山东省淄博市南麻中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析

1、山东省淄博市南麻中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数a135b172c189d162参考答案：c由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有4=189种2. 由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（   ）a    b

2、    c     d参考答案：d3. 已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，a·b6，则的值为  ()a.             b.             c.      

3、;     d.参考答案：b4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）a12b18c24d30参考答案：c【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积s=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积v=6×5×6×3=24，故选：c5. 设

4、函数，则下列结论正确的是a. 的图像关于直线对称      b. 的图像关于点对称c. 把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 d. 的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：c6. 设，则二项式展开式中的项的系数为  （    ） a .     b.  20           c.     

5、0;  d.  160参考答案：c7. 过点的直线，将圆形区域分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（   ）a.     b.        c.      d.参考答案：a8. 已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）a21b42c63d84参考答案：b考点：等比数列的通项公式  专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知，a1=3，a1

6、+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求解答：解：a1=3，a1+a3+a5=21，q4+q2+1=7，q4+q26=0，q2=2，a3+a5+a7=3×（2+4+8）=42故选：b点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题9. 已知函数是定义在(,2)(2,+)上的奇函数，当时，则的解集是（    ）a. (,2)(3,4)b. (,3)(2,3) c. (3,4)d. (,2) 参考答案：a【分析】画出函数 的图象，根据图象列不等式，由此求得的解集.【详解】画出函数图象如下图所示，由图可知，或，

7、解得.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查数形结合的数学思想方法，考查函数不等式的解法，属于基础题.10. 已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是a              b       c          d参考答案：【解析】：.当时，显然成立当时，显然不成立；当显然成立；当时

8、，则两根为负，结论成立故二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=aexx有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】对f（x）求导，讨论f（x）的正负以及对应f（x）的单调性，得出函数y=f（x）有两个零点的等价条件，从而求出a的取值范围；【解答】解：f（x）=aexx，f（x）=aex1；下面分两种情况讨论：a0时，f（x）0在r上恒成立，f（x）在r上是减函数，不合题意；a0时，由f（x）=0，得x=lna，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：x（，lna）lna（lna，+）f

9、（x）0+f（x）递减极小值lna1递增f（x）的单调减区间是（，lna），增区间是（lna，+）；函数y=f（x）有两个零点等价于如下条件同时成立：（i）f（lna）0，（ii）存在s1（，lna），满足f（s1）0，（iii）存在s2（lna，+），满足f（s2）0；由f（lna）0，即lna10，解得0ae1；取s1=0，满足s1（，lna），且f（s1）=a0，取s2=+ln，满足s2（lna，+），且f（s2）=（e）+（lne）0；a的取值范围是（0，e1）故答案为：（0，）【点评】本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与零点问题，也考查了函数思想、化归思想和分析问题、解

10、决问题的能力12. 已知函数在处取得极大值10，则的值为            _参考答案：略13. 已知点，圆上两点满足，则_参考答案：4【分析】先设过点p（，0）的直线的参数方程为，（为参数），联立直线与圆的方程，设a，b所对应的参数分别为，根据方程的根与系数关系可求，然后结合已知可求，然后根据可求【详解】设过点p（，0）的直线的参数方程为，（为参数），把直线的参数方程代入到，可得，设a，b所对应的参数分别为，则，同向且，解可得，、故答案为：414. 已知，照此规律，第五个等式为&

11、#160;     。参考答案：略15. 已知角终边上有一点，则            .参考答案：316. 已知各项都为正数的数列an，其前n项和为sn，若，则an=_.参考答案：【分析】利用得到递推关系式，整理可知，符合等差数列定义，利用求出后，根据等差数列通项公式求得结果.【详解】由题意得：则即各项均为正数，即    由得：数列是以为首项，为公差的等差数列本题正确结果：【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是

12、能够利用证明出数列为等差数列，进而根据等差数列的通项公式求得结果.17. 设平面点集 其中， 则所表示的平面图形的面积为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?赣州一模）在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c：24cos+1=0，直线l：（t为参数，0）（1）求曲线c的参数方程；（2）若直线l与曲线c相切，求直线l的倾斜角及切点坐标参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由曲线c的极坐标方程，求出曲线c的直角坐标方程，得到曲线c是以c（2，0）为圆心，

13、以r=为半径的圆，由此能求出曲线c的参数方程（2）直线l消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：cosxsiny4cos=0由直线l与曲线c相切，知圆心c（2，0）到直线l的距离d等于圆半径r，由此能求出结果【解答】解：（1）曲线c：24cos+1=0，曲线c的直角坐标方程为x2+y24x+1=0，即（x2）2+y2=3，曲线c是以c（2，0）为圆心，以r=为半径的圆，曲线c的参数方程为（2）直线l：（t为参数，0）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：cosxsiny4cos=0直线l与曲线c相切，圆心c（2，0）到直线l的距离d等于圆半径r，即d=2cos=，cos，0，直线l的倾斜角=，直

14、线l的方程为xy4=0，联立，得x=，y=，切点坐标为（，）【点评】本题考查曲线的参数方程的求法，考查直线的倾斜角和切点坐标的求法，考查两点间距离公式的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的合理运用19. 已知函数f（x）=x2，g（x）=elnx（）设函数f（x）=f（x）g（x），求f（x）的单调区间；（）若存在常数k，m，使得f（x）kx+m，对xr恒成立，且g（x）kx+m，对x（0，+）恒成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”，试问：f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明

15、理由参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）在定义域内解不等式f（x）0，f（x）0可得函数的单调区间；（）由（i）可知，当x=时，f（x）取得最小值f（）=0，则f（x）与g（x）的图象在x=处有公共点（，）假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）故设其方程为：y=k（x），由f（x）kx+k对xr恒成立，可求得k=，则“分界线“的方程为：y=只需在证明g（x）对x（0，+）恒成立即可；【解答】解：（i）由于函数f（x）=，g（x）=elnx，因此，f（x）=f（x）g（x）=x2elnx，则f（x）=x=，x（0，+

16、），当0x时，f（x）0，f（x）在（0，）上是减函数；当x时，f（x）0，f（x）在（，+）上是增函数；因此，函数f（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，+）（ii）由（i）可知，当x=时，f（x）取得最小值f（）=0，则f（x）与g（x）的图象在x=处有公共点（，）假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）故设其方程为：y=k（x），即y=kx+k，由f（x）kx+k对xr恒成立，则对xr恒成立，=4k28k+4e=e（k）20成立，因此k=，“分界线“的方程为：y=下面证明g（x）对x（0，+）恒成立，设g（x）=elnxx+，则g（x）=，当0x时，g（x）0，当x

17、时，g（x）0，当x=时，g（x）取得最大值0，则g（x）x对x（0，+）恒成立，故所求“分界线“的方程为：y=【点评】本题考查利用导数研究函数的单调区间、最值及恒成立问题，考查转化思想，探究性题目往往先假设成立，再做一般性证明20. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10，15）mp15，20）24n20，25）40.125，30）20.05合计m1（）求出表中m，p及图中a的值；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人

18、参加社区服务次数在区间20，30）内的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布表；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（）根据分组20，25）内的频数是4，频率是0.1可求得样本容量m，再求出m、a的值；（ii）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，写出从中任选2人的所有基本事件，求出至多一人参加社区服务次数在区间20，30）内的基本事件个数，利用基本事件个数比求概率【解答】解：（）由分组20，25）内的频数是4，频率是0.1知，m=40所以4+24+m+2=40，m=10p=所以a=；（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间25，30）内的人为b1，b2则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（，a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1）（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共15种情况，而