山西省临汾市汾河中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

1、山西省临汾市汾河中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（    ）（a）（b）（c）（d）参考答案：d略2. 设函数在定义域内可导，y=的图象如图1所示，则导函数y=可能为                参考答案：d3. 已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x）=0有实数解；q：当时，f（f（1）=0，则下列命

2、题为真命题的是（）                参考答案：b4. 某程序框图如图所示该程序运行后输出的s的值是（）a1007b2015c2016d3024参考答案：d【考点】ef：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式s是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出s的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：s=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（2+1）+（

3、0+1）+（4+1）+（0+1）+（2014+1）+（0+1）+=6+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的s值是3024故选：d5. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（    ）a.0,)      b.            c.     d.参考答案：d6. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，则“ab”是“cos2acos2b”的(

4、0;    )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解：在三角形中，cos2acos2b等价为12sin2a12sin2b，即sinasinb若ab，由正弦定理，得sinasinb充分性成立若sinasinb，则正弦定理，得ab，必要性成立所以，“ab”是“sinasinb”的充要条件即ab是cos2acos2b成立的充要条件，故选c【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边

5、角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用7. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法干支是天干和地支的总称把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年则公元2047年农历为（  ）a乙丑年         b丙寅年   

6、0;   c.丁卯年         d戊辰年参考答案：c记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.故选c. 8. 设曲线c:x2=y上有两个动点a、b，直线ab与曲线c在a点处切线垂直，则点b到y轴距离的最小值是（    ）  a   b    c  d2参考答案：c9. 某几何

7、体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为a4+6    b6+6   c4+3   d6+3参考答案：a10. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x?4y的最大值为(     )a64b32c2d参考答案：b考点：基本不等式；简单线性规划 专题：计算题分析：先画出可行域，再把可行域的几个角点分别代入，看哪个角点对应的函数值最大即可解答：解：由于目标函数 z=2x?4y =2x+2y，令 m=x+2y，当m最大时，目标函数 z就最大画出可行域如图：可得点c（

8、3，1）为最优解，m最大为5，故目标函数 z=2x?4y =2x+2y 的最大值为25=32，故选b点评：本题主要考查简单的线性规划问题，一般在求目标函数的最值时，常用角点法，就是求出可行域的几个角点，分别代入目标函数，即可求出目标函数的最值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为        参考答案：12. 已知向量和的夹角为，则_参考答案：略13. 某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平

9、均费用最少，则一共使用了     天参考答案：80014. 若数列的前项和，则         。参考答案：-115. 已知向量满足,且,则向量与的夹角为           .参考答案：由题cos, ,所以 16. 若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是   

10、                 .参考答案：17. (理科)表面积为的球o与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于a、b两点，三角形oab的面积，则球面上a、b两点间的最短距离为               参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

11、8. 已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）设是f(x)的两个零点，证明：参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：（1）求导，对参数分两种情况进行讨论，令得函数的单调递增区间，令得函数的单调递减区间；（2）令，分离参数得，令，研究函数的性质，可将证明转化为证明，即证明成立，令，利用导数研究函数的增减性，可得，问题得证.详解：（1），当时，则在上单调递增当时，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的单调递减区间为（2）证明：由得，设，则由，得；由，得故的最小值当时，当时，不妨设，则，等价于，且上单调递增，要证：，只需证，只需证，即，即证；设，则，令，则，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调

12、递增，从而得证点睛：本题主要考查导数的应用，第一问属于易得分题，只需对参数进行分类讨论，再分别令，即可求解函数的增、减区间，进而判断其单调性；第二问解题时，首先对进行参数分离，再构造新函数，利用函数的单调性，将原问题转化为不等式恒成立问题，进而再利用导数证明.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱abc-a1b1c1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，d是ac的中点。（1）求证：b1c平面a1bd；（2）求二面角a1-bd-a的大小；（3）求直线ab1与平面a1bd所成的角的正弦值参考答案：解法一：（1）设与相交于点p，连接pd，则p为中点，d为ac中点，pd/。又pd平面

13、d，/平面d   (分)   （2）正三棱住， 底面abc。又bdacbd就是二面角的平面角。=，ad=ac=1tan =, 即二面角的大小是 (分)   （3）由（2）作am，m为垂足。bdac，平面平面abc，平面平面abc=acbd平面，am平面，bdambd = dam平面，连接mp，则就是直线与平面d所成的角。=，ad=1，在rtd中，=，。直线与平面d所成的角的正弦值为(1分)解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则d（0，0，0），a（1，0，0），（1，0，），b（0，0），（0，）=（-1，-），=（-

14、1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面abd的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是. 8分   （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面d所成的角的正弦值为12分20.   统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米小时）的函数解析式可以表示为：     y已知甲、乙两地相距100千米      （i）当汽车以40千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗

15、油多少升？，    ()当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：21. 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况（)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由参考答案：解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为：（2，3）、

16、（2，4）、（2，4 ）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ）、（ 4 ，2）、（4 ，3）（4 ，4），共12种不同情况 （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ，2）、（4 ，3）5种， 甲胜的概率，乙获胜的概率为，   此游戏不公平                

17、0;              略22. （14分）如图，四棱锥中，底面，   底面为梯形，.，点在棱上，且（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小参考答案：解析：证明：（）pa底面abcd，又abbc，平面                 2分又平面，平面平面 &

18、#160;         4分 （）pa底面abcd，ac为pc在平面abcd内的射影又pcad，acad                                 

19、60;      5分在梯形中，由abbc，ab=bc，得，又acad，故为等腰直角三角形连接，交于点，则       7分在中，又pd平面eac，em平面eac，pd平面eac                         &

20、#160;                     9分 （）在等腰直角中，取中点，连结，则平面平面，且平面平面=，在平面内，过作直线于，连结，由于是在平面内的射影，故就是二面角acep的平面角                 &

21、#160;        12分在中，设，则，由，可知：，代入解得：在中，       13分即二面角acep的大小为                       14分解法二：（）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，

22、则，.5分设，则，解得：连结，交于点，则.7分在中，又pd平面eac，em平面eac，pd平面eac                                               9分（）设为平面的一个法向量