山东省莱芜市克山县第四中学2020年高二数学理模拟试题含解析

1、山东省莱芜市克山县第四中学2020年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列的各项均为正数，且，则+=（    ）a . 12          b .10         c. 8         

2、0; d.  2+参考答案：b2. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）a. 0.683b. 0.853c. 0.954d. 0.977参考答案：c因为已知随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于直线对称，又，所以，故选c3. 具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x，则m的值(     )x0123y11m8 a4bc5d6参考答案：a考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=3x，代入样本中心点求出该

3、数据的值解答：解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x，将=，=代入回归直线方程，得m=4故选：a点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键4. 设，且 oa<13,若能被7整除，则（    ）  a.0                          

4、    b1                          c6                       d12

5、参考答案：c5. 双曲线的渐近线方程是（    ）a   b       c     d参考答案：c6. 若，则“成等比数列”是“”的（     ）a充分而不必要条件               b必要而不充分条件c充分必要条件          &

6、#160;   d既不充分也不必要条件参考答案：d略7. 下列命题中不正确的是  （    ）a若x b(n,p)，则ex = np，dx = np(1p) be(ax + b) = aex + bcd(ax + b) = a dx                      ddx = ex 2(ex )2参考答案：c8. 在同

7、一坐标系中，将曲线y2sin 3x变为曲线ysin x的伸缩变换是(  )a    b    c     d参考答案：b9. 圆和圆的位置关系为(    ).a.相离            b.相交            c.外切 

8、;            d.内含参考答案：b略10. 若二项式的展开式的第四项是， 而第三项的二项式系数是，则的值为（   ）a            b                  

9、;      c         d  参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线，y=ex，直线x=1所围成的区域的面积为参考答案：eln21【考点】定积分在求面积中的应用【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=ex在区间0，1上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案【解答】解：曲线，y=ex，直线x=1交点为（0，1）、（1，e）和（1，）曲线，y=ex，直线x=1所围

10、图形的面积为s=eln21故答案为：eln2112. 观察下列式子：，归纳得出一般规律为             参考答案：略13. 在边长分别为a、b、c的三角形abc中，其内切圆的半径为r，则该三角形的面积s =r（a+b+c）。将这一结论类比到四面体abcd中，有_ 参考答案：四面体abcd的体积v=r (s1+s2+s3+s4) ，其中r为其内切球的半径，s1、s2、s3、s4分别为四个面的面积.14. 不等式对任意及任意恒成立，则实数a取值范围是 

11、0;     参考答案：考点：基本不等式及灵活运用【易错点晴】本题考查的是基本不等式的灵活运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将不等式进行等价转化,即求函数最小值问题,然后再运用基本不等式求得,即求出其最小值为,从而求得.解答本题是要对所个不等式进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视.15. 在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则=     参考答案：  1       16. 若曲线存在垂直于轴

12、的切线，则实数的取值范围是         参考答案：略17. 已知等腰直角abc的斜边ab长为2，以它的一条直角边ac所在直线为轴旋转一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】易得此几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积=×底面周长×母线长，从而求得其侧面积【解答】解：在等腰直角三角形abc中，ab=2，bc=，ac=，以它的一条直角边ac所在直线为轴旋转一周形成一个几何体是圆锥，圆锥的底面半径为，底面周长=2，侧面积=

13、15;2×2=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）如图，椭圆的标准方程为，p为椭圆上的一点，且满足,（1）求三角形pf1f2的面积。（2）若此椭圆长轴为8，离心率为，求点p的坐标。参考答案：解：+=2a     得 +2+=4a又pfpf   +=4c  =2b  s= b 7(2) 由a=4  = 得b=4  .9椭圆的标准方程为+=1  .10由pfpf

14、60;p为以ff为直径的圆上。.13+=1        x+y=12    联列方程组 得x=  y=p(,)   p(-,)   p(-,-)    p (,-).1519. （本题满分12分）已知圆c经过a（1，），b（5，3），并且被直线：平分圆的面积.（）求圆c的方程；（）若过点d（0，），且斜率为的直线与圆c有两个不同的公共点，求实数的取值范围.参考答案：（）线段ab的中点e（3，1），故线段ab中垂线的方程为，即

15、           2分由圆c经过a、b两点，故圆心在线段ab的中垂线上又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心由 解得 即圆心的坐标为c(1，3),              4分而圆的半径|ac|=故圆c的方程为             

16、                6分（）由直线的斜率为，故可设其方程为                  8分  由 消去得 由已知直线与圆c有两个不同的公共点故 ，即解得：或        

17、;                                12分20. 已知等比数列an的前n项和为sn，若s1，2s2，3s3成等差数列，且s4=（1）求数列an的通项公式；（2）求证：sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）根据s1，2s2，3s3成等

18、差数列建立等式，求出q的值，然后根据等比数列的求和公式建立等式，可求出的首项，从而求出数列的通项；（2）运用等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，s1，2s2，3s3成等差数列4s2=s1+3s3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），a2=3a3，即q=，又s4=，=，解得a1=1，an=（）n1；（2）证明：sn=（1），即有sn21. （）求经过点(1，7)与圆 相切的切线方程（）直线经过点p(5，5)且和圆c：  相交，截得弦长为，求的方程参考答案：( 1)：切线方程为：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 = 0  (2)解：直线  的方程为：x-2y +5 = 0或2x-y-5=0本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。（1）设切线的斜率为k，由点斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y = k(x- 1) 7代入圆方程 得：则判别式等于零，得到k的值。（2）因为 是圆心到直线的距离，是圆的半径， 是弦长的一半，在中，那么在中，利用勾股定理得到结论。 22. （12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50），50，60），90，1