山东省菏泽市牡丹区第五中学2022年高二数学理测试题含解析

1、山东省菏泽市牡丹区第五中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 (     )a  1条       b  2条      c  3条      d 无数条参考答案：c略2. 复数等于()a1ib1i

2、0;    c1i d1i参考答案：a略3. 双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）a2bc3d6参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】求得圆的圆心和半径r，双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到所求值【解答】解：圆（x3）2+y2=r2的圆心为（3，0），半径为r，双曲线=1的渐近线方程为y=±x，由直线和圆相切的条件：d=r，可得r=2故选：a【点评】本题考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题4. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ 

3、;  ）a. b. c. 5d. 6参考答案：c【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【详解】解：变量，满足约束条件的可行域如图所示：目标函数是斜率等于1、纵截距为的直线，当直线经过可行域的点时，纵截距取得最小值，则此时目标函数取得最大值，由可得，目标函数的最大值为：5故选：c【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用5. 已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，则a，b，c的大小关系为ac<b<a    bc<a<b    cb<a

4、<c  db<c<a参考答案：a6. 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）a4b8c12d16参考答案：b【考点】球的体积和表面积【分析】根据正三棱柱的对称性，它的外接球的球心在上下底面中心连线段的中点再由正三角形的性质和勾股定理，结合题中数据算出外接球半径，用球表面积公式即可算出该球的表面积【解答】解：设三棱柱abcabc的上、下底面的中心分别为o、o，根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段oo中点o1，oa=ab=1，oo1=aa=1o1a=因此，正三棱柱的外接球半径r=，可得该球的表面积为s=4r2=8故选：b

5、7. 已知f（x）为r上的可导函数，且对?xr，均有f（x）f（x），则有（）ae2016f（2016）f（0），f（2016）e2016f（0）be2016f（2016）f（0），f（2016）e2016f（0）ce2016f（2016）f（0），f（2016）e2016f（0）de2016f（2016）f（0），f（2016）e2016f（0）参考答案：d【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为r上的可导函数，且对?xr，均有f（x）f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以e为底

6、数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，因为f（x）f'（x），所以g（x）0，所以函数g（x）为r上的减函数，所以g（2016）g（0）g（2016）即，所以f（0）=e2016f（2016），e2016f（0）f（2016），故选：d【点评】本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题8. 函数的图象大致为            

7、      a        b                c    d参考答案：c9. 用反证法证明命题“若，则且”时，下列假设的结论正确的是（   ）a或          

8、;           b且c或                     d且参考答案：a10. 在一次射击比赛中，“某人连续射击了8次，只有4枪中靶，且其中3枪是连续命中的”，则这一事件发生的概率是  a.       

9、;      b.             c.d.参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集为，则           .参考答案：-112. 给出下列结论：   （1）在回归分析中，可用相关指数r2的值判断模型的拟合效果，r2越大，模型的拟合效果越好； 

10、  （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；   （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；   （4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；   （5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中结论正确的是          。（把所有正确结论的序号

11、填上）参考答案：（1）（3）（4）略13. 已知某等差数列共10项，其中奇数项的和为15，偶数项的和是30，则该数列的公差是    参考答案：314. 求函数的单调递增区间为_ 参考答案：15. 某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为（以数字作答）参考答案：312【考点】计数原理的应用【分析】因为数学数学课排在前3节，体育课不排在第1节，所以第一节是特殊的一节课，因此可以分数学排在第一节或数学不排在第一节两类，根据分类计数原理即可得到【解答】解：分两类，数学科排在第一节，或不排在第一节，

12、第一类，当数学课排在第一节时，其它课任意排有种，第一类，当数学课排在第二或第三节课时，第一节从语文、政治、英语、艺术四门科种任排一节，再排数学，然后排其它节次，共有=192种，根据分类计数原理得不同的排法种数为120+192=312种故答案为：31216. 若函数，则x2017=参考答案：【考点】8h：数列递推式；3t：函数的值【分析】根据数列的递推关系，构造数列，得到数列是等差数列，结合等差数列的通项公式进行求解即可【解答】解：，xn+1=，则=+，即=，则数列是公差d=的等差数列，首项为1，则=1+（n1），则=1+=1+504=505，则x2017=，故答案为：17. 空间中一个角a的两

13、边和另一个角b的两边分别平行，若a=，则b= _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求数列前n项和sn的最大值及相应的n；（2）求|a1|+|a3|+|a5|+|a19|的值参考答案：【考点】等差数列的前n项和【分析】（1）由已知条件利用等差数列通项公式求出公差d=3，从而求出sn=+n=+，由此能求出n=9时，数列前n项和sn取最大值s=117（2）an=25+（n1）×（3）=283n，由an=283n0，得n，从而a80，a90，由此能求出|a1|+|a3|+|a5

14、|+|a19|的值【解答】解：（1）an是等差数列，a1=25，a4=1625+3d=16，解得d=3，sn=25n+=+n=+，n=9时，数列前n项和sn取最大值s=117（2）an=25+（n1）×（3）=283n，由an=283n0，得n，a80，a90，设|a1|+|a3|+|a5|+|a19|的值为tn，当n8时，tn=sn=+n，当n9时，tn=2s8sn=n+232|a1|+|a3|+|a5|+|a19|的值为：19. 12分 从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表(1)共有多少种不同的选派方法？(2)若女生甲必须

15、担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？(3)若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？参考答案：20. 已知函数f（x）=axlnx；g（x）=（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求证：若a=e（e是自然常数），当x1，e时，f（x）eg（x）恒成立；（3）若h（x）=x21+g（x），当a1时，对于?x11，e，?x01，e，使f（x1）=h（x0），求a的取值范围参考答案：【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6b：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）推导出，由此利用导数性质能讨论函数f（x）的单调性（2）当a=e时，f（x）=exlnx，由此利用构造法和导数性质

16、能证明a=e（e是自然常数），当x1，e时，f（x）eg（x）恒成立（3）由，a1时，求出f（x）的值域是a，ae1，由此利用导数性质能求出a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=axlnx，x0，x0，当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是减函数，当a0时，若x，则f（x）0，f（x）在（，+）上是增函数，若0x，则f（x）0，f（x）在（0，）上是减函数综上所述，当a0时，f（x）在（0，+）上是减函数，当a0时，f（x）在（，+）上是增函数，在（0，）上是减函数证明：（2）当a=e时，f（x）=exlnx，x1，e时，f（x）0恒成立f（x）=exlnx在1，e上是单调递增函数，

17、f（x）min=f（1）=e，令h（x）=eg（x）=e，则h（x）=，x1，e时，h（x）0，h（x）在1，e上单调递减，h（x）max=h（1）=e，f（x）h（x），即f（x）eg（x）故a=e（e是自然常数），当x1，e时，f（x）eg（x）恒成立解：（3），a1时，由x1，e，得f（x）0，f（x）=axlnx在1，e上单调递增，f（x）min=f（1）=a，f（x）max=f（e）=ae1，即f（x）的值域是a，ae1，由h（x）=x2+1lnx，得，x1，e时，h（x）0，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=2，h（x）max=h（e）=e2，即h（x）的值域是2，e2，?x11，e，?x01，e，有f（x1）=h（x0），f（x）的值域是h（x）的值域的子集，a的取值范围是2，e+21. 已知a0，b0（1）求证： +；（2）若c0，求证：在abc，bac，cab中至少有两个负数参考答案：【考点】r6：不等式的证明；r9：反证法与放缩法【分析】（1）利用分析法证明；（2）假设abc，利用不等式的性质判断三个数的正负即可【解答】证明：（1）要证：，只需证：，只需证：（2a+b）28ab，即证：4a2+b24ab0，即证：（2a