161分式小结与复习教案人教新课标八年级下

1、分式小结与复习重点知识阐述与剖析A1.分式概念：式子中A、B都是整式，B中含有字母，且 B丰0 B2分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，？分式值不变，A A_CA A C用式子表示为=,=（C疋整式，且 C丰0）.B BC B B + C3分式的约分：分式的分子和分母都同除以分子和分母的公因式.确定公因式的方法：（1）取分子和分母系数最大公约数；（2）字母取分子和分母中相同字母；（3 ）相同字母取最低次幕.如果分子和分母是多项式，则先将多项式分解因式，才能容易发现和约去分子和分母中的公 因式，将分式化为最简分式.4分式的通分：？即要求把几个异分母的分式分别化成与原

2、来分式值相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母， ？通常取各分母所有因式的最高次幕作为公分母，叫做最简公分母，确定最简公分母的办法： （1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有字母；（3）取所 有字母的最高次幕，特别注意：为了确定最简公分母，？通常先将各分母分解因式.5分式的运算.6科学记数法：把一个数 N写成ax l0n形式，其中1w|a| <10, n为整数.7分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫分式方程.&解分式方程（1）解分式方程的基本思路：将分式方程转化成已学过的整式方程，进而求解.为此一般采 用去分母的方法，利用等式的性质将分式方程转化为整式方程，即在方

3、程左右两边同时乘以各分 母的最简公分母.（2） 验根：由于将分式方程变形为整式方程有可能产生不适合原方程的根（？即增根），因此,解分式方程必须验根，验根的方法是将求得的根代入所乘的整式（？即最简公分母），看它的值是否为零，如果不为零，就是原方程根；如果值为零，就是增根，？必须舍去.9列分式方程解应用题.综合.应用.创新例题选讲例1 （1） （2004年中考重庆）当 xx 9时，分式尹厂的值为零.2 2【解析】本题考查分式值为零的条件x -9=0且x -4x+3丰0，得x=-3 ；x + 2 v（2） （2005年中考大连）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值x _ y(?)A .

4、不变11B.是原来的3倍C .是原来的-D .是原来的 36【解析】本题考查对分式基本性的理解运用，x、y都扩大3倍时，分母x-y的值也扩大为原来3倍，分子x+y也扩大为原来的3倍，故分式的值不变，选 A .A【提升】在解分式一值为零这类问题时必须注意到A=0且B丰0的条件，？二者缺一不可,B在解分式的值扩大与缩小问题时必须考虑到分子和分母的值扩大与缩小的整体情况，再作出选择.例2 （1） （2005年中考宿迁）化简求值:21 x 2x1x 2 x 2x2 -1x1，其中 x=2 -2.解：原式=1(x 1)2x1x 2-x 2(x 1)(x -1) 1x 1 x=x 2x 2 =x 2当 x

5、= 2-2时（2） （2005年中考徐州）先化简代数式（+)-a -1 a2 -2a 1aa-1然后选取一个使原式有意义的a?值代入求值.解：原式a 11=二1+ (a 一1)2a -1 -a原式蛊缶®a2 a -1 a -1 (a -1)2a a例如，当a=2时，原式=2.（代入求值，所取值要使原式有意义）.【提升】 分式的加减运算，一般是先通分，通分的关键是找到最简公分母，？如果最简公分母不易发现，常要将各分母进行因式分解，分式的乘除运算实为约分，？约分的关键是找出分子和 分母的公因式，？所以在解答过程中先要将分子分母进行因式分解，分式的混合运算与分数的混合运算类似，分式运算的最

6、后结果应是最简分式或整式.例3 （2005年中考绍兴）2 2XV2P=-, Q= (x+y) -2y (x+y )小敏、小聪两人在 x=2 ,x _ y x _ yy=-1的条件下分别计算了 P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，？请你判断 谁的结论正确，并说明理由.解：. p=L(x y)(x-y)x yx _y=x+y，当 x=2,y=-1 时,P=1.Q=x2+2xy+y 2-2xy-2y 2=x2-y2,当 x=2, y=-1 时，Q=4-1=3 . Q>P，小聪结论正确.【提升】 这是一道较有新意的试题，要求同学们先化简后代入计算，最后进行比较，切不 可不化简就代

7、入计算.例4 （1）（ 2005年中考扬州）若方程（X1）（x_1）m=1有增根，则它的增根是（）x -1A. 0 B . 1 C. -1【解析】若方程有增根，则（x+1）/ x=1 或 x=-1 .故选D .D . 1 和-1(x-1 )=0(2) (2005年中考兰州）已知实数x满足【解析】.( x+ )x1'( x+ +2)x1B . -1 或 2 C . 1 2 1 1 ° x +2 +x+=0x1+x+-2=0x1(X+ -1)x1=02 1x +2 +x+xD . -211=0,那么x+ 的值是（）xx1 , - x+ <0 ,故选 D .xxxx【提升】（

8、1）分式方根产生增根，要全面考虑分母为零的情况.（2）本题考查了配方法；十字相乘法；整体思想；恒等变换等思想方法， 生知识全面，方法灵活.例5滨海市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路, 为使工程提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高 月？1 1 2 1x+ =-2 或 x+ =1，但 x + 2 >0，.?要求学20% 问：原计划完成这项工程用多少个【分析】 设原计划需x个月完成，视工作量为11，原工作效率为，提高20%后工作效率x1为一（1+20%）.从另一个角度看，提高后的工作效率为x解：设原计划需x个月完成，则有方程1 1（1+20%）-= ，解得 x=18 .x x -3经检验知，x=18是原方程的解且符合题意. 答：原计划需18个月完成任务.1，从而可列出分式方程求解.x - 3可设为“1”.解决本题是从两个不同的【提升】本题是典型的工程问题，未知工作总量， 角度来表示提高后的工作效率，进而得到方程的.这种寻找等量关系的技巧值得我们仔细体会.36 x + m例6 m为何值时