山东省济宁市曲阜舞雩坛中学2021年高二数学文联考试卷含解析

1、山东省济宁市曲阜舞雩坛中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）abcd参考答案：c略2. 已知点p（a，b）（ab0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以p为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）aml，且l与圆相交bml，且l与圆相切cml，且l与圆相离dml，且l与圆相离参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系【分析】由p在圆内，得到p到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2r2，由直线

2、m是以p为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线op与直线m垂直，根据直线op的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离【解答】解：点p（a，b）（ab0）在圆内，a2+b2r2，kop=，直线op直线m，km=，直线l的斜率kl=km，ml，圆心o到直线l的距离d=r，l与圆相离故选c3. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（      ）a.6   

3、;     b.7         c.9          d.10参考答案：c略4. 将两个数a=2,  b= -6交换，使a= -6, b=2，下列语句正确的(   )参考答案：b略5. “成立”是“成立”的（        ）a.充分不必要条件   &

4、#160;  b.必要不充分条件c.充要条件            d.既不充分也不必要条件参考答案：a略6. 若数列an的通项公式是an(1)n·(3n2)，则a1a2a10 (   )a15b12          c12  d15参考答案：a7. 已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是(     )

5、ab（，参考答案：a【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式【分析】作出不等式对应的平面区域，设z=+1，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分abc）：设z=+1，设k=，则z=k+1，k的几何意义为区域内的点p到原点o的直线的斜率，由图象可知当直线过b点时对应的斜率最小，当直线经过点a时的斜率最大，由，解得，即a（1，6），此时oa的斜率k=6，即+1的最大值为6+1=7由，解得，即b（，），此时ob的斜率k=，+1的最小值为+1=故z7，故选：a【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练

6、掌握目标函数的几何意义8. 若，则的值为（    ）a.270              b.270             c.90             d.90参考答案：c略9. 若复数满足（

7、其中i为虚数单位），则的共轭复数为       a.           b.          c.           d.参考答案：a略10. 某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是a.    &#

8、160; b.      c.       d. 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数          .参考答案：渐近线：；直线斜率：，由垂直知：，       12. 点的极坐标为         

9、          。参考答案：或写成。略13. 在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，bad=60°，侧棱pa底面abcd，pa=2，e为ab的中点，则四面体pbce的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】根据四棱锥的特点求出三角形bce的面积，即可根据锥体的体积公式计算体积【解答】解：侧棱pa底面abcd，pa是四面体pbce的高，底面abcd是边长为2的菱形，bad=60°，ab=bc=2，ebc=120°，e为ab的中点，b

10、e=1，三角形bce的面积s=，四面体pbce的体积为，故答案为：【点评】本题主要考查三棱锥的体积的计算，利用条件求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式14. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的单调减区间为    参考答案：（0，+）【考点】幂函数的性质【分析】设幂函数f（x）=x（为常数），由图象过点（2，），可得=2，解得即可得出【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），图象过点（2，），=2，解得=2f（x）=则f（x）的单调减区间为（0，+）故答案为：（0，+）15. 正四面体abcd的棱长为2，则它的体积为_

11、参考答案：略16. 已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在y=kx1的图象上，则实数k的取值范围是参考答案：（，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y=kx1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可【解答】解：函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在y=kx1的图象上，而函数y=kx1关于直线y=1的对称图象为y=kx1，f（x）=的图象与y=kx1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=kx1的图象如下，易知直线y=kx1恒过点a（0，1），设直线ac与y=xlnx2x

12、相切于点c（x，xlnx2x），y=lnx1，故lnx1=，解得，x=1，故kac=1；设直线ab与y=x2+x相切于点b（x，x2+x），y=2x+，故2x+=，解得，x=1；故kab=2+=，故1k，即k1；故答案为（，1）17. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是参考答案：13【考点】频率分布直方图【分析】根据直方图分析可知该产品数量在55，75）的频率，又由频率与频数的关系计

13、算可得生产该产品数量在55，75）的人数【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在55，75）的频率=0.065×10，生产该产品数量在55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1) 若， ，求证： ；(2) 设a， b， c， d均为正数，且，若，求证：参考答案：证明：(1) ， ，  .             

14、        5分(2)   要证，只需证，只需证，由题设，有，故只需证，只需证 ，又由题设，显然成立，所以得证                          10分19. 已知圆c过定点且与直线相切，圆心c的轨迹为e，曲线e与直线l：yk(x1)(kr)相交于a、b两点(

15、1)求曲线e的方程；(2)当oab的面积等于 时，求k的值参考答案：略20. 某企业投资1千万元用于一个高科技项目，每年可获利25%由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率经过多少年后，该项目的资金可以达到4倍的目标？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】设第n年终资金为an万元，由题意可得an=（1+25%）an1200（n2），变形整理可得：an800=（an1800），利用等比数列的通项公式可得an，进而得出【解答】解：设第n年终资金为an万元，由题意可得an=（1+25%）an1200（n2），变形整理可得：

16、an800=（an1800），故an800构成一个等比数列，a1=1000（1+25%）200=1050，?a1800=250，an800=250×，令an4000，得16，两边取对数可得：n13，故至少要13年才能达到目标21. 已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,求:(1)第一次取到新球的概率(2)第二次取到新球的概率(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）此问为古典概型的概率，总的基本事件的个数为5个，第一次取到新球的基本事件包含3个，所以;(2)第二次取到新球包含两种情况，第一次取到新球，或是第一次没有取到新球；（3）此问为条件概率，根据公式设第i次取到新球为事件，第j次取到旧球为事件（i,j=1，2）（1）4分（2） 第二次取到新球为c事件，  8分（3）12分22. 已知，求：（）z=的取值范围；（）z=x2+y28x2y+17的最小值（iii）求z=|x2y+1|的取值范围参考答案：【考点】简单线性规划【分析】画出平面区域，分别有目标函数的几何意义求取值范围【解答】解