山东省青岛市泰光中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

1、山东省青岛市泰光中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项数列满足，若，则（     ）a           b             c       &#

2、160;     d参考答案：c2. 如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从到的最短线路有（    ）条a100       b400       c200         d250参考答案：c略3. 甲、乙、丙、丁、戊5名学生各自在3门数学选修课：数学史、数学建模和几何画板中任选一门学习，则这三门课程都有同学选

3、修且甲不选修几何画板的概率为（）abcd参考答案：d【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】求出5名学生任选一门的做法，根据条件概率求出三门课程都有同学选修的做法以及三门课程都有同学选修且甲不选几何画板的做法，求出满足条件的概率即可【解答】解：5名学生任选一门的做法为35=243，三门课程都有同学选修的做法为，三门课程都有同学选修且甲不选几何画板的做法为：，所求的概率为，故选d4. 过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为    a            

4、   b-              c             d参考答案：d5. 已知点，则直线平行于a. 轴    b. 轴     c. 轴    d. 坐标平面参考答案：a略6. 已知集合(   )  

5、;   a.        b.           c.           d. 参考答案：d略7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）abcd参考答案：d【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心

6、角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，几何体的体积v=×××22×4=故选：d【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量8. 奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为a         

7、                  bc                 d参考答案：d略9. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（    ）  a、       b、 &#

8、160;     c、      d、参考答案：c略10. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（    ）a沿轴向右平移个单位   b沿轴向右平移个单位c沿轴向左平移个单位   d沿轴向左平移个单位参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数（，）在区间上存在反函数，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】若函数在区间上存在反函数，则在该区间上单调，由此可得m的范围。【详解】由题得的定

9、义域为，的对称轴为，故m的取值范围是.【点睛】本题考查反函数的性质，属于基础题。12. 在中，为的对边， 成等比数列，则                  参考答案：13. 已知定义在r上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是_.参考答案：考点：导数及运用14. 过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为。参考答案：15. 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为_  cm3 参考答

10、案：略16. 在平面直角坐标系xoy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）为邻边的平行四边形的面积为参考答案：|a1b2b1a2|考点：向量在几何中的应用专题：计算题；综合题；平面向量及应用分析：设向量对应，向量对应，由向量模的公式算出|和|，得到cosaob=，再由同角三角函数的平方关系算出sinaob的值，最后根据正弦定理的面积公式加以计算，得到平行四边形oacb的面积，即得以向量、为邻边的平行四边形的面积值解答：解：设向量=（a1，a2），=（b1，b2）|=，|=可得cosaob=由同角三角函数基本关系，得sinaob=因此，以、为邻边的平行四边形oacb的面积为s=|?|sin

11、aob=?=|a1b2b1a2|即以向量、为邻边的平行四边形的面积为|a1b2b1a2|故答案为：|a1b2b1a2|点评：本题给出向量、的坐标，求以向量、为邻边的平行四边形的面积着重考查了平面向量数量积计算公式、模的计算公式和平行四边形的面积求法等知识，属于中档题17. 由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是               （.用数字作答）参考答案：三、 解答题：本大题共5

12、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为 当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）通过市场分析，若每千件售价为50万元时，该厂当年生产该产品能全部销售完（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？ 参考答案：解（）由题意得，    6分          &#

13、160;                                                 &#

14、160;                                                 &#

15、160;                                                 &#

16、160;                   （）当当    8分      当时    11分当且仅当综上所述，当最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.           

17、                             12分略19. 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为sin2=2acos（a0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线c相交于a，b两点（1）写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|a

18、b|=2，求a的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的互化方法，可得结论；（2）直线与曲线联立，利用弦长公式，建立方程，即可求a的值【解答】解：（1）曲线c的极坐标方程为sin2=2acos（a0）可得2sin2=2acos可得：曲线c的普通方程为：y2=2ax；直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为xy2=0；（2）直线与曲线联立可得y22ay4a=0，|ab|=2，=2，解得a=1或5（舍去）【点评】本题考查三种方程的互化，考查弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题20. 设，其中a为正实数.（1）当时，求的极值点.（2）若为

19、r上单调函数，求a的取值范围.参考答案：略21. 已知函数f（x）=asin（x+） （a0，0，|，xr）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（）=1且（，），求sin参考答案：【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）利用由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用同角三角的基本关系，求得 cos（+）的值，再利用两角差的正弦公式求得sin=sin（+）的值【解答】解：（1）根据函数f（x）=asin（x+） （a0，0，|，xr）的图象，可得a=2，t=7+1，=再根据五点法作图可得， ?（1）+=0，求得=，故f（x）=2sin（x+）（2）若f（）=2sin（+）=1，sin（+）=，且（，），+（，），cos（+）=，