2022年届一轮复习人教版二项式定理学案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第 3 节二项式定理考试要求1.能用多项式运算法就和计数原理证明二项式定理；2.会用二项式定懂得决与二项绽开式有关的简洁问题.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.二项式定理知 识 梳 理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n c0 n1 n 1rn r rn n*精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1二项式定理： abna cnab cnab cnbnn ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2通项公式： tr1cr an r

2、br,它表示第 r 1 项；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n01n3二项式系数：二项绽开式中各项的系数cn,cn, cn.2.二项式系数的性质性质性质描述对称性与首末等距离的两个二项式系数相等,即ckcn k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n增减性二项式系数 cknn2当 kn1nn* 时,为递增的n12当 knn* 时,为递减的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二项式系数最当 n 为偶数时,中间的一项nnc 2 取得最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大值当 n 为奇数时,中间的两项n 1

3、cn 2n 1与c n 2取得最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.各二项式系数和nnnn1abn 绽开式的各二项式系数和：c0c1c2 cn 2n.0242偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即cn cn cn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c135n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ncn cn 2. 微点提示 a bn 的绽开式形式上的特点1项数为 n1.2各项的次数都等于二项式的幂指数n,即 a 与 b 的指数的和为 n.3字母 a 按降幂排列,从第一项开头,次数由n 逐项减 1 直到零；字母 b 按升幂排列,从第一项起,

4、次数由零逐项增1 直到 n.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载01n 1n4二项式的系数从cn,cn,始终到 cn,cn.基 础 自 测1.判定以下结论正误 在括号内打“”或“×”k n k k1cnab 为二项绽开式的第k 项.2二项绽开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项.3abn 的绽开式中某一项的二项式系数与a,b 无关.4abn 某项的系数为该项中非字母因数部分,包括符号等,与该项的二项式系数不同 .n解析二项式绽开式中ckan kbk 为第 k 1 项,二项式系数最大的项为中间一项或中间两项,故 12均不正确 .答案1×2×342.选修

5、2 3p31t4 改编xyn 的二项绽开式中,第m 项的系数为 mm 1a.cnb.cnm 1m 1m1c.cnd. 1cnnm1m 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析x y答案d绽开式中第 m 项的系数为 cn 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c0122 019精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 019c2 019c2 019 c2 0193.选修 2 3p35 练习 a13改编0242 018的值为 c2 018c2 018c2 018 c2 018a.2b.4c.2 019d.2 018

6、15;2 01922 0192精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析原式 22 01812答案bx4.2021 全·国 卷 x22 4.5的绽开式中 x4 的系数为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.10b.20c.40d.80精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rr2 5 r 2rr 10 3r4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析tr 1 c5x 5c2×2240.答案cx c52 x,由 103r 4,得 r 2,所以 x的系数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.2021 东·营调研 已知x

7、110 a1a2xa3x2 a11x10.如数列 a1,a2,a3,ak1 k 11,kn 为一个递增数列,就k 的最大值为 a.5b.6c.7d.8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析由二项式定理知, ancn 1n1,2,3,11.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10又x110 绽开式中二项式系数最大项为第6 项,所以 a6 c5 ,就 k 的最大值为 6.10答案b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.2021 浙·江卷 二项式8x31的绽开式的常数项为 . 2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

8、- - 欢迎下载8 r1r1 r 8 4r84r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8解析该二项绽开式的通项公式为tr 1 cr x 32xcr 2x3.令30,解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8得 r 2,所以所求常数项为c2× 12 7.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载82答案7考点一通项公式及其应用多维探究角度 1求二项绽开式中的特定项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例1 1】 12021北·京海淀区二模x2 11 25的绽开式的常数项为精品学习资料精选学习资料 -

9、- - 欢迎下载xa.5b.10c.32d. 42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载321x 32x10的绽开式中全部的有理项为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载55r511r5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5解析1由于 2的通项为 cr · xx· 2r cr ·2r·x 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故x211 25的绽开式的常数项为c1·2c525 42.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载· x5k1510

10、2k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1022二项绽开式的通项公式为tk1ckx3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题意102k3z ,且 0k10, k n.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载102k3令3 rr z,就 102k3r,k52r, kn, r 应为偶数 . r 可取 2,0, 2,即 k 可取 2,5,8, 第 3 项,第 6 项与第 9 项为有理项,它们分别为45 2,4 x634528 ,256x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案1d2452 , 63452x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 x8

11、,256规律方法求二项绽开式中的特定项, 一般为化简通项公式后, 令字母的指数符合要求 求常数项时,指数为零；求有理项时,指数为整数等,解出项数 r 1,代回通项公式即可 .角度 2求二项绽开式中特定项的系数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 12】 1多项式为积 的形式 2021 ·全国卷 1 11x6 的绽开式中 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2的系数为 a.15b.20c.30d.352多项式为和的形式 已知1ax3 1x5 的绽开式中含 x3 的系数为 2,就 a等于a.23b.2c.2d. 13三项绽开式问题 x2 xy5 的绽开式中,

12、 x5y2 的系数为 a.10b.20c.30d.606rr1622精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析1由于1 x的通项为 c6x ,所以 1 x2 1 x 绽开式中含 x 的项为 1·c6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 和14 4xx2·c6x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 c2426× 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6c62c6 2× 2× 30, 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16所以 1x2 1x绽开式中 x2的系数为 30.精品学习资料精选学

13、习资料 - - - 欢迎下载21ax3 1x5 的绽开式中 x3 的系数为 c3a3 c313a3102,就 a335 8,解得 a2.53法一x2xy5 x2x y 5,含 y2 的项为 t3c2x2x3·y2.2351 41 5其中x x中含 x 的项为 c3x ·xc3x .53所以 x5y2 的系数为 c2c130.法二x2 xy5 表示 5 个 x2xy 之积. x5 y2 可从其中 5 个因式中,两个取因式中x2,剩余的 3 个因式中 1 个取 x,其余因式取 y,因此 x5 y2 的系数为 c2c1c2 30.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案

14、1c2b3c532精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载规律方法1.求几个多项式和的特定项：先分别求出每一个多项式中的特定项,再合并,通常要用到方程或不等式的学问求解.2.求几个多项式积的特定项：可先分别化简或绽开为多项式和的形式,再分类考虑特定项产生的每一种情形,求出相应的特定项,最终进行合并即可.3.三项绽开式特定项： 1通常将三项式转化为二项式积的形式, 然后利用多项式积的绽开式中的特定项 系数问题的处理方法求解； 2将其中某两项看成一个整体,直接利用二项式绽开,然后再分类考虑特定项产生的全部可能情形 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【训练1 】 12021 .全

15、·国 卷改编 x y2x y5 的绽开式中x3 y3 的系数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32在1x7x6a的绽开式中,如x2 的系数为 19,就 a . x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析1 由二项式定理可得,绽开式中含x3y3 的项为x·c3 2x2 y3 y·c2552x3 y240x3y3,就 x3y3 的系数为 40.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载367x a3x266115a6 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21x x的绽开式中的系数为c

16、7x c6xxc7x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c1 2166x a,就 ac6c719,解得 a2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答 案 140 22考点二 二项式系数与各项的系数问题【例 2】 1ax1x4 的绽开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,就 a .22021 汕·头质检 如x 2 m9 a0a1x 1a2x12 a9x19,且a0 a2 a82a1 a3 a9239,就实数 m 的值为 .解析1设ax1x4 a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,令 x1,得 16a1 a0a1a2 a3a4 a5,令 x 1,得 0 a

17、0 a1 a2a3a4 a5. ,得 16a12a1 a3a5,即绽开式中 x 的奇数次幂的系数之和为a1a3 a58a1,所以 8a1 32,解得 a3.2令 x0,就2m9a0 a1a2 a9, 令 x 2,就 m9a0a1a2 a3 a9, 又a0a2 a82 a1 a3 a92 a0a1a2 a9a0a1 a2a3 a8 a939, 2m9·m9 39, m2m 3, m 3 或 m1.答案 13 21 或 3规律方法1.“赋值法 ” 普遍适用于恒等式,为一种重要的方法,对形如ax bn ,ax2 bxcm a, br的式子求其绽开式的各项系数之和,常用赋值法.2.如 fxa

18、0a1 xa2x2 anxn,就 fx绽开式中各项系数之和为 f1,奇数项f1f1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载系数之和为 a0 a2a4f1f 12.2,偶数项系数之和为a1a3 a5n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【训练 2】 12021烟·台模拟 已知 x32的绽开式的各项系数和为243,就展精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x开式中 x7 的系数为 a.5b.40c.20d.10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22021湘·潭三模 如1 x1 2x8 a0 a1x a9x9,xr ,就 a1·2 a

19、2·22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a9·29 的值为 a.29b.29 1c.39d.391n32n解析1 由 x x的绽开式的各项系数和为243,令 x 1 得 3 243,即 n5,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n53232rr3 5 r2rr154r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x x x x,就 tr 1c5·x ·x2 ·c5·x,令 154r7,得 r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 2, 绽开式中 x7 的系数为 22× c240.21x1

20、 2x8a0a1 xa2x2 a9 x9,令 x0,得 a01；令 x2,得 a0 a1·2a2·22 a9·29 39, a1·2a2·22 a9·29 391.答案1b2d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点三二项式系数的性质多维探究角度 1二项式系数的最值问题【例 31】 2021 ·上海崇明区二模 二项式3x 13 xn的绽开式中只有第11 项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的二项式系数最大,就绽开式中x 的指数为整数的项的个数为a.3b.5c.6d.7精品学习资料精选学习资料 - - -

21、 欢迎下载1解析依据3x 3xn的绽开式中只有第11 项的二项式系数最大,得n20,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13xn的绽开式的通项为tr1 cr1·3x20r ·r 320 r·cr4r· x20,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3203xx203精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要使 x 的指数为整数,需r 为 3 的倍数, r 0, 3,6, 9,12,15, 18,x 的指数为整数的项共有7 项.答案d角度 2项的系数的最值问题3【例 32】 已知xx2

22、2n 的绽开式的二项式系数和比3x 1n 的绽开式的二项2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1式系数和大 992,就在 2xx的绽开式中,二项式系数最大的项为 ,系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数的肯定值最大的项为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析由题意知, 22n 2n992,即2n322n310,故 2n32,解得 n 5.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1由二项式系数的性质知,2x x10的绽开式中第 6 项的二项式系数最大, 故二项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

23、式系数最大的项为t6 c5 2x5 15 8 064.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10x设第 k1 项的系数的肯定值最大,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 tk 1ck2x10k·1k 1kck·210k·x102k,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 10·x10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k10 kk110k1kk 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c10·2c10 ·2,c102c10 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令k10 kk11

24、0k1得kk 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c10·2c10 ·2,2c10 c10 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11k 2k,即解得2（k1）10k,811.k33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 kz , k3.故系数的肯定值最大的项为第4 项,43744t c10·2 ·x 15 360x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案 8 06415 360x4规律方法1.二项式系数最大项的确定方法：当n 为偶数时,绽开式中第n 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资

25、料精选学习资料 - - - 欢迎下载项的二项式系数最大, 最大值为ncn2 ；当 n 为奇数时, 绽开式中第n12项和第n3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载项的二项式系数最大,最大值为2.二项绽开式系数最大项的求法nc n21n 1或 cn2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如求abxna,b r的绽开式系数最大的项,一般为采纳待定系数法,设绽开akak1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式各项系数分别为a1,a2,an1,且第 k 项系数最大,应用解出 k 来,即得 .从而akak1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【训练 3】 已

26、知 m 为正整数, xy2m 绽开式的二项式系数的最大值为a,x y2m1 绽开式的二项式系数的最大值为b.如 13a 7b,就 ma.5b.6c.7d.8mm解析由题意可知, ac2m,bc2m 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2m）！ 13a7b, 13·7·（ 2m 1）！,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m！m！m！（ m1）！精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13即 7 2m1m 1 ,解得 m6.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案b 思维升华 1.二项式定理及通项的应用1对于二项式定理,不仅要把握其

27、正向运用,而且应学会逆向运用与变形运用.有时先作适当变形后再绽开较为简便,有时需适当配凑后逆用二项式定理.k n k knn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2运用二项式定理肯定要牢记通项tk1cnab ,留意a b与ba虽然相精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同,但用二项式定理绽开后, 详细到它们绽开式的某一项时为不相同的,肯定要留意次序问题 .kn k k*精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3在通项 tk 1 cnab nn 中,要留意有 nn2,n.,kn,kn,即 k0,1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.由于二项式定理中的字母可取

28、任意数或式, 所以在解题时依据题意给字母赋值为求解二项绽开式各项系数和的一种重要方法 .赋值法求绽开式中的系数和或部分系数和,常赋的值为 0, ±1. 易错防范 011.二项式系数与项的系数为完全不同的两个概念.二项式系数为指cn,cn,ncn,它只与各项的项数有关,而与a,b 的值无关；而项的系数为指该项中除变量外的常数部分,它不仅与各项的项数有关,而且也与a,b 的值有关 .2.切实懂得 “常数项 ”“ 有理项 ” 字母指数为整数 “系数最大的项 ”等概念 .基础巩固题组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题x1.已知 x1建议用时： 35 分钟7的绽开式的第

29、4 项等于 5,就 x 等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载77a. 1b. 13c.7d. 7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析由 t4c3x4 15,得 x 17x7.答案b2.已知1xn 的绽开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等, 就奇数项的二项式系数和为 a.29b.210c.211d.21237n 19解析由题意, cncn,解得 n 10.就奇数项的二项式系数和为2 2 .答案a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x3.2021 广·州测试 使 x2 13nn n* 绽开式中含有常数项的n 的最小值为 精品学习资料精选学习

30、资料 - - - 欢迎下载a.3b.4c.5d.6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1解析tr 1 cr x2n r3r 1 cr x2n 5r,令 2n5r 0,得 n5,又 n n* ,所精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n2x2rn2r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以 n 的最小值为 5.答案c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34.2021 邯·郸二模 在 xxn的绽开式中,各项系数和与二项式系数和之比为64,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 x3 的系数为 a.15b.45c.135d.405精品学习资料精

31、选学习资料 - - - 欢迎下载解析令 x 3xnn中 x 为 1,得各项系数和为4n,又绽开式的各项的二项式系数4n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和为 2,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64, 2n64,解得 n6,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rr33 二项式的绽开式的通项公式为tr 1 c6·3 ·x62r,令 62r 3,求得 r 2,322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故绽开式中 x 的系数为 c6·3答案c135.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x5.2021 枣·庄二模

32、如x2 a x110的绽开式中 x6 的系数为 30,就 a 等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3a. 1210b.1c.1d.2r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1r10 r1r10 2r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析x x绽开式的通项公式为tr 1c10·x·x c10·x,令 102r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载104,解得 r 3,所以 x4 项的系数为 c3 ,令 10 2r 6,解得 r 2,所以 x6 项的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10221632精品学习资料精选

33、学习资料 - - - 欢迎下载系数为 c10,所以 xa x x的绽开式中 x的系数为 c10 ac1030,解得 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2.答案d6.1 3x5a0 a1x a2 x2a3x3 a4x4a5x5,求|a0| |a1| |a2| |a3| |a4| |a5| a.1 024b.243c.32d.24解析令 x 1 得 a0a1a2 a3 a4 a5|a0| |a1|a2| |a3| |a4| |a5| 1 3 5 451 024.答案a012233nn123n7.已知cn 2cn 2 cn 2 cn 2 cn 729,就cn cn cn cn 等于a

34、.63b.64c.31d.32nnnnn解析逆用二项式定理得c0 2c122c2 23 c32ncn 12n3n729,n6123n60即 3 3 ,所以 n 6,所以 cncn cncn 2 cn 64163.答案a8.如1xx2na0a1xa2x2 a2nx2n,就 a0a2a4 a2n 等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.2nb.3n 12c.2n1d.3n12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析设 fx1xx2n,就 f13n a0a1a2a2n,f1 1 a0 a1 a2a3a2n,由 得 2a0 a2a4a2nf1 f 1,精品学习资料精选学习资料

35、- - - 欢迎下载所以 a0 a2a4a2n 答案df1f123n12.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题9.2021 山·东卷 已知13xn 的绽开式中含有x2 项的系数为 54,就 n .解析1 3xn 的绽开式的通项为tr 1cr 3xr,令 r 2,得 t3 9c2x2 ,由题意nnn得 9c254,解得 n 4.答案410.2021 石·家庄调研 1 xn 的二项绽开式中,仅第6 项的系数最大,就n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析1 xn 的二项绽开式中,项的系数就为项的二项式系数,所以n21 6,精品学习资料精选学习

36、资料 - - - 欢迎下载n10.答案1011.如将函数 fx x5 表示为 fx a0 a11 xa21x2 a51x5,其中 a0, a1,a2, a5 为实数,就 a3 用数字作答 .55解析fxx5 1x15 ,它的通项为 tk1ck1x5 k· 1k,令 5k3,就 k2,所以 t3c21x312101 x3, a3 10.答案10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载112. 2xx15的绽开式中常数项为 用数字作答 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11x解析2x 512x x55x1 1 2x 1精品

37、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的绽开式中通项公式： trr 1cr 15 r 2x 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1其中 2x xr的通项公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kkr k 1r kk r 2k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tk 1cr2xx2crx,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 r 2k0,就 k 0, r 0； k1,r 2；k2,r 4.精品学习资料精选

38、学习资料 - - - 欢迎下载因此常数项为 c05231422精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 1 c5× 1答案 161× 2× c2c5× 1×2 c4 161.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载才能提升题组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载建议用时： 15 分钟13.2021 河·南百校联盟模拟 3 2xx42x 16 的绽开式中,含x3 项的系数为a.600b.360c.600d. 3606解析由二项绽开式的通项公式可知,绽开式中含x3 项的系数为3×c32313424 2× c62 1 60