安徽省淮南市行知中学2020年高一数学理期末试题含解析

1、安徽省淮南市行知中学2020年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，某大风车的半径为2 ，每6 s旋转一周，它的最低点离地面 m风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为(m)，则函数的关系式（        ）a          b c         

2、; d 参考答案：c2. 如图，全集，则图中阴影部分所表示的集合是（   ）a      b       c       d参考答案：c由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选c. 3. 函数的单调递减区间是（  ）a(,3)b(,1)c(1,+)d(1,+) 参考答案：a4. 已知等比数列的公比为正数，且则a.        &#

3、160;       b. 1                           c. 2                 &#

4、160; d. 参考答案：d5. f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若对任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）abc3，+）d（0，3参考答案：a【考点】34：函数的值域；18：集合的包含关系判断及应用【分析】先求出两个函数在1，2上的值域分别为a、b，再根据对任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），集合b是集合a的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a0【解答】解：设f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），在1，2上的值域分别为a、b，由题意可知：a=1，3，b=a+2，2a+2

5、a又a0，0a故选：a6. 设向量=（1，2），=（2，t），且，则实数t的值为（）abcd参考答案：b【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量坐标运算法则先求出，再由向量垂直的性质能求出实数t的值【解答】解：向量=（1，2），=（2，t），=（1，2+t），=1+4+2t=0，解得t=故选：b7. 已知，那么下列命题成立的是（    ）a.若是第一象限角，则; b.若是第二象限角，则;c.若是第三象限角，则; d.若是第四象限角，则参考答案：d8. 如图4 是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（   ） 

6、;a        b1       c      d参考答案：d略9. 已知全集，那么（ ）    a             b      c      &

7、#160;             d参考答案：d略10. 下列函数中周期为1的奇函数是(    )（a）       （b）       （c）         （d）参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个凸36面体中有

8、24个面是三角形，12个面是四边形，则该多面体的对角线的条数是_（连结不在凸多面体的同一个面内的两个凸面体的顶点的线段叫做凸多面体的对角线。）参考答案：241提示：凸多面体的面数f36，棱数e60，顶点数ve+2-f26将顶点记为i1，2，3，···，26设凸多面体的面中以i为顶点的三角形有个，以i为顶点的四边形有个那么凸多面体的对角线总数                   

9、     12. 已知，则函数的值域是               . 参考答案：13. 已知向量，且与共线，则的值为_.参考答案：2由=（1，），=（2，），且与共线，得，则+=（1，）+（2，2）=（1，），|+|=故答案为：214. 观察下列等式，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是，则正整数等于_参考答案：依题意可得分拆得到的等式右边最后一个数5,11,19,29， .所以第n项的通项为.所以.

10、所以.15. 在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_.参考答案：.试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所以由得，所以，所以当时，取到最小正值考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值16. 设f（x）为定义在r上的奇函数，g（x）为定义在r上的偶函数，若f（x）g（x）=（）x，则f（1）+g（2）=参考答

11、案：【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由奇偶函数的定义，将x换成x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（2），即可得到结论【解答】解：f（x）为定义在r上的奇函数，则f（x）=f（x），g（x）为定义在r上的偶函数，则g（x）=g（x），由于f（x）g（x）=（）x，则f（x）g（x）=（）x，即有f（x）g（x）=（）x，由解得，f（x）= （）x（）x，g（x）= （）x+（）x，则f（1）=（）=，g（2）=（4）=，则f（1）+g（2）=故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属

12、于中档题17. 如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：是等边三角形；  ；  三棱锥的体积是；ab与cd所成的角是60°。其中正确命题的序号是           （写出所有正确命题的序号） 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在底面是直角梯形的四棱锥sabcd中，abc=90°，sa面abcd，sa=ab=bc=1，ad=（1）求

13、四棱锥sabcd的体积；（2）求直线ab与直线sd所成角的大小参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】（1）直接利用高是sa，代入体积公式即可求四棱锥sabcd的体积；（2）先根据bcad，abbc?abad；再结合sa面abcd?saab可得ab面asd即可找到结论【解答】解：（1）因为vsabcd=sh=×（ad+bc）?ab?sa=故四棱锥sabcd的体积为（2）bcad，abbc?abad，又因为：sa面abcd?saab    由得  ab面asd?absd故直线ab与直线sd所成角为90°【点评】本题

14、主要考查体积计算以及线线所成的角解决第二问的关键在于得到ab面asd这一结论19. （本题满分12分）求下列函数的定义域：（）;              （）.参考答案： 解：（）由已知得函数的定义域为（）由已知得：函数的定义域20. （本小题满分13分）设函数。(1)求的单调区间；(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围；(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数。参考答案：解：（1）函数的定义域为.    由

15、得;   由得,                                则增区间为,减区间为.               

16、0;                   (2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,    由,且,     时, 的最大值为,故时,不等式恒成立.  (3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在0,1上递减，在1，2上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1)

17、。 所以，当a1时，方程无解；当3-2ln3a1时，方程有一个解；当2-2ln2aa3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a2-2ln2时，方程无解.                                              综上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解.      略21. 已知函数f（x）=cos2x+2sinx（）求f（）的值；（）求f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（）根据函数解析式计算f（）即可；（）