2021年江西省九江市修水职业中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021年江西省九江市修水职业中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数f（x）3sin（4x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象则图象的一条对称轴是ax     bx        cx        dx参考答案：c2. 已知集合，集合，则a    b  

2、;  c    d参考答案：b3. 函数的图象大致是a.      b.              c.   d.参考答案：a略4. 设函数）满足，则的值是(     ) a3         b.2   &#

3、160;   c.1     d.0参考答案：d5. 已知，设函数f(x)= f(x+3) g(x4),且f(x)的零点均在区间a,b (a<b,a,b) 内,则ba的最小值为(    )(a) 8                (b). 9          &

4、#160;     (c). 10             (d). .11   参考答案： 验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，只有一个零点，记为，则.同理可证明也只有一个零点，记为，且.故有个不同零点，,即将向左平移个单位，即将向右平移个单位，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即 的最小值为，故选6. 2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市

5、以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游， 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游， 则恰有一个地方未被选中的概率为 abcd参考答案：b7. 已知曲线方程f（x）sin2x2ax（ar），若对任意实数m，直线l：xym0都不是曲线yf（x）的切线，则a的取值范围是        a（，1）（1,0）           b（，1）（0，

6、）    c（1,0）（0，）             dar且a0，a1参考答案：b8. 已知函数下列命题：函数的图象关于原点对称； 函数是周期函数；当时,函数取最大值；函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（a）          （b）       （c）      

7、   （d）参考答案：c9. 设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）a若a，b，则abb若a，b，则c若a，b，ab，则d若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab参考答案：c【分析】a选项用空间中直线的位置关系讨论；b选项用面面平行的条件进行讨论；c选项用面面垂直的判定定理进行判断；d选项用线线的位置关系进行讨论，【解答】解：a选项不正确，a，b，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面b选项不正确，两个平面平行于同一条直线，两平面的位置关系可能是平行或者相交c选项正确，由b，ab可得出a或?a，又a故有d选项不正确，本命题用图形说明，

8、如图三棱锥pabc中，侧棱pb垂直于底面，pa，pc两线在底面上的投影垂直，而两线不垂直故选c【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空间想像能力10. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是    （）a.          b.           c .        

9、60;   d. 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为    . 参考答案：【知识点】空间几何体的三视图；几何体的表面积.    g1   g2【答案解析】  解析：该几何体是边长为1的正八面体，其表面积为，其外接球的半径为，故外接球表面积为，所以所求比值为.【思路点拨】由三视图得该几何体是边长为1的正八面体，从而求得其表面积及其外接球的表面积，进一步求出所求比值.12

10、. 若函数定义域为r，则的取值范围是_参考答案：13. 已知，且是常数，又的最小值是，则_.参考答案：714. 设集合，集合，则ab为（    ）a. (0,1)b. (2,2c. (,2d.(2,1) 参考答案：b【分析】先通过解不等式得出集合，然后再求.【详解】由得，即.由得，即.所以故选：b【点睛】本题考查解对数不等式和二次不等式以及集合的并集运算，属于基础题.15. 与圆：关于直线：对称的圆的方程是         参考答案：略16. 已知幂函数yf(x)的图像经过点，则f(2

11、)_参考答案：17. 某公司生产a，b，c三种瑾的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若b型号轿车抽取24辆，则样本容易n参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ad是半径为5的半圆0的直径（如图），b，c是半圆上两点，已知。（1）求cosaoc的值；（2）求。参考答案：（1）cosaob，cosaoc（2）建立坐标系b（4，3），c（）略19. 已知椭圆：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（1，0）和（1，0）（）求椭圆的标准方程；

12、        （）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程参考答案：()由椭圆定义得，即，又，所以，得椭圆c的标准方程为 4分(）设直线的方程为，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当判别式时，得， 6分设，因为点在直线上，得，整理得，即，化简得8分原点o到直线的距离，由已知有是定值，所以有，解得   10分         &

13、#160;                                                 &

14、#160;                                                 &

15、#160;                                                 即当时，直线

16、与以原点为圆心的定圆相切，此时，定圆的标准方程为  12分20. 已知函数f（x）=lnxax+，其中a0（）讨论函数f（x）的单调性；（）证明：（1+）（1+）（1+）（1+）e（nn*，n2）参考答案：【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6b：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）求出lnxx，令x=1+（n2），得到ln（1+）（），累加即可证明结论【解答】解：（）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，令h（x）=ax2+xa，记=14a2，当0时，得a，若a，则ax2+xa0，f（x）0，此时函数f（

17、x）在（0，+）递减，当0a时，由ax2+xa=0，解得：x1=，x2=，显然x1x20，故此时函数f（x）在（，）递增，在（0，）和（，+）递减；综上，0a时，函数f（x）在（，）递增，在（0，）和（，+）递减，a时，函数f（x）在（0，+）递减；（）证明：令a=，由（）中讨论可得函数f（x）在区间（0，+）递减，又f（1）=0，从而当x（1，+）时，有f（x）0，即lnxx，令x=1+（n2），则ln（1+）（1+）=（+）=（），从而：ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）（1+）=（1+）（1+）=，则有ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+ln（1+），可得（1+

18、）（1+）（1+）（1+）e（nn*，n2）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查不等式的证明以及导数的应用，是一道中档题21. （本小题12分）设为数列的前项和,已知,2,n(1)求,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.参考答案：(1)  22. （2016?邵阳二模）已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（2x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，a0，求证：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）依题意，f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，利用分段函数分段解不等式f（2x）+f（x+4）8，即可求得其解集（）|a|1，|b|1， ?f（ab）|a|f（）?|ab1|ab|，要证该不等式成立，只需证明|ab1|2|ab|20