2022届高三数学一轮复习（原卷版）第18讲 恒成立问题与存在性问题（原卷版）

1、第18讲 恒成立问题与存在性问题高考预测一：不等式的恒成立问题 1已知函数，在点，处的切线方程为（1）求的解析式；（2）求证：当时，；（3）设实数使得对恒成立，求的最大值2已知函数，（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围3已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围4已知函数，其中实数（）判断是否为函数的极值点，并说明理由；（）若在区间，上恒成立，求的取值范围5设函数若对所有的，都有成立，求实数的取值范围6已知函数，为常数，是自然对数的底数），为的导函数，且，（1）求的值；（2）对任意，证明：；（3）若对所有的，都有成立，求实数的取值范围7设函数（）求函数在点， 处的切线方程；（）求

2、的极小值；（）若对所有的，都有成立，求实数的取值范围8设函数（）求的单调区间；（）如果对任何，都有，求的取值范围9设函数，（）证明：；（）若对所有的，都有，求实数的取值范围10设函数，其中常数（1）讨论的单调性；（2）若当时，恒成立，求的取值范围11已知函数，（1）证明为奇函数，并在上为增函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设，当时，求的最大值12设函数且（1）求函数的单调区间；（2）已知对任意成立，求实数的取值范围13设函数，（）判断函数的单调性；（）当上恒成立时，求的取值范围；（）证明：14已知函数的定义域是（1）求函数在，上的最小值；（2），不等式恒成立，求实数

3、的取值范围15已知，（）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；（）当时，对于任意，均有恒成立，试求参数的取值范围16已知函数 是实数）（1）当时，求函数在定义域上的最值；（2）若函数在，上是单调函数，求的取值范围17设函数，（）当为自然对数的底数）时，求的极小值；（）讨论函数零点的个数；（）若对任意，恒成立，求的取值范围18已知函数，（）当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数单调性；（）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由高考预测二：不等式存在性问题19设函数，且，曲线在点，（1）处切线的斜率为0（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围

4、20设函数，曲线在点，（1）处的切线的斜率为0（1）求的值；（2）设，若存在，使得且，求的取值范围21已知函数（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间，上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围22已知函数（1）若，求函数的极小值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在区间，上存在一点，使得成立，求的取值范围，23（1）若函数的单调递减区间求，的值；（2）设，若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（3）已知函数，若函数的图象在点，（2）处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围24已知函数，（）当时，若函数是上的增函数，求的最小值；（）当，时，函数在上存在单调递增区间，求的取值范围高考预测三：恒成立与存在性的综合问题25已知函数（）当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围对于任意，都有，求的取值范围26已知函数（）求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围27已知函数为常数，（1）当时，求函数在处的切线方程；（