山东省日照市莒县东莞镇中心初级中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析

1、山东省日照市莒县东莞镇中心初级中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为                             

2、0;           a    b   c      d参考答案：b略2. 函数与在同一直角坐标系中的图象是            （    ）参考答案：d略3. 如图，在abc中，点d在边ac上，ad=db，e为垂足，若de，则a.  

3、;       b.        c.        d. 参考答案：c4. 已知p是abc所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是         （    ）a.          b. &#

4、160;          c.    d.参考答案：d5. 关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是    （a）       （b）        （c）&

5、#160;         （d）参考答案：a6. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为     （     ）                           

6、          参考答案：c7. 由直线y=0，x=e，y=2x及曲线y=所围成的封闭的图形的面积为（）a3b3+2ln2ce23de参考答案：c【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可【解答】解：由y=2x及曲线y=，可得交点坐标为（1，2），（1，2），故所求图形的面积为s=（x22lnx）=e23故选：c8. 下列函数中，在（0，+）上单调递减，并且是偶函数的是(

7、     )ay=x2by=x3cy=lg|x|dy=2x参考答案：c【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定【解答】解：四个函数中，a，c是偶函数，b是奇函数，d是非奇非偶函数，又a，y=x2在（0，+）内单调递增，故选：c【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题9. 若某程序框图如图所示，则执行该程序输出的值是（）a21   b26    c30    d55参考答案：【知识点】程序框图

8、l1c 该程序框图为循环结构，依次执行循环体得：第一次执行：n=2,p=5, 第二次执行：n=3,p=14, 第三次执行：n=4,p=30,此时3020,所以输出p=30，则选c.【思路点拨】遇到循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到跳出循环体，再判断选项即可.10. 函数的定义域为(a)(-3，0    (b) (-3，1  (c)   (d) 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知空间四边形abcd中，ab=bd=ad=2，bc=1，cd=，若二面角abdc的取值范围为，则该几何体的外接球表面积的取值

9、范围为参考答案：【考点】lr：球内接多面体；lg：球的体积和表面积【分析】设h为等边adb的中心，db中点o1为bcd外接圆的圆心，过h作面abd的垂线，过o1作面dcb的垂线，两垂线的交点o为空间四边形abcd外接球球心，过o1在面dcb内作db的垂线交bcd外接圆于e，f，过点o，e，f作圆的截面圆，则点a在其圆周上；易得ao1e面角abdc的平面角在rtoo1h中，可得，外接球的半径r=.，即可求解【解答】解：因为cd2+cb2=db2，所以dcb为rt，设h为等边adb的中心，db中点o1为bcd外接圆的圆心，过h作面abd的垂线，过o1作面dcb的垂线，两垂线的交点o为空间四边形ab

10、cd外接球球心，过o1在面dcb内作db的垂线交bcd外接圆于e，f，过点o，e，f作圆的截面圆，则点a在其圆周上；易得ao1e面角abdc的平面角在rtoo1h中，可得二面角abdc的取值范围为，即cosho1o外接球的半径r=.则该几何体的外接球表面积的取值范围为故答案为： 12. 右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为        参考答案：0.313. 若是实系数方程的一个虚根，且，则    &#

11、160;     参考答案：【解析】设,则方程的另一个根为,且，由韦达定理直线所以  答案：4 14. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为    .    参考答案：15. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则         参考答案：1:24所以16. 函数的部分图象如图所示,则 =      ;= 

12、0;     .参考答案：; 本题考查三角函数的图象与性质.由图可知,解得.17. 若执行如图2所示的框图，输入则输出的数等于       参考答案：本题考查当型循环结构。运行程序可得；。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题11分）已知函数（i）求函数的最小正周期。(ii)  求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：19. （12分）已知曲线c：y=，d为直线y=上的动点，过d作c的两条切线，切点分别为a，b.（1）证明：

13、直线ab过定点：（2）若以e(0，)为圆心的圆与直线ab相切，且切点为线段ab的中点，求该圆的方程.参考答案：解：（1）设，则.由于，所以切线da的斜率为，故 .整理得 设，同理可得.故直线ab的方程为.所以直线ab过定点.（2）由（1）得直线ab的方程为.由，可得.于是.设m为线段ab的中点，则.由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或.当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为. 20. （12分）已知函数在处取得极值.（）求函数的单调区间；（）求证：，参考答案：解析：（）由得        

14、0;                             4分，0极大值极小值故函数的单调增区间为，单调减区间为.8分（）由（）在递增，在递减，递增，在时取极大值又.  在上，.又故（当且仅当时取等号）.即的最小值为.        &

15、#160;               ，12分21. （1）设函数，解不等式；（2）已知，证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）利用分类讨论去掉绝对值，求解不等式；（2）利用柯西不等式证明.【详解】（1）当时，无解；当时，解得；当时，得；综上可得；（2）因为由柯西不等式得，所以，所以，当且仅当时，等号成立；所以 .22. 已知数列an各项均为正数，其前n项和为sn，且满足（1）求an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为tn，求tn的范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用已知条件通过sn+1sn=an+1，推出an为公差等于2的等差数列，然后求解通项公式（2）化简bn=，利用裂项消项法求解数列的和，