山东省青岛市莱西朴木中学2020年高一数学理月考试题含解析

1、山东省青岛市莱西朴木中学2020年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（   ） a、        b、        c、        d、参考答案：c略2. 在等差数列an中，若，则（   ）a. 8

2、b. 16c. 20d. 28参考答案：c因为为等差数列，则也成等差数列，所以。故选c。3. 集合，若，则实数m的值为  参考答案：4. 若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为             （    ） a.    b.   c.    d. 参考答案：d略5. 下列四个函数：；.   其中值域为r的函数

3、有(     )a1个            b2个            c3个           d4个   参考答案：b6. 函数是定义域为的偶函数，当时， ， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值

4、范围是（   ）a     b      c       d参考答案：b7. 设f（x）是定义在r上单调递减的奇函数，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，则（）af（x1）+f（x2）+f（x3）0bf（x1）+f（x2）+f（x3）0cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0df（x1）+f（x2）f（x3）参考答案：b【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式

5、的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项【解答】解：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定义在r上单调递减的奇函数，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）0故选b8. 已知集合，那么             

6、0;              （    ）a. 0a       b. 2a      c.-1a       d. 0a     参考答案：a9. 如图，在abc中，设，ap的中点为q，bq的中点为r，cr的中点为p，若，则m+

7、0;             （      ）a.            b.         c.         d. 1   参考答案

8、：c略10. 已知，对任意，都有成立，则实数的取值范围是（   ）（a）        （b）        （c）       （d）参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为参考答案：m1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为

9、求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示，由图象可知m应满足：01，故答案为：m1【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题12. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为            参考答案：由题意得，正方体的对角线长为，所以球的直径为，所以球的体积为。13. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中

10、，e，f，g，h分别为aa1，ab，bb1，b1c1的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于    参考答案：60°【考点】lm：异面直线及其所成的角【分析】利用异面直线夹角的定义，将ef平移至mg（g为a1b1中点），通过mgh为正三角形求解【解答】解：取a1b1 中点m连接mg，mh，则mgef，mg与gh所成的角等于ef与gh所成的角容易知道mgh为正三角形，mgh=60°ef与gh所成的角等于60°故答案为：60°14. 函数=在上的单调减区间为_ 参考答案：,0，,15. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大

11、值为_ 参考答案：略16. 函数的定义域为_参考答案：1,0)(0,+)要使函数有意义，则必须，解得且，故函数的定义域是17. 对于函数成立的所有常数m中,我们把m的最大值叫做的下确界,则对于不全为0, 的下确界是          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），定义域为r，f（x）=是奇函数（1）试确定函数y=g（x）的解析式；（2）求实数m，n的值；（3）判断函数f（x）在r上的单

12、调性，并用定义证明你的结论参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【分析】（1）指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），坐标带入，可求解析式（2）根据f（x）是奇函数f（x）=f（x），f（0）=0，求解m，n的值（3）利用定义证明其单调性【解答】解：（1）由题意，已知g（x）是指数函数，设g（x）=ax（a0且a1）其图象过点（2，4），a2=4a0且a1a=2即g（x）=2x故得g（x）的解析式为g（x）=2x（2）由（1）可知f（x）是r上的奇函数，则有f（x）=f（x），f（0）=0，又由f（1）=f（1）可知实数m，n的值分别为m=2，n=1（3）由（2）可知

13、根据指数函数的性质可知：y=2x+1是增函数，y=是减函数，故是减函数，证明：设x1x2，则x1x2，故f（x1）f（x2）函数f（x）在r上是单调减函数19. (本小题满分12分)已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式参考答案：解：设则····························

14、································ 2分又为奇函数，················

15、83;········································ 4分对称轴   当时，在上为减函数的最小值为又，此时无解···

16、··················································

17、··················································

18、·· 6分当时，此时 ·································· 8分当时，在上为增函数的最小值为，又满足  ·······

19、··········································  10分综上所述，或   12分略20. （13分）扇形aob中

20、心角为60°，所在圆半径为，它按如下（）（）两种方式有内接矩形cdef（）矩形cdef的顶点c、d在扇形的半径ob上，顶点e在圆弧ab上，顶点f在半径oa上，设eob=；（）点m是圆弧ab的中点，矩形cdef的顶点d、e在圆弧ab上，且关于直线om对称，顶点c、f分别在半径ob、oa上，设eom=；试研究（）（）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：如图，在rtod中，设eod=，则od=cos，ed=sin又cd=odoc=，scdef=ed?cd=sin（cossin）=3sincossin2=sin2=sin（2+）当2+=，即时，s最大=（

21、）令ed与om的交点为n，fc与om的交点为p，则en=sin，于是ed=2sin，又cd=pn=onop=cos=3sin，scdef=ed?cd=2sin（）=3sin23（1cos2）=6sin（2+）3当22+=，即=时，y取得最大值为：6363，（）（）两种方式下矩形面积的最大值为方式（）21. 指出函数f（x）=x+在（，1上的单调性，并证明之参考答案：解：x1时，；x减小时，x的减小速度要大于的增大速度；f（x）在（，1上是增函数，证明如下：设x1x21，则：=；x1x21；x1x20，x1x21，；f（x1）f（x2）；f（x）在（，1上单调递增考点：函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：可以看出x1时，x减小时，x的减小速度大于 的增大速度，从而判断出f（x）在（，1上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1