2022届高三数学一轮复习（原卷版）考点13 指数与对数的运算（原卷版）

1、考点13 指数与对数的运算【命题解读】学生应指数幂的含义及运算法则，实数指数幂的意义；理解对数的概念及其运算性质，换底公式使用方法，对数函数的概念、图象与性质；【基础知识回顾】 1根式(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数(2)性质：()na(a使有意义)；当n为奇数时，a，当n为偶数时，|a|2分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a(a0，m，nn*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a(a0，m，nn*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义(2)有理指数幂的运算性质：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0

2、，r，sq3对数的概念如果abn(a>0且a1)，那么数b叫做以a为底n的对数，记作loganb，其中_a_叫做对数的底数，_n_叫做真数4对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a1，m>0，n>0，那么loga(mn)logamlogan；logalogamlogan；logamnnlogam (nr)；mnlogam(2)对数的性质_n_；logaan_n_(a>0且a1)(3)对数的重要公式换底公式：logan (a，c均大于零且不等于1)；logab，推广logab·logbc·logcdlogad1、设a， b， c均为

3、不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是a b c d2、=a b c 2 d 43、化简4a·b÷的结果为()abc d6ab4、(多选)已知aa13，在下列各选项中，其中正确的是()aa2a27 ba3a318caa± da25、的值是_6、计算：log54log210(3)7log72_7、（2012北京）已知函数，若，则 考向一指数幂的运算例1化简下列各式(其中各字母均为正数)(1)0.00210(2)10(2)(a>0，b>0)(3) 0；(4)变式1、计算下列各式的值：（）；（）变式2、已知3，求的值方法总结：(1)指数幂的运算首先将根式

4、、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，这时要注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数考向二 对数的运算例1、（1）化简：_（2）化简：_（3）设2a5bm，且2，则m等于( )a. b. c. d. 变式1、化简下列各式：(1)lg25lg2lglg(0.01)1；(2)(lg2)2lg2·lg50lg25；(3)计算(log32log92)·(log43log83)；（4）2log32log3log383log55；变式2、(1)2l

5、og32log3log38；(2)(log2125log425log85)·(log52log254log1258)方法总结：对数的运算主要是要熟练掌握三条运算性质，不能把公式记错，当然也有一定的运算技巧，例如：(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并；(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算考向三 指数是与对数式的综合例3(1)已知a，b，c均为正数，且3a4b6c，求证： ；(2)若60a3，60b5，求的值变式1、设2a5bm，且2，则m

6、等于_.方法总结：这是一道关于指数式与对数式的混合问题，求解这类问题，以下两点值得关注：1. 根据对数的定义，对数式与指数式能够相互转化，其解答过程体现了化归与转化的数学思想，其核心是化生为熟、化难为易、化繁为简，困难之处在于将指数由“高”降“低”，便于进一步计算，这是指、对数运算经常使用的方法1、（2013浙江）已知为正实数，则a b c d2、（2020全国文8）设，则（ ）a b c d3、（2017新课标）设为正数，且，则a      b     c     d4、（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限m约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为则下列各数中与最接近