2022届高三数学一轮复习（原卷版）考点05 一元二次不等式（原卷版）

1、考点05 一元二次不等式【命题解读】2021年独立考查的内容将是不等式的性质或基本不等式的应用问题，不等式的解法将与集合、函数等其它知识点综合考查.因此下面几点：1、掌握简单的含参一元二次不等式求解2、理解与一元二次不等式相关的恒成立问题的求解3、了解一元二次不等式在实际问题中的应用【基础知识回顾】 1、 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实数根x1，x2(x1x2)有两相等实数根x1x2没有实数根一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集x|xx1或xx2r一元二次不等式a

2、x2bxc0(a0)的解集x|x1xx22、由二次函数的图象与一元二次不等式的关系判断不等式恒成立问题的方法 （1）.一元二次不等式ax2bxc0对任意实数x恒成立（2）一元二次不等式ax2bxc0对任意实数x恒成立3、简单分式不等式(1)0(2)>0f(x)g(x)>01、 (2020·北京市海淀区期末)不等式x22x3<0的解集为()ax|x<3或x>1 bx|x<1或x>3cx|1<x<3 dx|3<x<12、若集合，则=（ ）a.b.c.d.3、(2020·黄冈调研)关于x的不等式axb>0的解

3、集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x2)<0的解集是()a(，1)(2，) b(1,2)c(1,2) d(，1)(2，)4、“不等式x2xm>0在r上恒成立”的充要条件是()am> bm<cm<1 dm>15、下列四个解不等式，正确的有()a不等式2x2x1>0的解集是x|x>2或x<1b不等式6x2x20的解集是c若不等式ax28ax21<0的解集是x|7<x<1，那么a的值是3d关于x的不等式x2px2<0的解集是(q,1)，则pq的值为1考向一一元二次不等式及简单不等式的解法例1、求下列不等式的解集：(

4、1)x28x3>0；(2) x-12x+10 变式1、解下列不等式：(1)3x22x80；(2)0x2x24.变式2、（1）解不等式（2）已知函数则不等式的解集为_变式3、若关于的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_方法总结： 解一元二次不等式的一般方法和步骤(1)把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.(2)计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实根时，不等式解集为r或).求出对应的一元二次方程的根.(3)利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集考向二 含参不等式的讨论例1、(1)解关于实数的不等式： (2)解关于实数的不等式：变式1、求不等式1

5、2x2axa2(ar)的解集 变式2、解关于x的不等式ax222xax(ar)。方法总结：含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是否是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；考向三 恒成立问题例3、设函数(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围变式1、若不等式(a2)x22(a2)x4<0对一切xr恒

6、成立，则实数a的取值范围是()a(，2b2,2c(2,2 d(，2)变式2、已知函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围是_方法总结：(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.(3)若f(x)>0在集合a中恒成立，即集合a是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)(4)

7、转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为m，n，则f(x)a恒成立f(x)mina，即ma；f(x)a恒成立f(x)maxa，即na.考向四 一元二次不等式的应用例4、某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品(百台)，总成本为 (万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)；销售收入 (万元)满足：假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律求下列问题(1) 要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围内？(2) 工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？变式、某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为万元/辆，出厂价为万元/辆，

8、年销售量为辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应地提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为，已知年利润(出厂价投入成本)×年销售量(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？方法总结解不等式应用题的要注意：(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型1、（2018年高考全国i卷理数）已知集合，则a b cd 2、（2013重庆）关于的不等式（）的解集为，且，则3、（2014江苏）已