2022届高三数学一轮复习（原卷版）黄金卷01（新课标Ⅰ卷）（理）（解析版）

1、黄金卷01（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，故选a。2已知为虚数单位，则( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】，故选c。3设、，则、的大小关系为( )。 a、b、c、d、【答案】b【解析】由已知得，由于，故，而，故，故选b。4有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有( )。a、种b、种c、种d、种【答案】b【解析】首先将甲排在中间，乙、丙位同学不能相邻，则

2、两人必须站在甲的两侧，选出一人排在左侧，有种方法，另外一人排在右侧，有种方法，余下两人排在剩下的两个空位，有种方法，综上：不同的站法有种，故选b。5执行如图所示的程序框图，输出的值为( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】根据程序框图可知：输出初始值第次循环是第次循环是第次循环否6已知数列满足，(，)。定义：使乘积为正整数的()叫做“幸运数”，则在内的所有“幸运数”的和为( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】，为使为正整数，即满足，则，则在内的所有“幸运数”的和为：，故选b。7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】由三视图可还原成三棱锥

3、如图所示，其中是边长为的正三角形，作平面与点，连接，交于点，则为的中点，、，故选d。8已知、满足约束条件，则目标函数的取值范围是( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】作图，令，则，做虚线，上下移动，则过截距最大即，过截距最小即，则转换为()，求值域，最小为，最大值为，故选d。9已知，则中的系数为( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】，则，的通项公式，则两个通项公式为，当时，当时，则的系数为，故选c。10已知()关于对称，将函数图像向左平移()个单位后与重合，则的最小值为( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】关于对称，即()，又，将向左平移个单位，此时与重合，有()，的最小值为，故选

4、a。11设棱锥的底面是正方形，且，如果的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，平面，面面，记是的中点，从而，平面，设球是与平面、平面、平面都相切的球，由图得截面图及内切圆，不妨设平面，于是是的内心，设球的半径为，则，设，当且仅当，即时等号成立，当时，满足条件的球最大半径为，故选a。12设函数的零点为、，表示不超过的最大整数，有下述四个结论：函数在上单调递增；函数与有相同零点；函数有且仅有一个零点，且；函数有且仅有两个零点，且。其中所有正确结论的个数是( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】，当时，函数在上单调递增，故正确，显然不是零点，令，则在

5、上，与有相同零点，故正确，在上，在上单调递增，在上也单调递增，而、，存在，使，又、，存在的，使，在上只有两个零点、，也即在上只有两个零点到、，且，故错误、正确，正确的命题有个，故选c。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设向量，若，则 。【答案】【解析】由已知得，解得，则，故。14已知函数()，若直线与曲线相切，则 。【答案】【解析】，设切点为，则切线斜率为，故，即，故，令()，则，当时，故在上单调递减，当时，故在上单调递增，即有唯一实数根，。15已知数列、为等差数列，其前项和分别为、， 。【答案】【解析】设，则、，。16已知点为双曲线：(，)在第一象限上一点，点为双曲线的右焦

6、点，为坐标原点，则双曲线的离心率为 ；若、分别交双曲线于、两点，记直线与的斜率分别为、，则 。(本题第一空2分，第二空3分)【答案】 【解析】设，则，则，即，将其代入双曲线方程得：，即，又，即，两边同除以得，即，解得或，又，；设，又，则，将点、的坐标分别代入双曲线方程得，两式做差得：，故。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知在锐角中，三个内角、所对的边分别为、，满足。(1)求的值；(2)若，求的取值范围。【解析】(1)在中，由得：，又由正弦定理得：， 2分即， 4分即，解得，； 5分(2)在锐角中，由正弦定理可得， 6分 ， 9分，而

7、， 10分又正切函数在上单调递增， 11分从而，即的取值范围是。 12分18（12分）“一带一路”为世界经济增长开辟了新空间，为国际贸易投资搭建了新平台，为完善全球经济治理拓展了新实践。某企业为抓住机遇，计划在某地建立猕猴桃饮品基地，进行饮品、的开发。(1)在对三种饮品市场投放的前期调研中，对名试饮人员进行抽样调查，得到对三种饮品选择情况的条形图。若饮品的百件利润为元，饮品的百件利润为元，饮品的百件利润为元，请估计三种饮品的平均百件利润；(2)为进一步提高企业利润，企业决定对饮品进行加工工艺的改进和饮品的研发。已知工艺改进成功的概率为，开发新饮品成功的概率为，且工艺改进与饮品研发相互独立；求工

8、艺改进和新品研发恰有一项成功的概率；若工艺改进成功则可为企业获利万元，不成功则亏损万元，若饮品研发成功则获利万元，不成功则亏损万元，求该企业获利的数学期望。【解析】(1)根据样本的条形图可得：顾客选择饮品的频率为，选择饮品的频率为，选择饮品的频率为， 2分由样本估计总体可得总体顾客中选择饮品的频率为，选择饮品的频率为，选择饮品的频率为， 3分则可以得到总体的百件利润平均值为元； 4分(2)设饮品工艺改进成功为事件，新品研发成功为事件，依题意可知事件与事件相互独立，事件为工艺改进和新品研发恰有一项成功，则， 6分由题意知企业获利的取值为、， 7分， 11分的分布列为。 12分19（12分）如图所

9、示，在三棱柱中，四边形为菱形， 平面平面，为的中点。(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的大小。【解析】(1)四边形为菱形， 1分， 2分又平面平面，平面平面，平面， 3分又，平面； 4分(2)取的中点，的中点，连接、，平面，平面，、，又四边形是菱形，是的中点，故、两两互相垂直， 6分以为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，、， 7分由图可知，平面的一个法向量为， 8分设平面的法向量为，则，即，取，得平面的一个法向量为， 10分设平面与平面所成角的平面角为，则， 11分又，平面与平画所成角为。 12分20（12分）已知抛物线：的焦点为，点，圆()与抛物线交

10、于、两点，直线与抛物线交点为。(1)求证：直线过焦点；(2)过作直线，交抛物线于、两点，求四边形面积的最小值。【解析】(1)由题意，设、，直线的方程为，联立得， 2分由题意可得，该方程有一个根为，由韦达定理得，则，则直线的斜率为，直线的斜率为， 4分，故、三点共线，直线过焦点； 5分(2)设直线方程为，则直线的方程为， 6分联立得：，设、，则，同理可得， 10分四边形面积为：，当且仅当时，四边形面积取得最小值，最小值为。 12分21（12分）已知函数。(1)当时，判断函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，求正整数的最小值。【解析】(1)当时，定义域为，则， 1分设，定义域为，则， 2分令得，

11、当时，则在上单调递增，当时，则在上单调递减，则在处取极大值也是最大值， 4分故当时，恒成立，当且仅当时取等号，在设单调递减； 5分(2)若()有两个极值点，即()有两个极值点，即有两个异号零点，等价于函数的图像与直线有两个交点， 6分的定义域为， 7分设，故在上单调递增，而，故存在，使得， 9分则在上单调递减，在上单调递增，则， 10分若函数的图像与直线有两个交点，则， 11分当时，。 12分请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为。(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)已知点、，直线过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值。【解析】(1)由直线的参数方程消去，得到直线的普通方程为：， 2分由得，曲线的直角坐标方程为， 4分(2)由题意可知直线必过点， 5分直线的参数方程为(为参数)， 6分代入中得：，设、点所对应的参数分别为、， 8分，