山西省大同市古之河中学2019年高三数学文联考试卷含解析

1、山西省大同市古之河中学2019年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的顶点到渐近线的距离等于（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】分别写出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】双曲线的顶点为.渐近线方程为：.双曲线的顶点到渐近线的距离等于.故选a.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.2. 已知函数(a>0,a1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是    

2、0;                                                 

3、0;       (   ）a0<a<b<1       b0<b<a<1        c0<a<1<b        d0<b<1<a参考答案：a3. 安排a，b，c，d，e，f6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工

4、与老人住址距离问题，义工a不安排照顾老人甲，义工b不安排照顾老人乙，则安排方法共有（    ）a. 30种b. 40种c. 42种d. 48种参考答案：c【分析】利用间接法求解，首先计算出所有的安排方法，减掉照顾老人甲的情况和照顾老人乙的情况，再加回来多减一次的照顾老人甲的同时照顾老人乙的情况，从而得到结果.【详解】名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有：种安排方法其中照顾老人甲的情况有：种照顾老人乙的情况有：种照顾老人甲，同时照顾老人乙的情况有：种符合题意的安排方法有：种本题正确选项：c【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的问题，通

5、常采用间接法来进行求解.4. 已知定义域为r的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f2，则不等式f(log4x)>2的解集为()a(2，)  b(2，)c(，)  d参考答案：a5. 已知双曲线的右支与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（  ）a         b       c.          d参考答

6、案：a6. 已知全集集合则等于（   ）a.      b.     c.       d.参考答案：b7. 已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是            (       )  

7、                                                   

8、;              a       b.     c   d. 参考答案：c略8. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，则abc的内切圆的半径为（   ）ab1c3d 参考答案：d由及正弦定理得，整理得， ，又，故，由余弦定理得，即，解得，选d 9. “cos=0”是“sin=1”的（）a充分不必要条件

9、b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由cos=0可得=k+（kz），即可判断出结论【解答】解：cos=0可得=k+（kz），sin=±1，反之成立，“cos=0”是“sin=1”的必要不充分条件故选：b【点评】本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（      

10、; ）种.    a114       b150        c72         d100参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是          &#

11、160; 参考答案：（，2）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线?方程f（x）=在区间x（0，+）上有解，并且去掉直线2xy=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可解答：解：，（x0）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，方程在区间x（0，+）上有解即在区间x（0，+）上有解a2若直线2xy=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）则，解得x0=e此时综上可知：实数a的取值范围是（，2）故答案为：（，2）点评：本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关

12、系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题12. 已知三棱锥pabc的顶点p、a、b、c在球o的表面上，abc是边长为的等边三角形，如果球o的表面积为36，那么p到平面abc距离的最大值为参考答案：【考点】mk：点、线、面间的距离计算【分析】求出球心o到平面abc的距离，即可求出p到平面abc距离的最大值【解答】解：abc是边长为的等边三角形，外接圆的半径为1，球o的表面积为36，球的半径为3，球心o到平面abc的距离为=2，p到平面abc距离的最大值为故答案为：【点评】本题考查p到平面abc距离的最大值，考查勾股定理的运用，考查球的表面积，属于中档题13. 如图是某学校学生

13、体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是       。参考答案：40略14. 已知集合a=x|x0，b=1，0，1，2，则ab=参考答案：1，0【考点】交集及其运算【分析】由a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：a=x|x0，b=1，0，1，2，ab=1，0，故答案为：1，015. 锐角的内角，的对边分别为，若，则的面积是          参考答案：由正弦定理得，所以

14、，即，所以，又由余弦定理得 ，所以，所以的面积16. 将一块边长为6cm的正方形纸片，先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三角形，则其体积为cm3参考答案：【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据图形正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，正四棱锥的斜高为a，运用图1得出×6=a+，a=2，计算出a，代入公式即可【解答】解： 正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，正四棱锥的斜高为a，图1得出

15、：将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形×6=a+，a=2正四棱锥的体积是a2×a=cm3，故答案为17. 已知在中，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为          参考答案：因为，所以,所以 当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，在三棱锥中，底面，（1）

16、求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小参考答案：（1）因为底面，所以三棱锥的高，（3分）所以，（6分）（2）取中点，中点，中点，连结，则，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）（2分）连结，则，（3分），  （4分）又，所以（5分）在中，（7分）故所以异面直线与所成角的大小为（8分） 略19. 为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有实验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.（1）求2×2列联表中的数据，的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效?附：参考答案：（1），；（

17、2）条形统计图见解析，疫苗影响到发病率；（3）至少有的把握认为疫苗有效 发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率.（3）.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.考点：独立性检验.20. 已知，其中，.(1)若，求不等式的解集；(2)若是，1中最大的一个，妆时，求证：.参考答案：(1)由题意可得，去绝对值，化简可得或，且，所以原不等式的解集是.(2)，为，1中最大的，.21. 设数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，   求数列的前n项和. 参考答案：解：由题设知， &#

18、160;          得），两式相减得：，   即，     又 得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，.                      （）由（）知，因为 ， 所以所以                      令，则     得