山东省临沂市平邑县第二高级中学2021年高一数学理月考试题含解析

1、山东省临沂市平邑县第二高级中学2021年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p：偶函数一定没有反函数；命题q：函数y = x +的单调递减区间是 1，0 )( 0，1 )。则下列四个判断中正确的是（   ）（a）p真q真         （b）p真q假         （c）p假q真    

2、60;    （d）p假q假参考答案：b2. 给出下列命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；已知函数则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 （    ）（a）          （b）            （c）         

3、    （d）参考答案：c3. 在中，（如图），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是               （     ）a.     b.     c.    d.参考答案：d4. 如图，四边形abcd中，将沿bd折起，使平面平面bcd，构成四面体abcd，则在四面体abc

4、d中，下列结论正确的是（    ）a. 平面平面b. 平面平面c. 平面平面d. 平面平面参考答案：b【分析】由题意推出cdab，adab，从而得到ab平面adc，又ab?平面abc，可得平面abc平面adc【详解】在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45°，bad90°，bdcd又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，cd平面bcd. 故cd平面abd，则cdab，又adab，cdad=d，ab平面adc，又ab?平面abc，平面abc平面adc故选：b【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定和性质定理，考查逻辑思维能力，属

5、于中档题5. 设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（     ）a.是奇函数           b. 是奇函数 c. 是偶函数        d. 是偶函数参考答案：d略6. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ）    a        

6、;    b     c  d参考答案：b略7. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）a.          b.    c.           d. 参考答案：a略8. 已知集合a=， b=，则（  ）  a.( 0 , 1 )  

7、; b.( 0 ,)      c.(, 1 )     d. 参考答案：b9. 已知平面向量，与垂直，则a        b    c      d参考答案：a10. 已知函数f(x)满足f(x1)f(x)(xr)，且f(1)，则数列f(n)(nn*)前20项的和为()a305       

8、60;  b315           c325        d335参考答案：d因为f(1)，f(2)，f(3)，f(n)f(n1)，所以f(n)是以为首项，为公差的等差数列，所以s2020××335.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数（且）的图象恒过点_。 参考答案：（0，2）略12. 一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为

9、_参考答案：1 110°按逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转三周则得30°3×360°1 110°.13. 已知，则          .（用、表示）       参考答案：14. 设a0，b0，a+4b+ab=3，则ab的最大值为_参考答案：115. （5分）将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：acbd；  acd是等边三角形；ab与平面bcd成60

10、76;的角；   ab与cd所成的角为60°；其中正确结论是         （写出所有正确结论的序号）参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；证明题；压轴题分析：作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论解答：作出如图的图象，其中abdc=90°，e是bd的中点，可以证明出aed=90°即为此直二面角的平面角对于命题，由于bd面aec，故acbd，此命题正确；对于命题，在等腰直角三角形aec中可以解出ac等

11、于正方形的边长，故acd是等边三角形，此命题正确；对于命题ab与平面bcd所成的线面角的平面角是abe=45°，故ab与平面bcd成60°的角不正确；对于命题可取ad中点f，ac的中点h，连接ef，eh，fh，由于ef，fh是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而eh是直角三角形的中线，其长度是ac的一半即正方形边长的一半，故efh是等边三角形，由此即可证得ab与cd所成的角为60°；综上知是正确的故答案为点评：本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法综合性较强，对空间立体感要求较高16. 已知x，y

12、0，且满足，则的最小值为_参考答案：16【分析】将所求式子变为，整理为符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.【详解】，,故答案为16.【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的问题，关键是构造出符合基本不等式的形式，从而得到结果，属于常规题型.17. 若f(x)axb(a0)，且f(f(x)4x1，则f(3)         参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常

13、数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：（1） ；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大【分析】（1）先求出，利用题设中给出的计算公式可得故.（2）利用基本不等式可求函数的最大值.【详解】（1）由题意可知，当时， （万件），所以，所以，所以，每件产品的销售价格为 （万元），所以

14、年利润所以，其中.（2）因为时，即所以，当且仅当，即 （万元）时，  （万元）.所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.【点睛】本题为应用题，主要考查数学建模和解模，注意建模时要依据题设给出的公式构建模型并关注自变量的范围，解模时可以依据模型的函数特点选择合适的解模方法（如基本不等式、导数等）.19. (14分)已知函数f(x)ax - a1，(a>0且a1)恒过定点(3,2)，(1)求实数a；(2)在(1)的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g(x)，设函数g(x)的反函数为h(x)，求h(x)的解析式；(3)对于定义在1,9的

15、函数yh(x)，若在其定义域内，不等式h(x)22h(x2)m2 恒成立，求m的取值范围参考答案：(1)由已知a3a12，a3，3分(2)f(x)3x31，g(x)3x，5分h(x)log3x(x>0)7分(3)要使不等式有意义，则有1x9且1x29，1x3，8分据题有(log3x2)2log3x2m2在1,3恒成立设tlog3x(1x3)，0t1.(t2)22tm2在0,1时恒成立，即：mt22t2在0,1时恒成立，10分设yt22t2(t1)21，t0,1，t1时有ymax5，12分m5. 14分20. （10分）设，求证：（1）若.（2）若其中是有理数.参考答案：。所以。（2）由（

16、1）得，所以可设，又，所以21. 已知函数（1）若,求的值.（2）若,且, 求的值；参考答案：解:       -2分（1）由得,     - 3分                              &

17、#160;       - 4分又=       -6分(2)                        -7分                -8分又 , -1