参考答案：c，选c4. 从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽

4、取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(     )                                  a5,10,15, 20,25    b3

5、,13,23,33,43     c1,2,3,4,5  d2,4,6,16,32参考答案：b略5. 设m平面内的点(a，b)，nf(x)|f(x)acos 2xbsin 2x，给出m到n的映射f：(a，b)f(x)acos 2xbsin 2x，则点的象f(x)的最小正周期为a              b2          

6、   c.               d.参考答案：a略6. 已知实数2，a，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为a.b.c.d.参考答案：d略7. 阅读如图程序框图，当输入x的值为2时，运行相应程序，则输出x的值为（）a5b11c23d47参考答案：c【考点】程序框图【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x3时跳出循环，输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=1满足条件n3，执行循环体，x=5，n=2满足条件n3，执

7、行循环体，x=11，n=3满足条件n3，执行循环体，x=23，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x的值为23故选：c8. “函数只有一个零点”是的a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a略9. 我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有    a18个                  &

8、#160;     b15个                        c12个                     &#

9、160;       d9个参考答案：b略10. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点m，若在点m处的切线平行于的一条渐近线，则=a.          b.           c.              d.参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小

10、题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是_。参考答案：x+y-1=0略12. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往临近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆甲型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为        元.参考答案：略13. 若定义在r上的函数满足：当时，当时，则函数的在区间(0，16)内的零点个数为    

11、0;       .参考答案：15分别考察函数在的解析式及图象，得到函数图象的全貌，然后考察其与函数图象的交点，判断交点个数为.14. 已知函数的定义域为若常数，对，有，则称函数具有性质给定下列三个函数：    ；     ；     其中，具有性质的函数的序号是_参考答案：由题意可知当时，恒成立，若对，有。若，则由得，即，所以，恒成立。所以具有性质p. 若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以不具有性质p。若，则由得

12、由，整理得，所以当只要，则成立，所以具有性质p，所以具有性质的函数的序号是。15. 如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径r是_cm.参考答案：16. 已知（，2），cos=，tan2=参考答案：考点： 二倍角的正切专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值解答： 解：（，2），cos=，sin=，tan=2，tan2=，故答案为：点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题17. 设，则方向上的投影为

13、60;           。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：略

14、19. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若对于任意的实数x，都有成立，求m的取值范围；（2）若方程有两个不同的实数解，求a的取值范围。 参考答案：解：（1） 由于，所以的最小值为.又因为对任意的实数，都有成立，只需，即，解得，故的取值范围为。5分（2）方程有两个不同的实数解，即函数与的图像有两个不同的交点，作出这两个函数图像，由图像可知，得取值范围是10分 20. （本小题满分16分）已知数列有，对任意的，有.（1）求的值；    （2）判断数列是否为等差数列；（3）对于数列，假如常数满足对任意的*都有成立，则称为数列的“

15、上界”.令，求证：3是数列的“上界”.参考答案：（1），即；  2分   （2）当n=1时，；               3分21. （12分）（2009?东城区模拟）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，（1）求角c的大小；（2）求abc的面积参考答案：（1）c=60°；（2）sabc=（1）由4cos2c4cosc+1=0解得c=60°（2）由余弦定理得c2=a2+b22abcosc即7=a

16、2+b2ab又a+b=5a2+b2+2ab=25由得ab=6sabc=22. (本小题满分12分)如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题（1）求全班人数及分数在之间的频率；（2）现从分数在之间的试卷中任取份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在的份数为 x ，求 x 的分布列和数学望期 参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）理解茎叶图“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格，求出分布列后注意运用分布列的两条性质检