山西省吕梁市柳林职业中学2019年高三数学文月考试题含解析

1、山西省吕梁市柳林职业中学2019年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2011?门头沟区一模）已知函数f（x）满足：?x，yr，f（x+y）=f（x）+f（y），?x0，f（x）0，则（） a f（x）是偶函数且在（0，+）上单调递减 b f（x）是偶函数且在（0，+）上单调递增 c f（x）是奇函数且单调递减 d f（x）是奇函数且单调递增参考答案：d【考点】： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 先判断f（x）奇偶性，即找出f（x）与f（x）

2、之间的关系，令y=x，有f（0）=f（x）+f（x），故问题转化为求f（0）即可，可对x、y都赋值为0；再依据函数单调性的定义判断函数的单调性，任取x1x2，充分利用条件当x0时，有f（x）0与f（x+y）=f（x）+f（y），即可判定f（x2）f（x1）从而得出其单调性解：显然f（x）的定义域是r，关于原点对称又函数对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0）=2f（0），f（0）=0再令y=x，得f（0）=f（x）+f（x），f（x）=f（x），f（x）为奇函数任取x1x2，x2x10，则f（x2x1）0f（x2）+f（x1）0；对f（x+y）=f（x）+f（

3、y）取x=y=0得：f（0）=0，再取y=x得f（x）+f（x）=0即f（x）=f（x），有f（x2）f（x1）0f（x2）f（x1）f（x）在r上递增故选d【点评】： 本题考点是抽象函数及其性质，在研究其奇偶性时本题采取了连续赋值的技巧，这是判断抽象函数性质时常用的一种探究的方式，属于中档题2. 如图，在下列四个正方体中，均为所在棱的中点，过，作正方体的截面，则在各个正方体中，直线与平面不垂直的是（    ）a         bc.     

4、    d参考答案：d3. 已知向量，若 与 共线，则 等于  abcd参考答案：a略4. 设x，y满足约束条件，若的最大值为6，则的最大值为（   ）a         b2       c.  4       d5 参考答案：c5. 的展开式中的系数是(     )42 &#

5、160;           35            28                 21参考答案：b略6. 已知向量，若，则实数的值是  a     b &#

6、160;   c     d参考答案：答案：c7. 设i为虚数单位，mr，“复数m（m1）+i是纯虚数”是“m=1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念【专题】简易逻辑；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的基本概念以及充要条件判断即可【解答】解：复数m（m1）+i是纯虚数，则m=0或m=1，显然m=1，复数是纯虚数，所以，“复数m（m1）+i是纯虚数”是“m=1”的必要不充分条件故选：b【点评】本题考查复数的基本概念，充要条件的判

7、断，基本知识的考查8. 对任意，则  a    b        c     d的大小关系不能确定参考答案：b9. 设，则ab=（    ）a.(0,+)b. (0,2)c.(1,0)d. (1,2)参考答案：b分析：根据一元二次不等式求出集合，在根据指数函数的值域求出集合，再利用两个集合的交集的定义求出.详解：集合，集合，所以，故选b.点睛：本题主要考查了一元二次不等式的求解和指数函数的图象与性质，以及集合交集的运

8、算，着重考查了学生推理与运算能力.10. 已知偶函数在(0，)上单调递减，则与的大小关系是( )a<  b=c>d无法确定参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线被园截得的弦长的最小值为         .         参考答案：12. 当x1，+）时，不等式x3ax24x+80恒成立，则a的取值范围是参考答案：（，2【考点】函数恒成立问题【分析】分类讨论，当x1，0）（0，

9、+）时，化简不等式为a=x+，再令f（x）=x+，求导确定函数的单调性，从而求函数的最值，从而解恒成立问题【解答】解：当x=0时，不等式x3ax24x+80成立，当x1，0）（0，+）时，x3ax24x+80可化为a=x+，令f（x）=x+，则f（x）=1+=，故x1，0）时，f（x）0，x（0，2）时，f（x）0；x（2，+）时，f（x）0；故f（x）在1，0）上是增函数，在（0，2）上是减函数，在2，+）上是增函数，而f（1）=1+4+8=11，f（2）=22+2=2，故a2；故答案为：（，213. 在中，三边、所对的角分别为、，若，则角的大小为   

10、0;      参考答案：14. 在（2x1）7的展开式中，x2的系数等于（用数字作答）参考答案：84【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x2的系数【解答】解：（2x1）7的展开式中，通项公式为tr+1=?（2x）7r?（1）r，令7r=2，解得r=5；所以展开式中x2的系数为?22?（1）5=84故答案为：8415. 若函数有大于零的极值点，则的取值范围是_.参考答案：16. 设o为坐标原点，a(2,1)，若点b(x,y)满足 ，则的最大值是     

11、60;    参考答案：17. 在区域m=(x，y)|内撒一粒豆子，落在区域n=(x，y)|(x2)2+y22内的概率为_。参考答案：。本题为几何概型，与区域的面积有关。    根据几何概型公式得概率。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且在处的切线斜率为。（）求的值，并讨论在上的单调性；（）设函数，其中，若对任意的总存在，使得成立，求的取值范围。参考答案：解：() ，或，或则在上单调递增，在 上单调递减()当时，单调递增，则依题在上恒成立当时，在上恒成立，即在上单调递增，又

12、，所以在上恒成立，即时成立当时，当时，此时单调递减，故时不成立，综上略19. 已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线c（1）当a=2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点a为曲线c上的动点，在点a处作曲线c的切线l1与曲线c交于另一点b，在点b处作曲线c的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2问：是否存在常数，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线

13、上某点切线方程【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】（1）先求原函数的导数，根据f（x）0求得的区间是单调减区间，即可；（2）由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，则存在唯一的实数根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，就把问题转化为求函数最值问题；（3）假设存在常数，依据曲线c在点a处的切线l1与曲线c交于另一点b，曲线c在点b处的切线l2，得到关于的方程，有解则存在，无解则不存在【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+x22x+b则f（x）=3x2+5x2=（3x1）（x+2）令f（x）0，解得2x，所以f（x）的单调递减区间为（2，）

14、；（2）函数f（x）的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，则即x3+x2+（3x25x1）x+b=0存在唯一的实数根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，令y=2x3+x2+x，则y=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=或x=，则函数y=2x3+x2+x在（，），（，+）上是增函数，在（，）上是减函数，由于x=时，y=；x=时，y=；故实数b的取值范围为：（，）（，+）；（3）设点a（x0，f（x0），则在点a处的切线l1的切线方程为yf（x0）=f（x0）（xx0），与曲线c联立得到f（x）f（x0）=f（x0）（xx0

15、），即（x3+x2+ax+b）（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（xx0），整理得到（xx0）2x+（2x0+）=0，故点b的横坐标为xb=（2x0+）由题意知，切线l1的斜率为k1=f（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率为k2=f（2x0+）=12x02+20x0+a，若存在常数，使得k2=k1，则12x02+20x0+a=（3x02+5x0+a），即存在常数，使得（4）（3x02+5x0）=（1）a，故，解得=4，a=，故a=时，存在常数=4，使得k2=4k1；a时，不存在常数，使得k2=4k1【点评】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查

16、曲线的切线，同时还考查了方程根的问题，一般要转化为函数的最值来解决20. 已知数列的前项和，。（i）求数列的通项公式；（ii）记，求参考答案：解：（i）当时，1分当时，   3分又不适合上式，                   5分（ii）， 21. （本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，所对的边分别记为，并且.（）求角的值；（）若，求，（其中）参考答案：()，      6分() ，又，   12分22. 根据下列条件，解三角形（）已知 b=4，c=8，b=30°，求c，a，a；（）在abc中，b=45°，c=75°，b=2，求a，c，a参考答案：【考点】解三角形【分