山东省枣庄市薛城区舜耕中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、山东省枣庄市薛城区舜耕中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，假命题的是（     ）a     bc           d参考答案：d由，即，此时，则a命题为真命题；当时，令，则，所以函数在区间为增函数，即，则b命题为真命题；当时，即c命题为真命题；当时，所以d命题为假命题.2. 如图是我

2、国古代数学家赵爽创制的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（    ）(a)     (b)    (c)    (d) 参考答案：a大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为，面积为故飞镖落在阴影区域的概率为3. 已知是虚数单位，则等于abcd参考答案：a略4. （  ）（a）     

3、0;   （b）         （c）            （d） 参考答案：d5. 设满足，则的面积等于（    ）a           b          c

4、          d参考答案：a 6. 右图是某程序的流程图，则其输出结果为a.b.c.d.参考答案：c略7. 如果一个数含有正偶数个数字8，则称它为“优选”数（如12883，787480889），否则称它为“非优选”数（如2348756，958288等），则四位数中所有“优选”数的个数为（    ）       a459  b460   c486  d487参考答

5、案：b8. 设a=log5（2），b=log5，c=log6(     )aabcbacbcbacdbca参考答案：a考点：对数值大小的比较；方根与根式及根式的化简运算 专题：函数的性质及应用分析：由于（2）239.439，可得ab又=c，即可得出解答：解：（2）239.439，a=log5（2）log5=b又=c，abc故选：a点评：本题考查了对数函数的单调性、对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题9. =（）a 1+2ib1+2ic12id12i参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：原式=12i，故选：d

6、点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题10. 已知圆锥的底面半径为4，高为8，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）a10         b64       c. 100         d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量=(2，3)，=(3，3)，=(7，8)，若=x+y(x，yr)，则x+y=参考答案： 【考点】平面向量

7、的坐标运算【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得若，则有，解可得x、y的值，将其相加即可得答案【解答】解：根据题意，向量，若，则有，解可得，则x+y=，故答案为：12. 已知向量，.若向量与向量共线，则实数 _参考答案：，因为向量与向量共线，所以，解得。13. 函数(x0)的最大值为_ 参考答案：14. 已知向量夹角为60°，且，则       .参考答案：15. 设函数，其中，则的展开式中的系数为_参考答案：1516. （09南通期末调研）数列中，且（，），则这个数列的通项公式  

8、0;           参考答案：答案： 17. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是             参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为米的扇形绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直

9、排椅（宽度不计），点在线段上，并且与曲线相切；另一排为单人弧形椅沿曲线（宽度不计）摆放已知双人靠背直排椅的造价每米为元，单人弧形椅的造价每米为元，记锐角，总造价为元（1）试将表示为的函数，并写出的取值范围；（2）如何选取点的位置，能使总造价最小参考答案：（1）（2）试题解析：解：（1）过作的垂线，垂足为；过作的垂线，垂足为在中，则在中，··············4分由题意易得     ··

10、83;·····················6分因此，  ················7分       ····

11、·······9分（2） 令， ，因为，所以 ，··············12分设锐角满足， 当时，单调递减；当时，单调递增···············14分所以当 ，总造价最小，最小值为，此时，因此当米时，能使总造价最小·&

12、#183;··········16分考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f(x)0或f(x)0求单调区间；第二步：解f(x)0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小19. 已知等比数列an的公比q1，a1=2且a1，a2，a38成等差数列数列bn的前n项和为sn，且sn=n28n（）分别求出数列an和数列bn的通项公式；（）设cn=，若cnm，对于?nn*恒成立，求实数m的最小值参考答案：【

13、考点】数列的求和；等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）利用等差数列与等比数列的通项公式可得an，再利用递推式可得bn（ii），由cnm，对于?nn*恒成立，即mcn的最大值，作差cn+1cn对n分类讨论即可得出【解答】（）解：a1=2且a1，a2，a38成等差数列，2a2=a1+a38，化为q22q3=0，q1=3，q2=1，q1，q=3，当n=1时，当n2时，当n=1时，2×19=b1满足上式，（），若cnm，对于?nn*恒成立，即mcn的最大值，当cn+1=cn时，即n=5时，c5=c6，当cn+1cn时，即n5，nn*时，c1c2c3c4c5，当cn+1c

14、n时，即n5，nn*时，c6c7c8c9，cn的最大值为，即m的最小值为【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、递推式的应用、数列的单调性，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.   （1）求数列的通项公式；   （2）若，求使成立的正整数       的最小值.参考答案：解：（1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，    可得，解之得 或又数列单调递增，所以， 数列的通项

15、公式为 ，    ，两式相减，得 即，即 易知：当时，当时，使成立的正整数的最小值为5.略21. 数列满足：（1）记，求证数列是等比数列（2）求数列的通项公式；参考答案：（1） （2）22. （12分）某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价（单位：元）195.5200.5204.5199.5今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价”（ 平衡价是这样的一个量：与上年各季度售价差比较，与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购万吨，政策为了鼓励收购公司多收购该种农