山东省青岛市即墨美术学校2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析

1、山东省青岛市即墨美术学校2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .如图，正四面体a-bcd中，p是棱cd上的动点，设（），记ap与bc所成角为，ap与bd所成角为，则（   ）a. b. c. 当时，d. 当时，参考答案：d作交于时，为正三角形，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于,同理可得，当时，故选d.2. 一组数据中的每一个数都减去90得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为( )a91.2，4.

2、4          b91.2，94.4      c 88.8，4.4           d88.8，75.6参考答案：a3. 复数的虚部是(    )a.  2i    b. c.  i d.  参考答案：b略4. 一元二次不等式的解集是，则的值是（  

3、0;  ）。a.       b.       c.        d. 参考答案：d略5. 已知椭圆c： +y2=1的左、右顶点分别为a、b，点m为c上不同于a、b的任意一点，则直线ma、mb的斜率之积为（）ab4cd4参考答案：c【考点】椭圆的简单性质【分析】求得a和b点坐标，求得直线ma和mb的斜率，由m在椭圆上，x02=44y02，即可求得k1?k2=?=【解答】解：由题意得，椭圆c： +y2=1焦点在x轴上，a=2，

4、b=1，设m（x0，y0）（y00），a（2，0），b（2，0），直线ma的斜率k1=，mb的斜率k2=，又点m在椭圆上，（y00），x02=44y02，k1?k2=?=，直线ma、mb的斜率之积，故选c【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题6. 下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学著名九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a、b、i的值分别为8、10、0，则输出a和i的值分别为（    ）a2,5       

5、;  b2,4       c.0,5         d0,4参考答案：a由程序框图，得：；，；，结束循环，即输出的值分别为2,5. 7. 已知方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围为  (    )  (a)             

6、60;          (b)(c)                       (d) 参考答案：d8. f是双曲线c：的右焦点，过点f向c的一条渐近线引垂线，垂足为a，交另一条渐近线于b，若，则双曲线c的离心率为（   ）a    &

7、#160;             b2               c        d参考答案：c由已知渐近线方程为l1：，l2：，由条件得f到渐近线的距离，则，在rtaof中，则.设l1的倾斜角为，即aof=，则aob=2.在rtaof中，在rtaob中，.，即，

8、即a2=3b2，a2=3(c2-a2)，即.故选c. 9. 设，则这四个数的大小关系是(     )                        参考答案：d10. 在各项均为正数的等比数列中,则的值是（    ）a. 1      b.   &#

9、160;     c.        d. 4  参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥p-abcd的底面abcd是正方形，且顶点p在底面abcd的射影为底面的中心，若，棱锥体积为，则侧棱ap与底面abcd所成的角是_。参考答案：12. 右图是一个算法的流程图，则输出s的值是_  参考答案：6313.  如图所示的流程图的输出结果为sum132，则判断框中？处应填_参考答案：1114. 如图，e是正方体abcd-a1b1c1d1

10、的棱c1d1上的一点，且bd1平面b1ce，则异面直线bd1与ce所成角的余弦值为_参考答案：不妨设正方体的棱长为，如图，当为中点时，平面，则为直线与所成的角，在中，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解. 15. 过点且与直线垂直的直线方程为_参考答案：略16. 若椭圆长轴、短轴、焦距的长度之和等于8，则长半轴的取值范围是

11、60;         ，当长半轴取得最小值时，椭圆的离心率等于          。参考答案： 4 ( 1 )，2 )，；17. （5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_参考答案：65.5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：2

12、x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：axa+1，所以a=时，p：由pq为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围【解答】解：p：，q：axa+1；（1）若a=，则q：；pq为真，p，q都为真；，；实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件

13、，即由p能得到q，而由q得不到p；，；实数a的取值范围为【点评】考查解一元二次不等式，pq真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念19. （本题满分10分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被平面所截而得到的，其中.   （1）求线段的长；   （2）求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）以d为原点，分别以da，dc，df所在直线为x轴，yl轴z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，设.为平行四边形，所以，于是，-5分（2）设为平面的法向量且，-7分设二面角为，从图可知应为锐角，则所以二面角的余弦值为-10分20. 已知，不等式的解集是（1）求a的

14、值（2）若存在实数解，求实数k的取值范围参考答案：(1) ,(2) .试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可解析：（1）由，得，即，当时，所以，解得；当时，所以无解.所以    (2)因为 ，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法21. 已知定点f(0，1)和直线：y1，过定点f与直线相切的动圆圆心为点c.(1)求动点c的轨迹方程；(2)过点f的直线交动点c的轨迹

15、于两点p、q，交直线于点r，求·的最小值；(3)过点f且与垂直的直线交动点c的轨迹于两点r、t，问四边形prqt的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由参考答案：（3）22. 如图，在正方体abcda1b1c1d1 中，（1）画出二面角ab1cc1 的平面角（2）求证：面bb1dd1面a1b1c1d1参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取b1c的中点o，则aoc1就是二面角ab1cc1 的平面角（2）推导出bb1a1c1，a1c1b1d1，从而a1c1面bb1dd1，由此能证明面bb1dd1面a1b1c1d1【解答】解：（